大學(xué)物理（下）課件：8電磁感應(yīng)（3）

1、電磁感應(yīng)（3）本章主要內(nèi)容：一、法拉第電磁感應(yīng)定律。二、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)生、感生）的計(jì)算。三、“法”定律的應(yīng)用：自感和互感。四、磁場(chǎng)的能量。2022/7/171法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象（1）磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)線圈中產(chǎn)生電流NS（2）線圈中電流變化時(shí)另一線圈中產(chǎn)生電流R2022/7/172法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律二、電磁感應(yīng)定律幾點(diǎn)說(shuō)明：2022/7/173法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律幾點(diǎn)說(shuō)明：“”號(hào)反映感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與磁通量變化之間的關(guān)系。楞次定律（1833年）： 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng) 電流的方向，總是使感應(yīng)電流的磁場(chǎng)通過(guò)回路的磁通量阻礙原磁通量的變化。2022/7

2、/174法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律幾點(diǎn)說(shuō)明：規(guī)定：與繞行方向成右手螺旋關(guān)系的磁通量為正，反之為負(fù)。L 的繞行方向L 的繞行方向2022/7/175法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律幾點(diǎn)說(shuō)明：2022/7/176法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律幾點(diǎn)說(shuō)明：先求總的磁通量，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)。2022/7/177法 拉 第 電 磁 感 應(yīng) 定 律幾點(diǎn)說(shuō)明：如果閉合回路中電阻為R， 則回路中的感應(yīng)電流為：（1）感應(yīng)電量與回路中磁通量的變化量有關(guān)，而與磁通量變化的快慢無(wú)關(guān)。（2）磁通計(jì)的原理。2022/7/178 一矩形線圈abcd置于載流長(zhǎng)直導(dǎo)產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，如圖所示，試確定在下列瞬間線圈中感應(yīng)電動(dòng)

3、勢(shì)的方向是否相同？*線圈在紙平面內(nèi)向右平動(dòng)。*線圈繞ad軸旋轉(zhuǎn)*線圈繞ab軸旋轉(zhuǎn)*線圈繞cd軸旋轉(zhuǎn)（A）相同，順時(shí)針?lè)较?（B）相同，逆時(shí)針?lè)较?（C）相同，但不能確定方向 （D）不完全相同2022/7/179“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系提問(wèn)（1）BLV的適用范圍？ （2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理？ （3）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般表達(dá)式？2022/7/1710BLV的適用范圍？ “直導(dǎo)線，均勻磁場(chǎng)，勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向垂直與磁場(chǎng)”上述幾點(diǎn)是否是BLV成立的必要條件？（A）不是 （B）不是(不是必要-勻速運(yùn)動(dòng) , 不是充分-三者垂直)上述幾點(diǎn)是否是BLV成立的充分條件?2022/7/1711思考：一根棒在均勻磁場(chǎng)中

4、繞不同的轉(zhuǎn)軸作三種不同的運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，如圖（1）、 （2）、 （3）所示，問(wèn)哪種運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大？方向如何？ 2022/7/1712一、 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛倫茲力“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系2022/7/1713二、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般表達(dá)式“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系2022/7/1714幾點(diǎn)說(shuō)明：(3)洛化茲力作功問(wèn)題討論“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系2022/7/1715三、可以證明當(dāng)B不隨時(shí)間變時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)就等于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)驗(yàn)證：abcd“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系2022/7/1716四、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的兩種方法：“法”律與動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系

5、2022/7/1717選擇題:相同長(zhǎng)度的棒在相同均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),如圖所示,問(wèn)哪種情況棒兩端的電動(dòng)勢(shì)最大?請(qǐng)選擇:(A)帶正電金屬棒(B)帶負(fù)電金屬棒(C)不帶電金屬棒(D)不帶電玻璃棒(E)四種一樣大(F)以上都不是2022/7/1718 例一 如圖，銅棒 OA 長(zhǎng)為 L，在方向垂直于屏幕內(nèi)的磁場(chǎng) 中，沿逆時(shí)針?lè)较蚶@ O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為，求銅棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。若是半徑為 R 的銅盤(pán)繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則盤(pán)心 O 點(diǎn)和銅盤(pán)邊緣之間的電勢(shì)差為多少？解法一：在銅棒上任取一小段 dl , 其產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 2022/7/1719整個(gè)銅棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為（O點(diǎn)電勢(shì)高）（A）合理 （B）不合理 （C）

