2022年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）（解析版）

1、 21世紀(jì)教育網(wǎng) 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）2022年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）一選擇題（共15小題，滿分45分，每小題3分）1（3分）若0a1，則a，a2從小到大排列正確的是（）Aa2aBaa2Caa2Daa2【答案】A【解析】0a1，設(shè)a，2，a2，2，a2a故選：A2（3分）如圖所示的幾何體，從上面看得到的圖形是（）ABCD【答案】D【解析】從上邊看是一個六邊形，中間為圓故選：D3（3分）我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A5300610人B5.3006105人C53104人D0.53106人【答案】B【解析】530060是6位數(shù)，

2、10的指數(shù)應(yīng)是5，故選：B4（3分）如圖，直線ab，點B在直線b上，且ABBC，155，那么2的度數(shù)是（）A25B35C45D55【答案】B【解析】ABBC，ABC90，3180901180905535，ab，2335故選：B5（3分）一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形【答案】C【解析】一個正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)45后，能與原正多邊形重合，360458，這個正多邊形是正八邊形正八邊形既是軸對稱圖形，又是中心對

3、稱圖形故選：C6（3分）化簡是（）AmBmCD【答案】B【解析】原式m，故選：B7（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（）A3B0C1D3 或 0【答案】C【解析】關(guān)于x的一元二次方程x2+（a23a）x+a0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，x1x2a1故選：C8（3分）甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時追擊乙，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千米/小時，則可列方程組為（）ABCD【答案】B【解析】設(shè)甲的速度為x千米/小時，乙的速度為y千

4、米/小時，由題意得：，故選：B9（3分）某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機(jī)從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（）ABCD【答案】B【解析】畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，故選：B10（3分）如圖，O中，CD是切線，切點是D，直線CO交O于B、A，A20，則C的度數(shù)是（）A25B65C50D75【答案】C【解析】連接OD，CD是O的切線，ODC90，COD2A40，C904050，故選：C11（3分）如圖

5、，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB90，BC10，點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線yx5上時，線段BC掃過的面積為（）A80B88C96D100【答案】B【解析】點A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（8，0），AB6，CAB90，BC10，CA8，C點縱坐標(biāo)為：8，將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線yx5上時，y8時，8x5，解得：x13，即A點向右平移13211個單位，線段BC掃過的面積為：11888故選：B12（3分）如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為1：，壩高BC3m，則AB的長度為（）A6mB3mC9mD6m【答案】A【解析】迎

6、水坡AB的坡比為1：，即，解得，AC3，由勾股定理得，AB6（m），故選：A13（3分）在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點，E為AD中點，PE交CD延長線于Q，過E作EFPQ交BC的延長線于F，則下列結(jié)論：APEDQE；PQEF；當(dāng)P為AB中點時，CF；若H為QC的中點，當(dāng)P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為，其中正確的是（）ABCD【答案】B【解析】四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，AB90，AEDQ，AEPQED，AEED，AEPDEQ，故正確，作PGCD于G，EMBC于M，PGQEMF90，EFPQ，PEF90，PEN+NEF90，NPE+NEP90，NPENEF

7、，PGEM，EFMPQG，EFPQ，故正確，連接QF則QFPF，PB2+BF2QC2+CF2，設(shè)CFx，則（2+x）2+1232+x2，x1，故錯誤，當(dāng)P在A點時，Q與D重合，QC的中點H在DC的中點S處，當(dāng)P運動到B時，QC的中點H與D重合，故EH掃過的面積為ESD的面積，故正確故選：B14（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：abc0；當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于04a+2b+c0其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)圖象，我們可以得到以下信息：a0，c0，對稱軸x1，b0，與x軸交于（1，0）（3

8、，0）兩點abc0，正確；當(dāng)x1時，函數(shù)有最大值，正確；當(dāng)x1或x3時，函數(shù)y的值都等于0，正確；當(dāng)x2時，y4a+2b+c0，錯誤；故選：C15（3分）如圖，矩形ABCD中，AB2AD4cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段AB向點B運動，動點Q同時從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線ADDCCB向點B運動，當(dāng)一個點停止時另一個點也隨之停止設(shè)點P的運動時間是x（s）時，APQ的面積是y（cm2），則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）ABCD【答案】A【解析】當(dāng)點Q在AD上運動時，0 x1，yAPAQx2xx2；當(dāng)點Q在CD上運動時，1x3，yAPADx2x；當(dāng)點Q在CB上運

9、動時，3x4，yAPQBx（82x）x2+4x，故選：A二填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）16（3分）因式分解：x21_【答案】（x+1）（x1）【解析】原式（x+1）（x1）17（3分）計算：|2|+（3.14）0_【答案】1【解析】|2|+（3.14）022+1118（3分）數(shù)據(jù)2、3、5、5、4的眾數(shù)是_【答案】5【解析】數(shù)據(jù)2、3、5、5、4中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，19（3分）如圖，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦AB于點D，且OCOA若OA2，則陰影部分的面積為_【答案】+【解析】作OEAB于點F，在扇形AOB中，AOB120，半徑OC交弦A

10、B于點D，且OCOAOA2，AOD90，BOC30，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，陰影部分的面積是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，20（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx與y的圖象交于A、B兩點，過點A作y軸的垂線，交函數(shù)y的圖象于點C，連接BC，則ABC的面積為_【答案】3【解析】如圖，連接OC設(shè)AC交y軸于EACy軸于E，SAOE1，SOEC，SAOC，A，B關(guān)于原點對稱，OAOB，SABC2SAOC3，21（3分）如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是（3，1）和（3，1），那么“卒

