安徽省合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理科)試題含答案

1、1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z，則z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()2.若集合Ax0，Bx1x2，則AB()合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(數(shù)學(xué)試題理科)(考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.4i1iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限x2x12A.2，1B.1，C.(-1，1)D.(-1，2)3已知雙曲線x2y2a2b21(a0，b0)的一條漸近線方程為y2x，且經(jīng)過點(diǎn)P(6，4)，則雙曲線的方程是()A.1B.1C.1D.x214.在ABC中，BDDC，則AD()A.ABACB.ABACC.

2、ABACD.ABACx2y2x2y2x2y2y2432342841213211212443333335.下表是某電器銷售公司2018年度各類電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：營(yíng)業(yè)收入占比凈利潤(rùn)占比空調(diào)類90.10%95.80%冰箱類4.98%-0.48%小家電類3.82%3.82%其它類1.10%0.86%則下列判斷中不正確的是()A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低1的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐

3、標(biāo)不變)得到函數(shù)gx的圖象，則下列說6.將函數(shù)fx2sinx法正確的是()162A.函數(shù)gx的圖象關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱B.函數(shù)gx的周期是122C.函數(shù)gx在0，上單調(diào)遞增D.函數(shù)gx在0，上最大值是1667.已知橢圓x2y2a2b21(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，以線段FA為直徑的圓交線121段FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，若FB/AP，則該橢圓離心率是()12B.C.D.A.332332228.某部隊(duì)在一次軍演中要先后執(zhí)行六項(xiàng)不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項(xiàng)執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種B.44種C.4

4、8種D.54種9.函數(shù)fxx2xsinx的圖象大致為()元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的若這堆貨物總價(jià)是100200萬元，則n的值為()e1，eB.1e，00，1(10.如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實(shí)線圖形是一個(gè)多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有)A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)11.“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在夢(mèng)溪筆談中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件已知第一層貨物單價(jià)1萬9109n1

5、0A.7B.8C.9D.1012.函數(shù)fxexe1xb2x1在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A.e，1e1C.e，00，e11D.e，ee，e114.若sin，則cos2cos_.ab2的最小值為_.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.13.設(shè)等差數(shù)列a的前n項(xiàng)和為S，若a3，S16，則數(shù)列a的公差d_.nn24n12315.若ab0，則a2b21B，16.已知半徑為4的球面上有兩點(diǎn)A，AB42球心為O，若球面上的

6、動(dòng)點(diǎn)C滿足二面角CABO的大小為60o，則四面體OABC的外接球的半徑為_.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sin2Asin2BsinAsinB2csinC，ABC的面積Sabc.()求角C；()求ABC周長(zhǎng)的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖，三棱臺(tái)ABCEFG的底面是正三角形，平面ABC平面BCGF，CB2GF，BFCF.()求證：ABCG；()若BCCF，求直線AE與平面BEG所成角的正弦值.19.(本小題滿分12分)某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對(duì)一次性購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保

7、期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購(gòu)買2臺(tái)這種機(jī)器?，F(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：維修次數(shù)0123臺(tái)數(shù)5102015以這50臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率.記X表示這2臺(tái)機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).()求X的分布列；()以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方

8、案更合算？20.(本小題滿分12分)已知拋物線C:x22py(p0)上一點(diǎn)M(m，9)到其焦點(diǎn)F的距離為10.()求拋物線C的方程；()設(shè)過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且拋物線在A，B兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于P，Q兩點(diǎn)，求APBQ的取值范圍.n1，Taaaa(nN)，求證：lnn2T1()已知數(shù)列a，alnn121.(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxax1lnx1x2ax(a0)是減函數(shù).()試確定a的值；nnn123nnn2.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐ysin請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.注意：只能做所選定

9、的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上，將所選題號(hào)對(duì)應(yīng)的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2cos1標(biāo)系，曲線C極坐標(biāo)方程為24sin3.2()寫出曲線C和C的直角坐標(biāo)方程；12()若P，Q分別為曲線C，C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值.1223.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講已知fx3x2.()求fx1的解集；()若fx2ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值.(理合肥市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)125一、選擇題：本大題共小題，每小題分，共60分.二、填空共4小題，題號(hào)12345答案ACCBB

10、6C7D8B9A10C11D12D題：本大題每小題513.214.15.216.解：()由SabcabsinC可知2csinC，由余弦定理得cosC，C.5分分，共20分.44693三、解答題：17.(本小題滿分12分)12asin2Asin2BsinAsinBsin2C.由正弦定理得2b2abc2.1223()由()知2csinC，2asinA，2bsinB.ABC的周長(zhǎng)為abc1sinAsinBsinC2133A2sinAsin4sinAcosAsinA2224sinAcosA2224sinA.A0，A，3333，313131133132342，sinA321ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為，.1

