經(jīng)濟(jì)類概率統(tǒng)計(jì)期末試卷及答案(A卷)

1、華僑大學(xué)本科期末考試卷2013 2014學(xué)年第二學(xué)期(A)學(xué)院 課程名稱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試日期姓名專 業(yè)學(xué) 號(hào)題號(hào)一(32)二(10)三(10)四(10)五(15)六(15)七(8)總分得分o.o5(15) 24.996,(lb) 26.296,(1.96) 0.975,(3.1) 0.999,35(15) 1.7531, t.5(16) 1.7459.請(qǐng)保持試卷整潔，禁止在試卷上做草稿！一、填空題(每小題4分，共計(jì)32分；請(qǐng)將答案直接填在題中橫線上)1、設(shè) A,B 為二事件，P(A) 0.5, P(B) 0.7, P(A B) 0.8,則 P(A B) 2、設(shè)隨機(jī)變量YU(1,7),則關(guān)

2、于x的方程x2 Yx 1 0有實(shí)根的概率為.3、4支球隊(duì)隨機(jī)被抽入4個(gè)小組，X表示沒(méi)有球隊(duì)的小組數(shù)，則PX 1 .4、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則Y 3X 2的數(shù)學(xué)期望E(Y) .5、設(shè)X1,X2,L ,Xn是來(lái)自總體X的樣本，若E(Xk) k存在，k 1,2,L，則當(dāng)n1 n時(shí)，Xi2依概率收斂于.n i 16、設(shè)XN( 2,4), YN(3,9), X,Y 相互獨(dú)立，則方差 D(2X Y 5) .7、設(shè)總體X N( ,0.62),現(xiàn)取容量為9的樣本，樣本均值為6.0,則總體X的均值的置信水平為95%的置信區(qū)間為8、設(shè)隨機(jī)變量X,Y的分布律相同，且X的分布律如下表所示，還滿足PXY

3、 0 1 .X101P0.250.50.25則 P X Y 以下各題必須在答題紙上作答，并在每張答題紙上標(biāo)明：姓名、學(xué)號(hào)!二、(本題10分)32支球隊(duì)參加世界杯足球賽，其中一級(jí)球隊(duì)8支，二級(jí)隊(duì)11支, 三級(jí)球隊(duì)6支，四級(jí)球隊(duì)7支.一、二、三、四級(jí)球隊(duì)獲得冠軍的概率分別為 0.43, 0.28, 0.25, 0.04.(1)求任選一支球隊(duì)能獲得冠軍的概率.(2)若某支球隊(duì)奪得冠軍，求這支球隊(duì)是第二級(jí)球隊(duì)的概率.三、(本題10分)某公司有200臺(tái)設(shè)備，它們獨(dú)立地工作，開工率均為 0.6,開工時(shí) 耗電均為1000瓦.問(wèn)供電所至少要給該公司提供多少電力，才能以 99.9%的概率保 證該公司不會(huì)因?yàn)殡娏?/p>

4、不足而影響生產(chǎn)？四、(本題10分)設(shè)在總體N( , 2)中抽取一個(gè)容量為16的樣本X1,X2,L ,X16 ,S2是樣本的方差.,2S2(1)若，2未知，求概率P -r 1.6664 ;16若 0,0.3,求概率P Xi2 2.367cxy,0 x y 1, 0,其他i 1五、(本題15分)設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)(1)確定常數(shù)c； (2)求邊緣概率密度f(wàn)X(x), fy(y); (3)求概率PX Y 1.ax,0 x 2,六、(本題15分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度f(wàn) (x) cx 1,2 x 4,已知E(X) 2 .0,其他.(1)求a,c的值；(2)求P1 X 3;

5、(3)求Y eX的期望.-1 x(1)/ ,0 x 1,七、(本題8分)設(shè)總體X的概率密度為f (x;)0,其他.其中0, Xi,X2,L xn是來(lái)自總體X的樣本Xi,X2,L ,Xn取值.(1)求的極大似然估計(jì)量；(2)證明 是 的無(wú)偏估計(jì)量.(10 分)(5分)華僑大學(xué)2013-2014學(xué)年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題【 A卷】參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題【本題共 8小題，每小題4分，滿分32分】51. 0.1;2.56916125.6. 25 ;7. (5.608,6.392)；8. 0二.【本題滿分10分】解設(shè)A球隊(duì)獲彳#冠軍, B 球隊(duì)為第i級(jí)球隊(duì),i1,2,3,4.P(A)4P(ABJP

6、(B)i 1830.2593208 0.433211320.2863270.250.0432(7分)(2)P(B2 A)P(A|B2)P(B2)4P(ABi)P(Bi) i 11132833200.281540.371415(班)三、【本題滿分10分】解 設(shè)X表示200臺(tái)設(shè)備消耗的電力，則X b(n, p),其中n200, p.(2分)設(shè)供電所需提供的電力為 k千瓦，由中心極限定理，近似地有X np N (0,1) .np(1 p)于是P X kX np k np.np(1 P) . np(1 P)Jk=np=)99.9%(3.1)np(1 p)k npnp(1 p)3.1(8分)k 3.1n

7、p(1 p) np 3.1200 0.4 0.6 200 0.6 141.477(千瓦)(10分)所以電力所至少應(yīng)提供 141.477汗瓦)，才能以99.9%的概率保證該公司不會(huì)因?yàn)殡娏Σ蛔?而影響生產(chǎn).四.【本題滿分10分】解(1)若2 ,.未知，此時(shí)15S22 (15),20.05(15)S2S2-21.666424.996 ,1.6664115S22-22(15)15 1.6664 P 2(15) 24.99624.996 1 0.05 0.95 .(5分)(2)若0,0.3,由于2X1,X2,L ,X16是來(lái)自正態(tài)總體 N(,)的樣本，于是有:Xi0.3N(0,1), i 1,2,L,

8、16且為 &0.3 0.3, X16,L，)相互獨(dú)立.所以0.316Xi0.32(16)16Xi2 i 1162.367 PXi0.32.3670.092-(16) 26.30.05(5分)4五.【本題滿分15分】f (x, y)dxdy 11(* cxydy)dx 1,.(2分).（分）fx(X)f(x, y)dy18xydy,(7分)fY(y)f(x, y)dx.(10 分)P(X Y 1)六、【本題滿分2a 6c分)0,其他24x(1 x2),0,0 x 1其他2a11 x02( x 8xydy)dx15分】f (x)dx2axdx0由 E(X)得14c3解1,c4(2) P1(10分)

9、(3)0.xf(x)dx1 0.X 312A.(15 分)42 (cx2 ax2dx032(1yo 8xydx,0,其他1)dx 2a 6c42 (cx 1)xdx2,x,.-)dx4y3,0,0 y其他1,(2分)(1分)XE(Y) E(e )x x ,e -dx4(1x,.-)dx4(15分)七.【本題滿分8分】(1)樣本的似然函數(shù)為L(zhǎng)(-xi(1)/n (1)/1xi分)分)量.(2)lnL()nlnIn xi(2證明:12nln x10得,ln xi ,(4?時(shí),d ln L(d0,0,故？是ln L()的最大值點(diǎn).由于X1,X2,L率密度.則E(3 Eln Xi 為的 極 大 似 然 估 計(jì)(5分),Xn是來(lái)自總體1 nln