結(jié)構(gòu)力學(xué)課件：II_5-6講_矩陣位移

1、第11章 矩陣位移法11-1 概述11-2 一般桿件的單元?jiǎng)偠染仃?1-3 整體剛度矩陣11-4 等效結(jié)點(diǎn)荷載11-5 計(jì)算步驟及剛架分析算例11-6 連續(xù)梁、桁架及組合結(jié)構(gòu)的分析11-7 矩陣位移法程序設(shè)計(jì)要點(diǎn)11-1 概 述傳統(tǒng)位移法手算矩陣位移法電算原理同，實(shí)施方法不同矩陣分析法矩陣力法(柔度法) 應(yīng)用少矩陣位移法(剛度法) 應(yīng)用廣2. 矩陣位移法步驟1. 矩陣分析法位移法1)離散將原結(jié)構(gòu)分離成單元(桿件)2)單元分析建立單元桿端力與桿端位移關(guān)系3)整體分析建立結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移關(guān)系4)再次單元分析計(jì)算單元最終桿端力2) 建立單剛方程： F e = ke e 3) 建立總剛方程和位移法

2、方程并求解：F = K , K =P單元?jiǎng)偠染仃囌w剛度矩陣145263789101) 離散：對(duì)單元、結(jié)點(diǎn)編碼 4) 再次單元分析：疊加法求單元最終桿端力 3. 坐標(biāo)系與正負(fù)號(hào)規(guī)定采用右手坐標(biāo)系: (1) 各個(gè)單元的坐標(biāo)系局部坐標(biāo)系; (2) 整體結(jié)構(gòu)的坐標(biāo)系整體坐標(biāo)系.xy123A(0,0,0)B(1,2,3)C(4,5,6)D(0,0,0)結(jié)點(diǎn)(桿端)力、位移均沿坐標(biāo)正方向?yàn)檎?11-2 一般桿件的單元?jiǎng)偠染仃?. 結(jié)點(diǎn)(桿端)力、位移向量單元桿端位移向量單元桿端力向量圖中物理量均為正ij2. 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?1) 單剛由疊加原理ijE, A, I, l局部坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠确?/p>

3、程66陣局部坐標(biāo)系中 的單元?jiǎng)偠染仃?2) 單剛元素 (單元?jiǎng)偠认禂?shù)) 的物理意義(3) 單剛矩陣的性質(zhì)單元無(wú)約束(自由)存在剛體位移。當(dāng)?shù)?s個(gè)桿端位移分量 (其他位移分量為零) 時(shí), 所引起的第r個(gè)桿端力分量 的值。對(duì)稱性反力互等定理;奇異性 |ke|=0給定 唯一給定 無(wú)確定解3. 特殊單元(1) 連續(xù)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澋?、2、4、5行和列，得： 有逆陣.(2) 桁架桿單元?jiǎng)澋?、3、5、6行和列，得：jiji4. 整體坐標(biāo)系下的單剛順時(shí)針桿端位移變換式：T1=TT T為正交矩陣整體坐標(biāo)系中的單剛：性質(zhì)不變桿端力變換式：反變換式整體坐標(biāo)系中的單元?jiǎng)偠染仃噀=TTe Fe=TTFe Fe=kee例

4、：對(duì)單元, =90,ACB12例11-1，P.5411-3 整體剛度矩陣1) 傳統(tǒng)位移法按結(jié)點(diǎn)位移貢獻(xiàn)疊加 (手算)直接剛度法通用性差1. 總剛集成方法2) 單元集成法按單元貢獻(xiàn)疊加(電算)通用性好40ABC0, 0, 02310a) 一般考慮軸向變形，每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)3個(gè)自由度;b) 按順序?qū)Y(jié)點(diǎn)位移編號(hào)整體編碼;c) 結(jié)點(diǎn)位移為零處編號(hào)為0 先處理法。40ABC0, 0, 02310(1) 剛架結(jié)點(diǎn)位移 (整體編碼) 確定：2. 剛架結(jié)點(diǎn)位移整體編碼與局部編碼注：整體坐標(biāo)系下, 單元局部編碼按始、末端x, y, 的順序。BA(2)(3)(1)(4)(5)(6)結(jié)點(diǎn)位移整體碼40BAC(0,0,0