6、不太合理2022/7/1720整個(gè)銅棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為（O點(diǎn)電勢(shì)高）（1）若為銅盤(pán)，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)仍為 （2）若軸的半徑為R2，盤(pán)的半徑為R1 ，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：2022/7/1721解法二：取扇形面積OCA，其面積為：由法拉第電磁感應(yīng)定律，得穿過(guò)它的磁通量為由楞次定律得動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)椋耗鏁r(shí)針即2022/7/1722若銅棒繞如圖的 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，那么 A、B 兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB2022/7/1723 例二 如圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流 I ，有一長(zhǎng)為 l 的金屬棒AB與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒 AB 以速度 v 平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒 AB 產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知棒的一端到導(dǎo)線的垂直距離為

7、a。解：2022/7/1724 例二 如圖，一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流 I ，有一長(zhǎng)為 l 的金屬棒AB與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒 AB 以速度 v 平行于長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒 AB 產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知棒的一端到導(dǎo)線的垂直距離為 a。解：在金屬棒 AB上任取 dx2022/7/1725若金屬棒與水平方向成角，其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為2022/7/1726【例三】有一根導(dǎo)線ab，彎成半徑為R的半圓形，如它在均勻磁場(chǎng)B中，以直徑ab為軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速度為，求當(dāng)半圓形導(dǎo)線所在平面和磁場(chǎng)平行時(shí)，ab兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。2022/7/1727【例三】有一根導(dǎo)線ab，彎成半徑為R的半圓形，如它在均勻磁場(chǎng)B中，

8、以直徑ab為軸作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)角速度為，求當(dāng)半圓形導(dǎo)線所在平面和磁場(chǎng)平行時(shí)，ab兩端的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。2022/7/1728作業(yè)：142 144 145 146作業(yè): 14-3 14-5 14-6 14-72022/7/1729電磁感應(yīng)（3-2）本課時(shí)主要內(nèi)容一、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算二、 “法”律的應(yīng)用：自感2022/7/1730“法”律與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系思考（1）感生電動(dòng)勢(shì)? 機(jī)理？ （2）感應(yīng)、感生、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的區(qū)別？ （3）感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算？2022/7/1731感生電流的機(jī)理？左線圈中產(chǎn)生電荷的定向移動(dòng)（電流）的推動(dòng)力是：（A）安培力（B）庫(kù)侖力（C）洛侖茲力（D）靜電場(chǎng)力（E）以上都不是（2

9、）線圈中電流變化時(shí)另一線圈中產(chǎn)生電流R2022/7/17321. 感生電動(dòng)勢(shì)的機(jī)理 當(dāng)磁通曲積S不變，由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而引起磁通量的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為感生電動(dòng)勢(shì)。 Maxwell的假設(shè)：變化的磁場(chǎng)總是在其周圍激發(fā)感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。 產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力為感生電場(chǎng)力或渦旋電場(chǎng)力.2022/7/1733渦旋電場(chǎng)的性質(zhì)（與靜電場(chǎng)相比較）1. 在激發(fā)電場(chǎng)，對(duì)電場(chǎng)中電荷產(chǎn)生力的作用上是一致的2. 渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合曲線，故渦旋電場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，沒(méi)有電勢(shì)的概念2022/7/1734（2）導(dǎo)體閉合（或可加輔助線使其閉合）（1）磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，導(dǎo)體不閉合2. 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算2022/7/17

10、352022/7/1736例一 如圖，有一局限在半徑為 R 的圓柱形空間的均勻磁場(chǎng)，方向垂直屏幕向里，磁場(chǎng)的變化率 為常數(shù)且小于零， 求距圓柱軸為 r 處 P 點(diǎn)（0r ）的感生電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。 解：由對(duì)稱性分析， 線 為一系列同心圓。作半徑為 r 的圓形回路 L 沿順時(shí)針?lè)较?，L 所包圍的 S 的法線垂直屏幕向內(nèi)，則2022/7/1737（1）0 r R ，P 點(diǎn)在圓柱內(nèi)，有2022/7/1738（2）rR， P點(diǎn)在圓柱外，同理有方向?yàn)轫槙r(shí)針2022/7/1739 例二 在半徑為 R 的圓柱形體內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)，且 ，有一長(zhǎng)為 l 的金屬棒放在磁場(chǎng)中，位置如圖所示。求棒兩端的感生電動(dòng)勢(shì)。解一：取回路

