全國2022年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中考模擬試卷帶答案和解析

1、 PAGE 10全國 2022 年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中考模擬試卷帶答案和解析選擇題一個(gè)三角形的長分別為 3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長邊是 21，則其余兩邊之和為（ ）A19 B17 C24 D21【答案】C【解析】相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，知，試題分析：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為 x，第二短邊為 y，根據(jù)故選C選擇題觀察右圖，在下列四種圖形變換中，該圖案不包含的變換是（ ）A. 平移 B. 軸對(duì)稱 C. 旋轉(zhuǎn) D. 位似【答案】A【解析】試題觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)、位似的定義作答解：A、圖形的方向發(fā)生了改變，不符合平移的定義，本題圖案不包含平移變換，故本選項(xiàng)符合題意

2、；B、有 8 條對(duì)稱軸，本題圖案包含軸對(duì)稱變換，故本選項(xiàng)不符合題意；C、將圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 22.5的整數(shù)倍后均能與原圖形重合， 本題圖案包含旋轉(zhuǎn)變換，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合位似圖形的定義，本題圖案包含位似變換，故本選項(xiàng)不符合題意在反比例函數(shù) y=圖象在二、四象限，則 k 的取值范圍是（）故選A 選擇題A. k3 B. k0 C. k3 D. k0【答案】C【解析】由題意得：k30，解得k3. 故選 C.選擇題如圖，下列能判斷 BCED 的條件是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】，根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案BCED； 故選C 選擇題A.B.C.D.已

3、知線段a、b、c、d，如果 ab=cd，那么下列式子中一定正確的是 （）【答案】C【解析】試題解析：ab=cd，故選C 選擇題A. aB. a=C. a且 a0 D. a且a0一元二次方程 ax2+x2=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ）【答案】C【解析】根據(jù)已知得出 b2-4ac=12-4a（-2）0，求出即可一元二次方程 ax2+x-2=0 有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，b2-4ac=12-4a（-2）0，解得：a- 且a0，故選：C 選擇題（2016 ft東省濟(jì)寧市）如圖，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB 是菱形，OB 在x 軸的正半軸上，sinAOB= ，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖

4、象經(jīng)過點(diǎn)A，與 BC 交于點(diǎn)F，則AOF 的面積等于（）A. 60 B. 80 C. 30 D. 40【答案】D【解析】過點(diǎn)A 作 AMx 軸于點(diǎn)M，如圖所示.在 RtOAM 中，AMO=90，OA=a，sinAOB= ，設(shè) OA=a，BF=b，AM=OAsinAOB=a，OM= a，點(diǎn)A 在反比例函數(shù) y=的圖象上，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（a，a）.aa =48，解得：a=10，或 a=-10（舍去），AM=8，OM=6.四邊形 OACB 是菱形，OA=OB=10，SAOF=12S 菱形 AOBC=12OBAM=12108=40.反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限內(nèi)，則m 的取值范圍故選 D. 選擇題（

5、 ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由于反比例函數(shù) y的圖象在二、四限內(nèi)，則 1-2m0，解得m 的取值范圍即可由題意得，反比例函數(shù) y=的圖象在二、四象限內(nèi)， 則m-20，解得m2 故選：D選擇題A. -x2=2x-1 B. 4x2+4x+=0 C.D. (x+2)(x-3)=-5不解方程判斷下列方程中無實(shí)數(shù)根的是（ ）【答案】B【解析】本題主要考查了根的判別式. 一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根整理每個(gè)方程后，應(yīng)用與 0 的大小關(guān)系判斷根的情況解：A、-x2-2x+1=0，=4+4=80，方程有

