八年級數(shù)學(xué)上冊二元一次方程與一次函數(shù)教案二北師大版

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)思想前面已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關(guān)系，是這兩章知識的綜合運(yùn)用。強(qiáng)化了部分與整體的內(nèi)在聯(lián)系，知識與知識的內(nèi)在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課由故事引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后提出了三個(gè)尖銳的問題，讓學(xué)生嘗試探索，在應(yīng)用和引申過程中，盡量讓學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)問題，自主的解決問題。教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）能描述出二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。（2）二元一次方程組的圖象解法。2過程與方法通過思考和操作，提示出方程與圖象之間的關(guān)系，引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)培養(yǎng)

2、初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力。3情感態(tài)度與價(jià)值觀通過自主探索，提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿探索與創(chuàng)造。教學(xué)重點(diǎn)1.二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。2.能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。教學(xué)難點(diǎn)方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)形結(jié)合的意識和能力。教學(xué)方法學(xué)生操作-自主探索的方法學(xué)生通過自己操作和思考，結(jié)合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”-二元一次方程組和“形”-函數(shù)的圖象（直線）之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。教學(xué)過程一、故事引入迪卡兒的故事-蜘蛛給予的

3、啟示十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機(jī)靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個(gè)點(diǎn)，它可學(xué)習(xí)必備歡迎下載以上、下、左、右運(yùn)動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標(biāo)系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關(guān)系。二、嘗試探疑1.y=x+1：你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程??！這是怎么回事，你知道嗎？學(xué)生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就

4、是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系。2.函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1？以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在不在函數(shù)y=x+1的圖象上？方程x-y=-1與函數(shù)y=x+1有何關(guān)系？學(xué)生會迫不及待地拿起筆來計(jì)算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)看它們的坐標(biāo)是否滿足方程x-y=-1。結(jié)果都滿足。然后學(xué)生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點(diǎn)滿足不滿足方程x-y=-1。結(jié)果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x-y=-1。然后學(xué)生會用同樣的方法得出另一個(gè)結(jié)論：

5、以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x-y=-1到底有何關(guān)系呢？通過交流自動得出結(jié)論：以方程x-y=-1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。3.在同一坐標(biāo)系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？方程組yx1y4x2的解是什么？二者有何關(guān)系？學(xué)生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點(diǎn)坐標(biāo)。用消元法解出方程組的解。學(xué)生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關(guān)系。通過交流、討論得出結(jié)論：函數(shù)y=x+1和y=4x-2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式組成的方程組yx1

6、y4x2的解。2xy2教師作最后總結(jié)：因?yàn)楹瘮?shù)和方程有以上關(guān)系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。三、方程與函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用解方程組x2y2學(xué)習(xí)必備歡迎下載y2.1y1.9xy5學(xué)生會很快的用消元法解出來。老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出。并給予口頭表揚(yáng)。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時(shí)，學(xué)生就會去探索新的思路、方法。一回憶方程與函數(shù)的關(guān)系，有了！方程組的解不就是兩個(gè)方程變形得到的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？學(xué)生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學(xué)生總結(jié)一下做題步驟：1.把兩個(gè)

7、方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。2.畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象。3.畫出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。問題又出來了,有的同學(xué)的解是x2有的同學(xué)的解是x2.1有的同學(xué)的解是雖然都和消元法得到的結(jié)果相近，但各不相同。老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？學(xué)生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準(zhǔn)確。學(xué)生提出疑問：既然不準(zhǔn)確，那學(xué)習(xí)它有什么用呢？用消元法就足夠了！教師解釋一下：在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復(fù)雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點(diǎn)坐標(biāo)。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。點(diǎn)評用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個(gè)知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)數(shù)

8、學(xué)知識，探索知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達(dá)到事半功倍的效果。逐步讓學(xué)生學(xué)會這種學(xué)習(xí)新知識的技巧。四、引申方程組xy2解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？學(xué)生用消元法開始解方程組，結(jié)果無解，怎么回事呢？學(xué)生會嘗試運(yùn)用方程組的圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載象解法。畫出兩個(gè)函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點(diǎn)。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。點(diǎn)評因?yàn)橛辛松厦娴挠米鲌D象法解方程組，在這里，學(xué)生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結(jié)合的意識和能力。五、課后小結(jié)本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時(shí)也建立了“數(shù)”-二元一次方程與“形”-函數(shù)圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)