11、 aboa 為逆時(shí)針?lè)较?，則方向?yàn)椋篴b 或VbVa2022/7/1740解二：積分法：在棒上任取 ，由于所以方向?yàn)椋篴b 2022/7/1741感應(yīng)、感生、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系1.線圈:2.線段:2022/7/1742（1）電子感應(yīng)加速器 （2）渦旋電流 熱效應(yīng)：高頻加熱爐，電磁灶。 機(jī)械效應(yīng)：電磁阻尼，電磁驅(qū)動(dòng)（磁性車速表）。 趨膚效應(yīng)。 在交流電路中，隨著頻率的增大，由于渦電流的出現(xiàn)，會(huì)使電流趨向?qū)Ь€表面，這一現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)。渦旋場(chǎng)的應(yīng)用（自學(xué)）2022/7/1743 當(dāng)通過(guò)回路中電流發(fā)生變化（設(shè)回路的形狀、大小位置及周圍磁介質(zhì)不變），引起穿過(guò)自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生感

12、生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。“法”律的應(yīng)用：自感。 L 取決于線圈形狀、大小、位置、匝數(shù)和周圍磁介質(zhì)極其分布。與電流無(wú)關(guān)。2022/7/1744電流變化回路變化若L = 常數(shù)即 由法拉第電磁感應(yīng)定律：則有2022/7/1745 L總是阻礙回路本身電流變化。且 L 越大，電流越不易改變 L 是回路電磁慣量的量度。2022/7/1746自感的計(jì)算（步驟）設(shè)線圈電流 I確定線圈內(nèi)的磁場(chǎng)分布求線圈的全磁通計(jì)算 L 的方法之一2022/7/1747 例一 計(jì)算長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)。設(shè)螺線管長(zhǎng)為 l，截面積為 S，單位 長(zhǎng)度上的匝數(shù)為 n。管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)。通過(guò)

13、螺線管的全磁通為則長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)為提高 L 的有效途徑：解：設(shè)長(zhǎng)直螺線管內(nèi)通有電流 I，管內(nèi)2022/7/1748例二 一截面積為長(zhǎng)方形的環(huán)式螺線管。其尺寸如圖所示，共有 N 匝，求此螺線管的自感系數(shù)。解：由安培環(huán)路定律得2022/7/1749穿過(guò)螺線管截面的磁通量為所以有2022/7/1750226頁(yè)例14.9 兩根半徑為a的平行長(zhǎng)直傳輸線，相距為d，且ad，試求長(zhǎng)為 的這對(duì)傳輸線的自感。（A）（B）（C）三組等式中哪個(gè)有問(wèn)題？（A）（B）（C）2022/7/1751226頁(yè)例14.9 兩根半徑為a的平行長(zhǎng)直傳輸線，相距為d，且ad，試求長(zhǎng)為 的這對(duì)傳輸線的自感。若a較大，且在導(dǎo)線截面

14、上均勻流過(guò)時(shí)，又如何？2022/7/1752說(shuō)明227頁(yè)R-L電路的增長(zhǎng)和衰減過(guò)程.2022/7/1753作業(yè)：14-914-1114-1514-172022/7/1754【例題】 如有一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒，以速度v橫掃過(guò)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)在均勻地增強(qiáng)，如圖所示，試求圖示位置EF上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)?FEABC錯(cuò)在哪？2022/7/1755【例題】 如有一根長(zhǎng)為2R的導(dǎo)體棒，以速度v橫掃過(guò)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)在均勻地增強(qiáng)，如圖所示，試求圖示位置EF上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。方法1:方向:?2022/7/1756方法2:abcd2022/7/1757電磁感應(yīng)（3-3）本課時(shí)主要內(nèi)容：一、 “法”律的應(yīng)用：互感

15、。二、 磁場(chǎng)的能量。2022/7/1758 由于一個(gè)載流回路中電流變化引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。“法”律的應(yīng)用：互感。2022/7/1759 （一） 當(dāng)回路的幾何形狀、相對(duì)位置及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率分布不變時(shí)：由畢奧薩伐爾定律：可證明（詳見(jiàn)234頁(yè)例14.12）： M 互感系數(shù)（互感）與兩個(gè)耦合回路的形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置及周圍磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。2022/7/1760（二）由法拉第電磁感應(yīng)定律：2022/7/1761（三）M 的單位（SI）：（四）M 的計(jì)算1先在容易求出磁場(chǎng)分布的線圈中，假設(shè)通有電流I；2. 求出相應(yīng)的磁場(chǎng)分布；3.在