6、兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B、=16-20=-40，方程無實(shí)數(shù)根C、=1+40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D、x2-x-1=0，=1+4=50方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選B選擇題在ABC 和A1B1C1 中，有下列條件：A=A1B=B1C=C1，如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷ABCA1B1C1 的有( )A. 4 組 B. 5 組 C. 6 組 D. 7 組【答案】C【解析】選，可得：，由 SSS 可判定兩個(gè)三角形相似；選或，可通過 SAS 判定兩個(gè)三角形相似；若選、或，可通過 AA 判定兩個(gè)三角形相似； 所以共有 6 組；故選C 填空題已知點(diǎn)P 在線段 AB 上，且 AP：BP=2：3，那

7、么 AB：PB=【答案】5：3；【解析】試題解析：由題意 AP：BP=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3.（2 分）關(guān)于 x 的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a故答案為：5:3. 填空題的取值范圍是 【答案】a0【解析】試題方程沒有實(shí)數(shù)根，=4a0，解得：a0，已知，那么 故答案為：a0 填空題【答案】【解析】可得： ，由已知得出比例式，表示出x，y，代入解答即可 由 2x=3y（y0），所以，點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在反比例函數(shù) y=（k0）的圖象上，故答案為： 填空題若 y1y2，則 a 的范圍是 【答案】-1a1.【解析】試題解析：k0，在圖象

8、的每一支上，y 隨x 的增大而減小，當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，y1y2，a-1a+1， 解得：無解；當(dāng)點(diǎn)（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，y1y2，a-10，a+10， 解 得 ：-1a1 填空題如圖，ABC 中，ADBC，垂足為 D，AD=BD=3，CD=2，點(diǎn) E從點(diǎn)B 出發(fā)沿線段 BA 的方向移動(dòng)到點(diǎn)A 停止，連接 CE若ADE 與CDE 的面積相等，則線段 DE 的長度是【答案】在直角ACD 中，AD=3，CD=2，則由勾股定理知AC=依題意得，當(dāng) DEAC 時(shí)，ADE 與CDE 的面【解析】積相等，此時(shí)BDEBCA，所以，因?yàn)?AD=BD

9、=3，CD=2，所以，所以 DE= 故答案為：在中，點(diǎn) D 在邊 AB 上，且，填空題點(diǎn)E 在邊 AC 上，當(dāng) 時(shí)，以A、D、E 為頂點(diǎn)的三角形【答案】與 相似當(dāng)時(shí)，【解析】A=A，此時(shí) AE=；AEDABC，當(dāng)時(shí)，A=A，此時(shí) AE=；ADEABC，故答案是：.填空題若 AB=1cm，點(diǎn) C、點(diǎn) D 是 AB 的黃金分割點(diǎn)，則 CD= cm【答案】（2）【解析】設(shè) ACBC，ADBD，根據(jù)黃金分割的定義先計(jì)算出 AC=BD=，再計(jì)算出 AD，然后利用 CD=AC-AD 進(jìn)行計(jì)算 設(shè) ACBC，ADBD，根據(jù)題意得 AC=AB=，BD=AB=，則 AD=AB-BD=1-（）=，所以 CD=AC

10、-AD=-=（2）cm 故答案為：（2）填空題如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線經(jīng)過原點(diǎn)，各邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y=的圖象上若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，3），則k 的值為1【答案】1 或 6【解析】根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S 四邊形 CEOF=S 四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出 k2-5k=6，再解出k 的值即可如圖：四邊形 ABCD、HBEO、OECF、GOFD 為矩形，又BO 為四邊形HBEO 的對(duì)角線，OD 為四邊形OGDF 的對(duì)角線，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SC

11、BD=SADB，SCBD-SBEO-SOFD=SADB-SBHO-SOGD，S 四邊形 CEOF=S 四邊形 HAGO=23=6，xy=k2-5k=6， 解得 k=-1 或 k=6故答案為：-1 或 6 填空題 PAGE 21已知點(diǎn) P1（x1，y1），點(diǎn) P2（x2，y2）是同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，若 x2=x1+4 且 =3，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 【答案】y=設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y= （k0），則 y2=，y1=，進(jìn)【解析】而可得出 =、 =，代入 x2=x1+4、=3，即可得出關(guān)于 k 的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=（k0），則

