大學(xué)物理課件：第10章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩1

1、第十章: 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩 廣義振動(dòng)：描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量在某一數(shù)值附近反復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)：物體或質(zhì)點(diǎn)在一定位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。10.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)：物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，描述物體運(yùn)動(dòng)的物理量按余弦函數(shù)（或正弦函數(shù)）的規(guī)律隨時(shí)間變化 。 簡(jiǎn)諧振動(dòng) 復(fù)雜振動(dòng)合成分解彈簧振子FF簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程由胡克定律：k 勁度系數(shù)，“-”號(hào)表示F與x方向相反。由牛頓第二定律：或彈性恢復(fù)力:角頻率 令 即 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：加速度大小與位移成正比且方向相反。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程：其中 A、 為積分常數(shù)。xtA-A 2. 周期(period) T : 完成一次完全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。1. 振幅(amplitude) : A

2、 （即最大位移，x=A ）角頻率 （或稱圓頻率） ：頻率(frequency) : 單位時(shí)間內(nèi)完成完全振動(dòng)的次數(shù)。 = 1/TAxtOT描述諧振動(dòng)的特征量相位差： = ( 2 t + 20 ) -(1t + 10)對(duì)兩同頻率的諧振動(dòng) = 20 - 10初相差 當(dāng) = 2k ，( k =0,1,2,)，兩振動(dòng)步調(diào)相同，稱同相。 初相位（initial phase） ：0 （ t + 0 ）描述振動(dòng)狀態(tài)3. 相位（phase）： 當(dāng) = (2k+1)， ( k =0,1,2,)，兩振動(dòng)步調(diào)相反， 稱反相。 若 20- 100，則 x2比x1較早達(dá)到正最大，稱x2比x1超前 (或x1比x2落后)。x

3、2xA1-A1- A2x1A2OtTtx2xOA1-A1A2- A2x1反相txOA1-A1A2- A2x1x2T同相x2超前于x1vm=A 稱為速度幅值 ； am=2A 稱為加速度幅值 。 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度vtatxtA-ATT/2設(shè) t =0時(shí)，振動(dòng)位移：x = x0振動(dòng)速度：v = v0由初始條件(x0 , v0 )求解振幅和初相位： 投影點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。xP 旋轉(zhuǎn)矢量 的端點(diǎn)在x 軸上的投影點(diǎn)P的位移：O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖示法 旋轉(zhuǎn)矢量 的模即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅。 旋轉(zhuǎn)矢量 的角速度 即為振動(dòng)的角頻率。 旋轉(zhuǎn)矢量 與 x軸的夾角( t + 0 )，為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相

4、位。 t =0 時(shí)， 與x軸的夾角0 即為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位。 旋轉(zhuǎn)矢量 旋轉(zhuǎn)一周，P點(diǎn)完成一次完全振動(dòng)xPO用旋轉(zhuǎn)矢量描述法討論兩簡(jiǎn)諧振動(dòng)的關(guān)系 對(duì)于兩個(gè)同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)： 例一 一質(zhì)量為0.01kg的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為0.08m，周期為4s。起始時(shí)刻物體在x=0.04m 處，向x負(fù)軸方向運(yùn)動(dòng)，求 （1）t=1.0s時(shí)，物體所處的位置和所受的力； （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到x =-0.04m處所需要的最短時(shí)間。解：設(shè)由已知條件：得將初始條件 代入方程得即由及初始條件方法一 解析法：得即取方法二 參考圓法：由旋轉(zhuǎn)矢量圖：可直觀得所以振動(dòng)方程為（1）t =1.0 s 時(shí)，物體所處的位置和所受的力

5、；（2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到 x =-0.04m處所需要的最短時(shí)間。例二 單擺和復(fù)擺 （1）復(fù)擺 如圖，質(zhì)量為m的的任意形狀的物體，被支持在無摩擦的與屏幕垂直的水平軸O上，將它拉開一個(gè)微小角度后釋放。若忽略阻力和摩擦力，則物體將繞軸O作微小的自由擺動(dòng)。這樣的裝置叫做復(fù)擺。解:重力對(duì)O點(diǎn)的力矩為：當(dāng)擺角很小時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律:所以：令即得復(fù)擺的角頻率和周期分別為 （2）單擺 如圖，細(xì)線的一端固定在點(diǎn)A，另一端懸掛一體積很小，質(zhì)量為m 的重物，細(xì)線的質(zhì)量和伸長(zhǎng)可忽略不計(jì)。細(xì)線靜止地處于鉛直位置時(shí)，重物在位置O。此時(shí)，作用在重物上的合外力為零，位置O 即為平衡位置。若把重物從平衡位置略為移開后放手，重物就在

6、平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。這一振動(dòng)系統(tǒng)叫做單擺。通常把重物叫做擺錘，細(xì)線叫做擺線。解：將代入得單擺的角頻率和周期分別為擺錘振動(dòng)方程為:角速度為由初始條件得振幅和初位相分別為 例三 如圖為兩同方向、同頻率的諧振動(dòng)，它們的振幅相同。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1在 處向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一質(zhì)點(diǎn)2在 處向右運(yùn)動(dòng)。用旋轉(zhuǎn)矢量法求兩質(zhì)點(diǎn)的相位差。解：設(shè)對(duì)質(zhì)點(diǎn)1：對(duì)質(zhì)點(diǎn)2：所以例四 （1）水平彈簧與垂直彈簧 （2）彈簧的串聯(lián)和并聯(lián)（1）將水平彈簧振子系統(tǒng)及相應(yīng)的坐標(biāo)系順時(shí)針轉(zhuǎn)過90度。得到垂直彈簧。 由于彈簧振子重力的作用，平衡位置并不在彈簧的原長(zhǎng)處，而是有伸長(zhǎng)量： 取新的平衡位置為新的坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：水平彈簧與垂直彈簧運(yùn)動(dòng)方程形式完全相同。 （2）彈簧串聯(lián)和并聯(lián)后，整體的彈性系數(shù)k與兩彈簧的彈性系數(shù)存在如下關(guān)系：？思考題：試證明以上結(jié)論。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量動(dòng)能勢(shì)能