(江蘇專版)高考數(shù)學(xué)母題題源系列專題10幾何體的表面積與體積理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

1、3word專題 10 幾何體的表面積與體積【母題原題 1】【 2018 某某，理 10】 如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為 2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為 點(diǎn)睛：解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決【母題原題 2】【 2017 某某，理 6】 如圖 , 在圓柱 O1 , O2 內(nèi)有一個(gè)球 O , 該球與圓柱的上、下面及母線均相切 .V記圓柱 O1 , O2 的體積為 V1 , 球 O 的體積為 V2 , 則 1 的值是 .V2O2OO1(第

2、 6 題 )【答案】21 / 92word【考點(diǎn)】圓柱體積【名師點(diǎn)睛】空間幾何體體積問(wèn)題的常見類型及解題策略(1) 若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解(2) 若所給【母題原題 3】【 2015 某某，理 9】 現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為 5、高為 4 的圓錐和底面半徑為 2、高為 8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為【答案】 71【解析】由體積相等得： 43【考點(diǎn)定位】圓柱及圓錐體積5 +2 1 2

3、 8=3r24 r 2 8 r 7【命題意圖】 高考主要考查幾何體的表面積和體積，考查基本求解能力【命題規(guī)律】 1. 高考對(duì)立體幾何的計(jì)算，主要是能利用公式求常見幾何體積與體積同時(shí)還能解決距離、翻折、存在性等比較綜合性的問(wèn)題.(柱體、錐體、臺(tái)體和球 ) 的表面2. 高考中常見的題型： (1) 常見幾何體的表面積與體積的計(jì)算；【方法總結(jié)】1. 幾何體的表面積的求法(2) 利用等積變換求距離問(wèn)題； (3) 通過(guò)計(jì)算證明平行與垂直等問(wèn)題(1) 求表面積問(wèn)題的思路是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點(diǎn)(2) 求不規(guī)則幾何體的表面積時(shí)，通常將所給幾何體分割成基本的

4、柱、錐、臺(tái)體，先求這些柱、錐、臺(tái)體的表面積，再通過(guò)求和或作差求得幾何體的表面積2. 有關(guān)幾何體體積的類型及解題策略常見類型球的體積問(wèn)題 直結(jié)利用球的體積公式求解，解題策略在實(shí)際問(wèn)題中要根據(jù)題意作出圖形，2 / 9word錐體、柱體的體積問(wèn)題不規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題構(gòu)造直角三角形確定球的半徑根據(jù)題設(shè)條件求出所給幾何體的底面積和高，直結(jié)套用公式求解常用分割或補(bǔ)形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解1【 某某省某某市 2018 屆高三最后一卷別為 、 邊上的點(diǎn)， 且 ， 將的體積的最大值為 _- 備用題數(shù)學(xué)試題 】 已知邊長(zhǎng)為

5、 2 的等邊三角形 中， 、 分沿 折成 ， 使平面 平面 ， 則幾何體【答案】 .3 / 9word點(diǎn)睛： 求最值問(wèn)題往往先將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù) : 配方法、換元法、 不等式法、三角函數(shù)法、圖象法、函數(shù)單調(diào)性法求解，利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的最值即可 .2【 某某省某某市 2018 屆高三最后一卷 - 備用題數(shù)學(xué)試題 】如圖，已知圓錐的高是底面半徑的 倍，側(cè)面積為 ，若正方形 內(nèi)接于底面圓 ，則四棱錐 側(cè)面積為 _【答案】 .【解析】 分析：設(shè)圓錐底面半徑為 ，則高為 ，母線長(zhǎng)為 ，由圓錐側(cè)面積為 ，可得詳