12、y2=，y1=，=，=，=-3，x2=x1+4 且=3，k=- ，經(jīng)檢驗(yàn)，k=-是方程的解，且符合題意，這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=- 故答案為：y=-填空題函數(shù)的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形 ADEF 的邊長為 如圖，四邊形 OABC 是矩形，ADEF 是正方形，點(diǎn)A、D 在x 軸的正半軸上，點(diǎn)C 在y 軸的正半軸上，點(diǎn)F 在 AB 上，點(diǎn)B、E 在反比例【答案】2【解析】試題解析：OA=1，OC=6，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），k=16=6，反比例函數(shù)解析式為 y=，設(shè) AD=t，則 OD=1+t，E 點(diǎn)坐標(biāo)為（1+t，t），（1+t）t=6， 整理為 t2+t-6=0，解得 t1=

13、-3（舍去），t2=2，正方形 ADEF 的邊長為 2 解答題人的肚臍是人的身高的黃金分割點(diǎn)，一般來講，當(dāng)肚臍到腳底的長度與身高的比為 0.618 時(shí)，是比較好看的黃金身段一個(gè)身高 1.70m 的人，他的肚臍到腳底的長度為多少時(shí)才是黃金身段（保留兩位小數(shù)）？【答案】1.1 米.【解析】他的肚臍到腳底的長度為 xm 時(shí)才是黃金身段，根據(jù)肚臍到腳底的長度與身高的比為 0.618 時(shí)，是比較好看的黃金身段，則 x： 1.70=0.618，然后解方程即可設(shè)他的肚臍到腳底的長度為 xm 時(shí)才是黃金身段， 根據(jù)題意得x：1.70=0.618，即 x=1.700.6181.1（m）答：他的肚臍到腳底的長度為

14、 1.1m 時(shí)才是黃金身段. 解答題長？（參考數(shù)據(jù)：=173，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）如圖，蘭蘭站在河岸上的 G 點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船 C 的俯角是FDC=30，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是 15 米，BG=1 米，BG 平行于 AC 所在的直線， 迎水坡的坡度 i=4：3，坡長 AB=10 米，求小船C 到岸邊的距離 CA 的【答案】CA 的長約是 94 米【解析】試題分析：把 AB 和 CD 都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點(diǎn)B 和點(diǎn)D 到水面的距離，進(jìn)而利用俯角的正切值可求得 CH 長度CH-AE=EH 即為 AC 長度試題解析：過點(diǎn)

15、B 作 BEAC 于點(diǎn) E，延長 DG 交 CA 于點(diǎn)H，得RtABE 和矩形 BEHGi=，AB=10，BE=8，AE=6DG=15，BG=1，DH=DG+GH=15+8=95，AH=AE+EH=6+1=7C=FDC=30，DH=95，tan30=，在 RtCDH 中，CH=95又CH=CA+7， 即 95=CA+7，如圖，已知反比例函數(shù)（m 是常數(shù)，m0），一次函數(shù) yCA943594（米）答：CA 的長約是 94 米 解答題axb（a、b 為常數(shù)，a0），其中一次函數(shù)與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2）（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P 滿足：P

16、Ax 軸；PO（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求反比例函數(shù)的關(guān)系式；【答案】（1）；（2）；（3）在，理由見解析.（3）求點(diǎn)P 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，判斷點(diǎn)Q 是否在該反比例函數(shù)的圖象上【解析】試題（1）用待定系數(shù)法即可得出一次函數(shù)的解析式；先求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式；先求出P 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q 的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)驗(yàn)證即可.試題解析：（1）一次函數(shù) yaxb 與x 軸，y 軸的交點(diǎn)分別是A（4，0），B（0，2），解得.一次函數(shù)的關(guān)系式為：.（2）設(shè)P（4，p），則，解得：p =1.由題意知p =1，p =1 舍去.把P（4，1）代入反比例函數(shù)，得.反比