5、)2310 xy 單元的局部碼(2) 單元局部編碼(2) 局部與整體編碼的關(guān)系單元定位向量(1)=1 2 3 0 0 4T (2)=1 2 3 0 0 0T3.單元集成法步驟(1) 形成整體坐標(biāo)系下的單剛；(2) 對(duì)總剛清零，將單剛元素下標(biāo)換碼，就位到總剛的總碼位置中，得單元貢獻(xiàn)矩陣。換碼就位對(duì)號(hào)入座40BAC(0,0,0)2310 xy(3) 對(duì)各單元完成上述計(jì)算；(4) 將各單元貢獻(xiàn)矩陣疊加，得總剛。(1)=1 2 3 0 0 4T (2)=1 2 3 0 0 0T計(jì)算機(jī)中的實(shí)施方案邊定位，邊累加(1) 令K=0;(2) 對(duì)第(e)單元，求ke, e, 對(duì)號(hào)疊加K= K+ Ke; (3)

6、若(e)=ne ，集成結(jié)束，否則返回第(2)步。145263789104. 總剛的性質(zhì)(1)元素Krs物理意義:a) 對(duì)稱性;b) 引入約束條件 (排除剛體位移)后，K可逆;c) 稀疏性且?guī)罘植?整體結(jié)構(gòu)第s個(gè)結(jié)點(diǎn)位移分量s=1(其他結(jié)點(diǎn)位移分量為零)時(shí)，所產(chǎn)生的第r個(gè)結(jié)點(diǎn)力Fr 。(2) 總剛的性質(zhì)無(wú)對(duì)應(yīng)r、 s，則元素為0.下標(biāo)不關(guān)聯(lián)的總剛元素為0.如： K1,10=K1,11=K1,12=0 ； K2,10=K2,11=K2,12=0 ；145263(0,0,0)(1,2,3)(4,5,6)(0,0,0)(10,11,12)(7,8,9)總剛常按半帶寬存儲(chǔ)。45C2ACD3216C17

7、45x000y000鉸結(jié)點(diǎn)的處理： 對(duì)鉸結(jié)點(diǎn)各桿端轉(zhuǎn)角獨(dú)立編碼.例11-2，P.5811-4 等效結(jié)點(diǎn)荷載K+ FP =0 F=K結(jié)點(diǎn)位移單獨(dú)引起; FP荷載單獨(dú)引起。位移法基本方程FP3FP2FP1123FP3FP2FP1 K+ FP =0 K= FP K= P P= FP等效結(jié)點(diǎn)荷載 等效原則與原荷載產(chǎn)生相同的結(jié)點(diǎn)位移(約束力).2. 等效結(jié)點(diǎn)荷載FPq3ACB21= +ACBFP1 FP2 FP3 FPqACBFP1 FP2 FP3 3. P的計(jì)算步驟1) 單元集成法 計(jì)算機(jī)方法 (1) 單元的等效結(jié)點(diǎn)荷載 P e (局部坐標(biāo)系) 單元固端約束力：FPe =FxP1 FyP1 MP1 F

8、xP2 FyP2 MP2T P e = FPe(2) 坐標(biāo)變換： P e = T T P e(3) 由單元P e集成結(jié)構(gòu)的整體等效結(jié)點(diǎn)荷載向量 P對(duì)號(hào)入座集成2) 結(jié)點(diǎn)平衡法手算方法 鎖定各結(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算各單元 (桿件) 固端力; 由結(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的附加約束力FPi ; 將約束力反力得等效結(jié)點(diǎn)荷載Pi= FPi 。FPqACBFP1 FP2 FP3 例11-3: P.61 (單元集成法) 求各桿固端力，反號(hào)得單元P e， 坐標(biāo)變換得Pe ： =0, =90(3) 由P e集成總體P 。 定位向量：= 1 2 3 0 0 5T = 1 2 3 0 0 0T結(jié)點(diǎn)平衡法 (手算法)讀者課后自行完

