2012年中考數(shù)學(xué)試題含答案

1、2012年中考數(shù)學(xué)試題、選擇題若x =5 ,則x的值是【B.C.51 D.52.卜列運(yùn)算正確的是【510a a B.3 3C. 3a39a912D. a3.函數(shù)yx的取值范圍是【x 2x 2（保留三個(gè)有效數(shù)字應(yīng)為 【4.某種微粒子，測(cè)得它的質(zhì)量為0.00006746克，這個(gè)質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法表示A. 6.75 10-5 克B . 6.74 10 5 克C. 6.74 10 6 克6.75 10 6 克.若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是【m 1m 1m 1.下列命題中，真命題是【】A.有兩條對(duì)角線相等的四邊形是等腰梯形B.兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四

2、邊形是正方形C.等邊三角形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形D.有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形7.如圖，在 ABC中，Z ACB = 90, /A=20,若將 ABC沿CD折疊，使 B點(diǎn)落在 AC邊上的E處,則/ ADE的度數(shù)是1】A. 30B, 40C. 50D, 55. 一組數(shù)據(jù)為2、3、5、7、3、4,對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是【】A .平均數(shù)是4B.極差是5C.眾數(shù)是3D,中位數(shù)是6.若m、n是一元二次方程x2 5x 2 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m n mn的值是【】73-3.圓錐底面圓的半徑為 1cm,母線長(zhǎng)為6 cm,則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是【】A. 30B, 60C. 9

3、0D, 120第II卷（非選擇題）二、填空題：2.因式分解： ax 2ax a . TOC o 1-5 h z .如圖，DABCD中，AB=5, AD=3, AE平分/ DAB交BC的延長(zhǎng)線于 F點(diǎn)，則 CF=.已知：RA、PB與。O相切于A點(diǎn)、B點(diǎn)，OA = 1, PA= J3 ,則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ）.某學(xué)校有80名學(xué)生，參加音樂、美術(shù)、體育三個(gè)課外小組（每人只參加一項(xiàng)），這80人中若有40%的人參加優(yōu)育小組，35%的人參加美術(shù)小組，則參加音樂小組的有 人.直線y （3 a）x b 2在直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)：b a Ja2 6a 9 2 b .在 ABC中，AB

4、=5, AC = 3, AD是BC邊上的中線，則 AD的取值范圍是 .第14題第15題三、計(jì)算題本大題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分.2.計(jì)算：4cos3001Ji2 1218.解方程:解不等式組2x 1 3 x 22x4.如圖，圖中的小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( 3 , 0),B ( 1 , 2), C (2 , 2).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出 ABC繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形；(2)請(qǐng)直接寫出以 A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).如圖，在與河對(duì)岸平行的南岸邊有 A、B、D三點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，在 A點(diǎn)處測(cè)得河對(duì) 岸C點(diǎn)在北偏東60方

5、向；從A點(diǎn)沿河邊前進(jìn)200米到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得 C點(diǎn)在北偏東30方向，求河寬CD.有質(zhì)地均勻的 A. B. C. D四張卡片，上面對(duì)應(yīng)的圖形分別是圓、正方形、正三角形、平行四邊形,將這四張卡片放入不透明的盒子中搖勻，從中隨機(jī)抽出一張(不放回)，再隨機(jī)抽出第二張.(1)如果要求抽出的兩張卡片上的圖形，既有圓又有三角形，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求出出 現(xiàn)這種情況的概率；(2)因?yàn)樗膹埧ㄆ嫌袃蓮埳系膱D形，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以小明和小東約定做一個(gè)游戲，規(guī)則是：如果抽出的兩個(gè)圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，則小明贏；否則，小東贏。問這個(gè)游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)

6、計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則.青神竹編，工藝精美，受到人們的喜愛，有一客商到青神采購(gòu)A、B兩種竹編工藝品回去銷售，其進(jìn)價(jià)和回去的售價(jià)如下表所示.若該客商計(jì)劃采購(gòu) A、B兩種竹編工藝品共 60件,所需總費(fèi)用為y元，其中A型工藝品x件.型 號(hào)AB進(jìn)價(jià)（元/件）15080售價(jià)（元/件）200100（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不求出x的取值范圍）.（2）若該客商采購(gòu)的 B型工藝品不少于14件，且所獲總利潤(rùn)要求不低于2500元，那么他有幾種采購(gòu)方案？寫出每種采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn).已知。O的弦CD與直徑AB垂直于F,點(diǎn)E在CD上，且 AE=CE.求證：（1） ca2=ce cd；（2）已知 CA=5

7、, EA=3,求 sin/EAF.已知：如圖，直線 y 3x 3與x軸交于C點(diǎn)，與y軸交于A點(diǎn)，B點(diǎn)在x軸上， OAB是等腰直角 三角形.(1)求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)若直線CD/AB交拋物線于D點(diǎn)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若P點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，那么PAB是否有最大面積？若有,求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和 PAB的最大面積；若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax +bx+c與x軸.父于點(diǎn)A(1, 0)和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P.(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1 , 4),求此時(shí)拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(一1, k) ,kv 0,點(diǎn)Q是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) k

8、為何值時(shí)，QB+QP取得最小值 為5;(3)試求?t足(2)時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】方向，方向，CD解：（1）解:如圖，過點(diǎn) BELAB交AC于點(diǎn)E,在A點(diǎn)處測(cè)得河對(duì)岸C點(diǎn)在北偏東，/EAB=300。BEC=1200。在B點(diǎn)處測(cè)得河對(duì)岸C點(diǎn)在北偏東BCE=1800- 1200- 300=300/ EAB= / BCE 。BC=AB=200 米BCsin CBD 200 100t3。2，河寬CD為100，3米。在 CEA和ACAD中,【答案】6030RtA BCD 中，BC=200 米，/ CBD=600 ,弦CD 垂直于直徑 AB, 弧 AC=MADo /. Z D=/C。又. AE=EC,

9、.CAE=/C。.CEAA CADo (2)CA2=CE CD, AC=5,225 5 CD 3 , CD = 253又 CF=FD, CFCA CE , CD CAEC=3,2cd253在 RtAAFE 中，sin/ EAF=EFAE解：（1）二.直線y 3x 3與x軸交于C,即 ca2=ce cd。25,EF CF CE 67o18與y軸交于A點(diǎn),256 令 y=0,得 x= 1 ;令 x=0,得 y=3。A (0, 3), C ( 1 ,0)。OAB是等腰直角三角形，OB=OA=3。B (3, 0)。設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y a x+1(0, 3)代入，得3 a 0+1 0

10、 3 ,解得a，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y x+12x +2x+3 o（2）設(shè)AB所在直線的解析式為 y kx+b ,b=3k=則，解得3k+b=0b=3(3)直線CD / AB, 設(shè)直線將C ( 1, 0)代入得0,直線CD的解析式為yy x 1聯(lián)立 2,解得y x +2x+3 .D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4, 5)。CD的解析式為y解得m有。過點(diǎn) P作PHx軸于點(diǎn)則S ABPS梯形AOHP23+ x +2x+3 x3 2 9-x + -x=22y1H,S PHB S AOBx2y4x,x+m 。+2x+3 ,P當(dāng)x= 3時(shí),212x2+2x+32227+ 。8215x +2x+3=。415 一 時(shí)， PAB的取大面積為42解：(1)由題可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1) +4將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a=1 .2，拋物線解析式為 y= (x+1) +4 ,278(2)作P關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)PM1, k),QP=