17、例函數(shù)的關(guān)系式為：.（3）P（4，1），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 Q（4，1）.把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關(guān)系式成立，Q 在該反比例函數(shù)的圖象上. 解答題前相比，從 A 地到B 地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)： 1.7，1.4）隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖， A，B 兩地被大ft阻隔，由A 地到 B 地需要繞行 C 地，若打通穿ft隧道，建成A，B 兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A 地到B 地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640 公里，求隧道打通后與打通【答案】224【解析】過點(diǎn) C

18、作 CDAB 于點(diǎn) D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出 CD 及AD 的長，進(jìn)而可得出結(jié)論過點(diǎn)C 作 CDAB 于點(diǎn)D，在 RtADC 和 RtBCD 中，CAB=30，CBA=45，AC=640，1088864=224（公里），答：隧道打通后與打通前相比，從 A 地到 B 地的路程將約縮短224 公里解答題如圖，在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn) D 從點(diǎn)A 出發(fā)以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 停止作DEAC 交邊 AB 或 BC 于點(diǎn)E，以 DE 為邊向右作正方形 DEFG設(shè)點(diǎn) D 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）求 AC 的長請(qǐng)用含 t 的代數(shù)式表示線段 DE 的長當(dāng)點(diǎn)F 在

19、邊 BC 上時(shí)，求t 的值設(shè)正方形 DEFG 與ABC 重疊部分圖形的面積為 S（cm2），當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】(1)10cm;(2) 當(dāng) 0t 時(shí)，DE= t, 當(dāng)t10 時(shí)，DE=（10t）=t+；(3) t=;(4) 當(dāng) 0t時(shí)，S=t2, 當(dāng)t10 時(shí)，S=（10t）2【解析】試題分析：根據(jù)已知條件由“勾股定理”易得：AC=10cm；如圖 1 和圖 2 需分點(diǎn)E 在 AB 上和 BC 上兩種情況，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)即可求得對(duì)應(yīng)的 DE 的長；如圖 3，由已知易證CGFCBA，從而可用含“t”的式子表達(dá)出 GC 的長，結(jié)合 AD+DG+GC=B

20、C=10 及 AD=t，DG=DE=t，即可求得對(duì)應(yīng)的t 的值；結(jié)合（2）、（3）可知當(dāng) 0t時(shí)，重疊部分就是正方形 DEFG；當(dāng)t10 時(shí)，重疊部分是四邊形 DEMG；由已知條件分以上兩種情況進(jìn)行解答即可.試題解析：在 RtABC 中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根據(jù)勾股定理得：AC=10cm；分兩種情況考慮：如圖 1 所示，SABC= ABBC=ACBH，過B 作 BHAC，BH=，AH=，ADE=AHB=90，A=A，即，AEDABH，解得：DE=，則當(dāng) 0t時(shí)，DE=； 如圖 2 所示，即，同理得到CEDCBH，解得：DE=（10t）=，則當(dāng)t10 時(shí)，DE=（10t）=；如

21、圖 3 所示，如圖 3，當(dāng)點(diǎn) F 剛好落在 BC 邊上時(shí)， C=C，EGC=ABC=90，即，F(xiàn)GCABC，GC=，解得：；AD+DG+GC=AC=10，（4）如圖 1 所示，當(dāng) 0t時(shí)，S=DE2=；如圖 2 所示，當(dāng)t10 時(shí)，EFCG，EFMCGMCBA，即，解得：FM=，S=S 正方形 DEFG-SEFM=DE2-DEFM=.解答題巴中市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于有關(guān)部門關(guān)于房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，部分購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050 元的均價(jià)開盤銷售，若兩次下調(diào)的百分率相同，求平均每次下調(diào)的百分率【答案】10%2【答案】加工成的正方形零件的邊長是；這個(gè)矩形【解析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x