16、另一個(gè)容易計(jì)算磁通量的回路中求互感磁通量；4.用上述公式求出M（I一定消去）。2022/7/1762 例一 兩個(gè)長(zhǎng)度均為 l 的共軸空心長(zhǎng)直螺線管，外管半徑R1，匝數(shù)N1，自感系數(shù)L1；內(nèi)管半徑R2，匝數(shù)N2，自感系數(shù)L2。求它們的互感系數(shù) M及與 L1 ，L2的關(guān)系。穿過(guò)內(nèi)管的全磁通為解：設(shè)外管通以電流I1 ，則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為2022/7/1763所以由于所以2022/7/1764一般情況：K 耦合系數(shù)問(wèn)：若設(shè)內(nèi)管通以電流I2 ，則同理可得：2022/7/1765例二 如圖，自感分別為 L1和L2 ，互感為 M 的兩個(gè)線圈 1 和 2 串聯(lián)。如果兩線圈的磁通互相加強(qiáng)，稱為順接；如果兩線圈的

17、磁通互相削弱，稱為反接。計(jì)算在這兩種接法下兩線圈的等效總自感 L。順接 線圈1和線圈2中的互感電動(dòng)勢(shì)方向相同：解法一：（一）順接：2022/7/1766順接串聯(lián)時(shí)：所以有2022/7/1767反接（二）反接：自感電動(dòng)勢(shì)與互感電動(dòng)勢(shì)方向相反：所以有2022/7/1768當(dāng)兩線圈無(wú)漏磁耦合時(shí)，且 ，則順接：反接：2022/7/1769解法二：順接：總磁通鏈為所以有同理：反接：2022/7/1770 請(qǐng)選擇：有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一矩形線圈在同一平面內(nèi)，相互間距如圖五種情況，問(wèn)哪種情況它們的互感系數(shù)最大？2022/7/1771 例三 如圖（a），在磁導(dǎo)率為的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一

18、邊長(zhǎng)分別為 b 和 l 的矩形線圈在同一平面內(nèi)，直導(dǎo)線與矩形線圈的一邊相距為 a ，求它們的互感系數(shù)。若長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形線圈按圖（b）放置，互感系數(shù)又為多少？ （a）由互感系數(shù)定義得解：穿過(guò)矩形線圈的磁通量為2022/7/1772 （b）對(duì)如圖所示情況，則有互感系數(shù)為互感系數(shù)與形狀、介質(zhì)磁導(dǎo)率及相對(duì)位置有關(guān)。2022/7/1773由功能原理得當(dāng) L 不變時(shí)，有L，I 的線圈的磁場(chǎng)能量公式R磁場(chǎng)的能量2022/7/1774磁場(chǎng)的能量、磁場(chǎng)能量密度 以長(zhǎng)直螺線管為例：通以電流 I，管內(nèi)磁場(chǎng)及自感為代入得2022/7/1775管內(nèi)磁場(chǎng)均勻，得磁場(chǎng)能量密度為普遍適用 在任何磁場(chǎng)中，某點(diǎn)的磁場(chǎng)能量密度，只

19、與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和介質(zhì)有關(guān)，是空間位置的點(diǎn)函數(shù)（變化場(chǎng)與 t 也有關(guān)）。磁能定域在場(chǎng)中。2022/7/1776均勻磁場(chǎng)：非均勻磁場(chǎng)：（V為磁場(chǎng)不為零的空間）2022/7/1777 例一 一根半徑為 r0 的銅導(dǎo)線，包一層厚為 d，磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，介質(zhì)外面是薄導(dǎo)體，它們組成同軸電纜。求高低頻下此電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)和磁場(chǎng)能量。請(qǐng)先比較高頻、低頻下此電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)的大??？2022/7/1778 例一 一根半徑為 r0 的銅導(dǎo)線，包一層厚為 d，磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，介質(zhì)外面是薄導(dǎo)體，它們組成同軸電纜。求高低頻下此電纜單位長(zhǎng)度的自感系數(shù)和磁場(chǎng)能量。解：（1）低頻：I 沿軸均勻體分布2022/7/17792022/7/17