11、2分2432318.(本小題滿分12分)解：()取BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)DF.由ABCEFG是三棱臺(tái)得，平面ABC平面EFG，從而BC/FG.CB2GF，CD/GF，四邊形CDFG為平行四邊形，CG/DF.BFCF，D為BC的中點(diǎn)，DFBC，CGBC.平面ABC平面BCGF，且交線為BC，CG平面BCGF，CG平面ABC，而AB平面ABC，5CGAB.分()連結(jié)AD.D.由ABC是正三角形，且為中點(diǎn)得，ADBC.由()知，CG平面ABC，CG/DF，DFAD，DFBC，DB，DF，DA兩兩垂直zD以DB，DF，DA分別為x，y，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系xyz.設(shè)BC2，則A(0，0，3)

12、，E(，3，1322)，B(1，0，0)，G(-1，3，0)，AE，3，2，BG2，3，0，BE，3，.1333222BGn0由可得，3.BEn0n設(shè)平面BEG的一個(gè)法向量為x，y，z.2x3y0，3x3yz022令x3，則y2，z1，n3，2，1.n設(shè)AE與平面BEG所成角為，則sincosAE，AEnAEn64.PX0，PX12，PX22，PX322，PX42，PX52，PX6，12分19.(本小題滿分12分)0解：()X所有可能的取值為，1，2，3，4，5，6.1111111121310101001052555510251312112231710105550551052523633951

13、0251010100X的分布列為XP01100112523253115047255625691005分Y()選擇延保方案一，所需費(fèi)用元的分布列為：1Y1P700017100900011501100072513000625150009100EY177000900011000130001500010720(元).100502525100117691Y選擇延保方案二，所需費(fèi)用元的分布列為：2Y2P100006710011000625120009100EY6710000110001200010420(元).10025100692.EYEY，該醫(yī)院選擇延保方案二較合算1212分20.(本小題滿分12分)

14、9解：()已知M(m，)到焦點(diǎn)F的距離為10，則點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為10.，910，y拋物線的準(zhǔn)線為pp22x5kl解得，p2，拋物線的方程為24y.分()由已知可判斷直線的斜率存在，設(shè)斜率為，因?yàn)镕(0，1)，則l:ykx1.設(shè)A(x，1)，B(x，2)，由44x24y12x2x2ykx1消去y得，x24kx40，由于拋物線C也是函數(shù)yx2的圖象，且yx，則PA:y1xxx.424211x24x2.令y0，解得xx，Px，0，從而AP2214xx4k，xx4.121211x21111111同理可得，BQ14x24x2，2216APBQ1161xx2164xx24x24x2x2x2xx221k

15、2.12121212122x12，由a0知，11，gxk20，APBQ的取值范圍為2,.12分21.(本小題滿分12分)解：()fx的定義域?yàn)?，fxalnx12x.x.由fx是減函數(shù)得，對(duì)任意的1，都有fxalnx12x0恒成立設(shè)gxalnx12x.aax12當(dāng)x1，1時(shí)，gx0；當(dāng)x1，時(shí)，gx0，gx在1，1上單調(diào)遞增，在1，上單調(diào)遞減，aa22a2a2gx在xa2.1時(shí)取得最大值10，解得a2.5分xgg又g00，對(duì)任意的1，gxg0恒成立，即x的最大值為0.a2f()由fx是減函數(shù)，且00可得，當(dāng)x0時(shí)，fx0，fn0，即2n1ln1nn22n.n12n1n12n1n12兩邊同除以n

16、12得，lnn11nn21nn2，即an.n1從而Taaan123an22111123n345n1n2n234n1234n2n，所以lnn2Tln2lnn2ln2n1n1下面證2lnn2lnn1n1ln210nn22n211nnln2.：記hx2lnx2lnx1x1ln21，x1，.x2ln2ln2，x232hx211x111ln2x2x12x23x22xyx在2，上單調(diào)遞增，hx在2，上單調(diào)遞減，而h2ln223ln22ln80，h12ln3ln22ln2lnlne0，2x11116233，當(dāng)x2時(shí)，hx0恒成立，xhx在2，上單調(diào)遞減，即2，hxh22ln4ln33ln2ln2ln30，當(dāng)n2時(shí)，hn0.192811當(dāng)nN*時(shí)，hn0，即2lnn2lnnn1ln2n2.ln綜上可得，n2Tn1n2.12分解：()曲線C的直角坐標(biāo)方程為y21，422.(本小題滿分10分)x