11、”的坐標(biāo)為_【答案】（2，2）【解析】“卒”的坐標(biāo)為（2，2），三解答題（共8小題，滿分57分）22（6分）（1）先化簡，再求值：（2a+b）2a（4a+3b），其中a1，b（2）解不等式組【答案】見解析【解析】（1）原式4a2+4ab+b24a23abab+b2，當(dāng)a1，b時，原式+2；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集為1x223（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點，AECF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點O，且BEBF，BEF2BAC（1）求證：OEOF；（2）若AC6，求AB的長【答案】見解析【解析】（1）證明：四邊形ABCD

12、是矩形，ABCD，CAEACF，CFOAEO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：連接OB，如圖所示：BFBE，OEOF，BOEF，由（1）知，AOECOF，OAOC，四邊形ABCD是矩形，ABC90，BOACOA，BACOBA，又BEF2BAC，BEF2OBE，而RtOBE中，BEO+OBE90，BAC30，BCAC3，AB924（4分）如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，如果ACD30（1）求BAD的度數(shù)；（2）若AD，求DB的長【答案】見解析【解析】（1）AB是O的直徑，ADB90，BACD30，BAD90B903060；（2）在RtADB中，BDAD325（

13、8分）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？（2）若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求購買了多少瓶乙品牌消毒劑？【答案】見解析【解析】（1）設(shè)甲品牌消毒劑每瓶的價格為x元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為（3x50）元，由題意得：，解得：x30，經(jīng)檢驗，x30是原方程的解且符合實際意義，3x5040，答：甲品牌消毒劑每瓶的價格為30元；乙品牌消毒劑每瓶的價格為

14、40元；（2）設(shè)購買甲種品牌的消毒劑y瓶，則購買乙種品牌的消毒劑（40y）瓶，由題意得：30y+40（40y）1400，解得：y20，40y402020，答：購買了20瓶乙品牌消毒劑26（8分）某校七年級為了解學(xué)生課堂發(fā)言情況，隨機(jī)抽取該年級部分學(xué)生，對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，其結(jié)果如下，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）直接寫出隨機(jī)抽取學(xué)生的人數(shù)為_人；（2）直接補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）該校七年級共有學(xué)生1000人，請估計七年級在這天里發(fā)言次數(shù)大于等于12次的人數(shù)發(fā)言次數(shù)nA0n3B3n6C6n9D9n12E12n15F1

15、5n18【答案】見解析【解析】（1）隨機(jī)抽取學(xué)生的人數(shù)為36%50（人），故答案為：50；（2）C組人數(shù)為5030%15（人），F(xiàn)組人數(shù)為50（3+10+15+13+4）5；B組對應(yīng)百分比為1050100%20%，F(xiàn)組對應(yīng)百分比為550100%10%，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計七年級在這天里發(fā)言次數(shù)大于等于12次的人數(shù)為1000（8%+10%）180（人）27（9分）如圖，反比例函數(shù)y（k0）的圖象與正比例函數(shù)yx的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為2時，求k的值；（2）若k12，點C為y軸正半軸上一點，ACB90，求ACB的面積；以A、B、C、D為頂點作平行四邊形，直接

16、寫出第四個頂點D的坐標(biāo)【答案】見解析【解析】（1）當(dāng)x2時，y2，點A坐標(biāo)為（2，），點A在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，k23，（2）k12，反比例函數(shù)解析式為y，聯(lián)立方程組可得：，解得：或，點A（4，3），點B（4，3），AOBO5，又ACB90，COAOBO5，點C（0，5），ACB的面積54+5420；設(shè)點D坐標(biāo)為（x，y），若AB為對角線，則四邊形ACBD是平行四邊形，AB與CD互相平分，x0，y5，點D（0，5）；若AC為對角線，則四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD互相平分，x8，y11，點D（8，11）；若BC為對角線，則四邊形ACDB是平行四邊形，BC與AD互相平分，x8，

17、y1，點D（8，1），綜上所述：點D坐標(biāo)為（0，5）或（8，11）或（8，1）28（9分）請認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問題：（1）探究1，如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BC3，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點D做BC邊上的高DE，則DE與BC的數(shù)量關(guān)系是_，BCD的面積為_；（2）探究2，如圖，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，請用含a的式子表示BCD的面積，并說明理由；（3）探究3：如圖，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，

18、試探究用含a的式子表示BCD的面積，要有探究過程【答案】見解析【解析】（1）ABC是等腰直角三角形，CACB，AABC45，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BABD，ABD90，DBE45，在ACB和DEB中，ACBDEB（AAS）DEACBC3，BCD的面積33，故答案為：DEBC；（2）作DGCB交CB的延長線于G，ABD90，ABC+DBG90，又ABC+A90，ADBG，在ACB和BGD中，ACBBGD（AAS），DGBCa，BCD的面積BCDGa2；（3）作ANBC于N，DMBC交CB的延長線于M，ABAC，ANBC，BNBCa，由（2）得，ANBBMD，DMBNa，BCD的面積BCDMa229（9分）如圖，拋物線yax2+2x+c（a0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OBOC3（1）