6、解：設(shè)圓錐底面半徑為因?yàn)閳A錐側(cè)面積為 ，結(jié)合，則高為，利用三角形面積公式可得結(jié)果 .，母線長(zhǎng)為 ，4 / 9word設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 ，則 ，正四棱錐的斜高為 ，正四棱錐的側(cè)面積為 ，故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)、正四棱錐的性質(zhì)，以及圓錐的側(cè)面積、正四棱錐的側(cè)面積，屬于中檔題，解答本題的關(guān)鍵是求得正四棱錐底面棱長(zhǎng)與圓錐底面半徑之間的關(guān)系 .3【 某某省某某市 2018 屆高三調(diào)研測(cè)試（三）數(shù)學(xué)試題 】現(xiàn)用一半徑為制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗）_ .【答案】，面積為 的扇形鐵皮，則該容器的容積為點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示

7、和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示4【某某省某某師大附中 2018 屆高三高考考前模擬考試數(shù)學(xué)試題 】如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1 的各條棱長(zhǎng)均為 2， D 為棱 B1C1 上任意一點(diǎn)，則三棱錐 DA1BC的體積是 _5 / 9word【答案】點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積的計(jì)算，正確轉(zhuǎn)換底面是關(guān)鍵5【 某某省海門中學(xué) 2018 屆高三 5 月考試（最后一卷）數(shù)學(xué)試題面 ABCD是矩形， AB=2， AD=3，點(diǎn) E 為棱 CD上一點(diǎn)，若三棱錐】如圖，四棱錐 P-ABCD， PA底 ABCD,底E-PAB的體積為 4，則 PA的長(zhǎng)為 _.【答案

8、】 4.【解析】 分析：由題意結(jié)合三棱錐的體積公式求解 PA的長(zhǎng)度即可 .詳解：由題意可知 ，點(diǎn) E 到平面 的距離為 ，由三棱錐的體積公式可得： ，即： .點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式及其應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .6 / 9word6【 某某省某某樹人學(xué)校 2018 屆高三模擬考試（四）數(shù)學(xué)試題 】記棱長(zhǎng)為 1 的正三棱錐的體積為 ，棱長(zhǎng)都為 1 的正三棱柱的體積為【答案】 .，則 _點(diǎn)睛：求椎體、柱體的體積時(shí)要按照體積公式分別求出底面面積和高，解題時(shí)注意一些中間結(jié)論的運(yùn)用，如等邊三角形的邊長(zhǎng)為 時(shí)，則它的高為 ，面積為 等，以提高運(yùn)算的速度7

9、【 某某省某某市第五中學(xué)校 2018 屆高三上學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)（文）試題 】已知圓錐和圓柱的底面半徑均為 ，高均為 ，則圓錐和圓柱的表面積之比是 _【答案】【解析】【分析】分別求出圓錐和圓柱的表面積【詳解】圓錐的母線長(zhǎng).， ，.故答案為： .【點(diǎn)睛】7 / 9word本題考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題 .8【某某省蘇錫常鎮(zhèn)四市 2017-2018 學(xué)年度高三教學(xué)情況調(diào)研中， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，點(diǎn) 是線段 上一點(diǎn)，且【答案】 .（二） 數(shù)學(xué)試題 】在棱長(zhǎng)為 2 的正四面體，則三棱錐 的體積為 _點(diǎn)睛： （1）解答本題的關(guān)鍵是體積轉(zhuǎn)化 . 如果直接求三棱錐 的體積，點(diǎn) D到底面的高不是很好計(jì)算，所以考慮利用體積變換求體積， 由于變到點(diǎn) M時(shí)， 點(diǎn) M到底面的高計(jì)算比較方便， 所以轉(zhuǎn)化成求三棱錐 M-BDC的體積 . （2）求幾何體的體積常用的方法有直接法和體積變換，要根據(jù)具體情況，靈活選擇 .9【 某某省 2018 年高考沖刺預(yù)測(cè)卷一數(shù)學(xué) 】已知在體積為 的圓柱中， ， 分別是上、下底面直徑，且 ，則三棱錐 的體積為 _【答案】【解析】 設(shè)上，下底面