機械優(yōu)化設計試卷期末考試及答案[1]

1、TTA standardization office TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C.組成優(yōu)化設計數學模型的三要素是設計變量、目標函數、約束條件O21一12一.函數/（4）=片+%2-4卬；2+5在*0= 4點處的梯度為0,海賽矩陣.目標函數是一項設計所追求的指標的數學反映，因此對它最基本的要求是能用 來評價設計的優(yōu)劣,同時必須是設計變量的可計算函數,.建立優(yōu)化設計數學模型的基本原則是確切反映工程實際問題,的基礎上力求簡.約束條件的尺度變換常稱規(guī)格化,這是為改善數學模型性態(tài)常用的一種方法。.隨機方向法所用的步長一般按 加速步長法來確定,此法是指依次迭代的步長按一定的比例遞增的

2、方法。.最速下降法以一負梯度方向作為搜索方向,因此最速下降法又稱為梯度法,其收 斂速度較慢，.二元函數在某點處取得極值的充分條件是X0） = 0必要條件是該點處的海賽矩陣正定.拉格朗日乘干法的基本思想泉通過增加變量將等式約束 優(yōu)化問題變成無 約束優(yōu)化問題,這種方法又被稱為把1法。10改變復合形形狀的搜索方法主要有反射，擴張，收縮,壓縮11坐標輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉化為單變量的優(yōu)化問題.在選擇約束條件時應特別注意避免出現(xiàn)相互矛盾的約束，另外應當盡量減少 不必要的約束.目標函數是n維變量的函數，它的函數圖像只能在吐一空間中描述出來，為了 在n維空間中反映目標函數的變化情況，常采用目

3、標函數等值面 的方法。.數學規(guī)劃法的迭代公式是_Xi = X+%/其核心是一建立搜索方向,和 計 算最佳步長協(xié)調曲線法是用來解決設計目標互相矛盾的多目標優(yōu)化設計問題的。16.機械優(yōu)化設計的一般過程中，建立優(yōu)化設計數學模型呈首要和關鍵的一步,它 是取得正確結果的前提。二、名詞解釋.凸規(guī)劃對于約束優(yōu)化問題若X）、&（X）。= 1,2,3,皿）都為凸函數，則稱此問題為凸規(guī)劃。.可行搜索方向是指當設計點沿該方向作微量移動時，目標函數值下降，且不會越出可行域。.設計空間：n個設計變量為坐標所組成的實空間，它是所有設計方案的組合.可靠度.收斂性是指某種迭代程序產生的序列X（女=0,1,）收斂于!吧Xi =

4、 X*.非劣解：是指若有m個目標（X）（i = l,2,，當要求m-l個目標函數值不變壞時，找不到一個X,使得另一個目標函數值/（X）比/（X。，則將此X為非劣解。.黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。.可行域：滿足所有約束條件的設計點，它在設計空間中的活動范圍稱作可行域。.維修度略三、簡答題.什么是內點懲罰函數法什么是外點懲罰函數法他們適用的優(yōu)化問題是什么在構造 懲罰函數時，內點懲罰函數法和外點懲罰函數法的懲罰因子的選取有何不同1）內點懲罰函數法是將新目標函數定義于可行域內，序列迭代點在可行域內逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內點法只能

5、用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。內點懲罰函數法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數列。相鄰兩次迭代的懲 在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數法的懲罰因子，它是由小 到大，且趨近于8的數列。懲罰因子按下式遞增/ =1(攵= 1,2,)，式中C為懲 罰因子的遞增系數，通常取。=510.共匏梯度法中，共匏方向和梯度之間的關系是怎樣的？試畫圖說明。.對于二次函數，/(X) = gxGX+Z/X+j從X點出發(fā)，沿G的某一共輾方向 作一維搜索，到達X點，則Xi點處的搜索方向小應滿足(/)(加+取) = 0,即 終點與

6、始點X*的梯度之差取與dk的共箱方向/正交。.為什么說共匏梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？ .答：共匏梯度法是共匏方向法中的一種，在該方法中每一個共匏向量都依賴于迭 代點處的負梯度構造出來的。共匏梯度法的第一個搜索方向取負梯度方向，這是 最速下降法。其余各步的搜索方向是將負梯度偏轉一個角度，也就是對負梯度進 行修正。所以共匏梯度法的實質是對最速下降法的一種改進。.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系。略.算法的收斂準則由哪些？試簡單說明。略.優(yōu)化設計的數學模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略.簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內選擇一個初始點，利用隨機數的概率

7、特性， 產生若干個隨機方向，并從中選擇一個能使目標函數值下降最快的隨機方向作為可行 搜索方向。從初始點出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進行搜索，得到新的X值，新點 應該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至X,重復以上過程， 經過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解,三、計算題1 .試用牛頓法求X)= 8叫2+5域的最優(yōu)解，設X()=10 10 初始點為X()=10 10f.則初始點處的函數值和梯度分別為/(%) = 1700守(x0) =16 +4x24.5+10 x2一200，沿梯度方向進行一維搜索，有 1404為一維搜索最佳步長，應滿足極值必要條件(%) = 106000045

8、9600 = 0,從而算出一維搜索最佳步長% =蓋黑 =0.0562264則第-次迭代設計點位置和函數值十值葭篇/(%) = 24.4528302,從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進行下去，便可求得 最優(yōu)解。on2、試用黃金分割法求函數/(幻=2 +3的極小點和極小值，設搜索區(qū)間,/, = 0.2,1(迭代一次即可)解：顯然此時，搜索區(qū)間4例=0.2/，首先插入兩點生和里 ,由式計算相應插入點的函數值f(a1)= 40.0626,/(%) = 29.4962 o因為)/(%)。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間回力.即4,可= 4. = 0.5056,1。第一次迭代：插入點4 =0.6944,% = 0.5056 + 0.618(1 - 0.5056) = 0.8111相應插入點的函數值/ (1)=29.4962J (%) = 25.4690,由于/()/(4),故消去所以消去區(qū)間，%,得到新的搜索區(qū)間囚封，則形成新的搜索區(qū)間L力卜卜=。.期4,U。至此完成第一次迭代，繼 續(xù)重復迭代過程，最終可得到極小點。3 .用牛頓法求目標函數“X)= 16x；+25*+5的極小點，設X()=2o X /( V/ 貝 f 2 2 = 由 解v2/(x) =7dx2dxdxdx2dx320050因此可得：x1 = x,)-v7(x)_1v/(x032玉50M64100