9、成11-5 計(jì)算步驟和剛架算例(1) 編碼局部與整體編碼；(2) 計(jì)算局部坐標(biāo)下的單元?jiǎng)偠染仃嚕?3) 坐標(biāo)變換求得整體坐標(biāo)下的ke ；(4) 由ke 集成總剛K;(5) 計(jì)算局部和整體坐標(biāo)下的單元P e, 再集成總體P;(6) 解方程 K= P，得結(jié)點(diǎn)位移;(7) 求最后桿端力:1. 計(jì)算步驟= +附加約束力: K+ FP =0 單元端部力:FPq3ACB21ACBFP1 FP2 FP3 FPqACBFP1 FP2 FP3 例11-4 (P.65)1C2ABD2010C1413x000y000= 1 0 2 1 0 3T = 1 0 2 0 0 0T = 1 0 4 0 0 0T結(jié)點(diǎn)位移編碼

10、時(shí)即考慮忽略軸向變形的條件.課后重算例11-42. 忽略軸向變形時(shí)矩形剛架的計(jì)算11-6 連續(xù)梁、桁架及組合結(jié)構(gòu)的分析1. 連續(xù)梁(1) 單剛:(2) 整體分析：例11-5qABEI=常數(shù)213CDFPxyO(e)122. 桁架(1) 局部坐標(biāo)下的單剛方程:21e單剛矩陣:yx12e坐標(biāo)變換式：(2) 整體坐標(biāo)系下的單剛擴(kuò)大k e 例11-6 (P.75-77)桁架單元坐標(biāo)變換矩陣：總剛K集成方法同前；荷載均為結(jié)點(diǎn)荷載。yx12e 例11-7: (P.78)(1) 單元與結(jié)點(diǎn)編碼(2) k=k單元(3) , cos=0.8 sin=0.6(4) 集成KP=P=FP(6) 解基本方程得個(gè)結(jié)點(diǎn)位移

11、；(7) 求各單元桿端力；(8) 作內(nèi)力圖。3. 組合結(jié)構(gòu)1. 程序設(shè)計(jì)一般步驟： 1) 算法描述和列式推導(dǎo); 2) 框圖設(shè)計(jì); 3) 代碼編寫; 4) 上機(jī)調(diào)試、考核; 5) 編寫應(yīng)用說明; 6) 修改、補(bǔ)充、完善.10-7 矩陣位移法程序設(shè)計(jì)要點(diǎn)2. 輸入數(shù)據(jù)： 1) 控制數(shù)據(jù): 單元總數(shù),結(jié)點(diǎn)/結(jié)點(diǎn)位移總數(shù),約束總數(shù),荷載總數(shù) 2) 幾何數(shù)據(jù): 單元編碼,結(jié)點(diǎn)/結(jié)點(diǎn)位移編碼,單元坐標(biāo),單元特性 3) 材料參數(shù): E, 等 4) 約束參數(shù): 結(jié)點(diǎn)已知位移,對(duì)應(yīng)編碼等 5) 荷載數(shù)據(jù): 荷載類型,位置,大小,方向等,3. 總剛的帶寬存儲(chǔ) 1) 對(duì)稱性：存上 (下)部分 2) 帶狀稀疏性：半帶寬存儲(chǔ)最大半帶寬= 同一單元最大 結(jié)點(diǎn)位移碼之差+14. 系數(shù)陣等帶寬存貯時(shí)線性方程組的求解；5. 程序設(shè)計(jì)：1個(gè)主程序+若干子程序結(jié)構(gòu)化程序6. 小組課程訓(xùn)練平面桿件結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(jì) 1) 小組完成; 2) 程序功能: a) 能分析一般平面剛架或組合結(jié)構(gòu); b) 考慮兩種單元: 一般等截面桿單元和桁架桿單元; c) 考慮3種外荷載: 集中力、分布力、集中彎矩. 3) 課堂演示、討論; 4)