大學(xué)物理課件：磁學(xué)習(xí)題課

1、磁學(xué)習(xí)題課例題一 一載流導(dǎo)線 abcde 如圖所示，求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：因?yàn)樗苑较?例題二 在頂角為 2的圓錐臺(tái)上密繞以線圈，共N 匝，通以電流 I ，繞有線圈的上下底半徑分別為 r 和 R 。求圓錐頂 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。其在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為解：建立坐標(biāo)系，在距O 點(diǎn) z 處取寬度為dz 的圓錐帶，其載有電流為由圖得所以有所有圓錐帶產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致，所以有 例題三 均勻帶電細(xì)桿 AB ，電荷線密度為，繞垂直于直線的軸 O 以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（O 點(diǎn)在細(xì)桿 AB 延長(zhǎng)線上）。求 （1）O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 ： （2）磁矩 。 解：（1）建立坐標(biāo)系

2、，取小段 dr ，其形成的元電流為其在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為所以（2）例題四 如圖所示，兩根相互絕緣的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 和 2 絞接于 O 點(diǎn)，兩導(dǎo)線間夾角為，通有相同的電流 I 。求單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線所受磁力對(duì) O 點(diǎn)的力矩。 解：在任一導(dǎo)線（導(dǎo)線 2）上取一線元 dl ，距 O 點(diǎn)為 l ，其在導(dǎo)線 1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)中受力如圖：因?yàn)橛砂才喽桑浩鋵?duì) O 的力矩為 例題五 如圖，在垂直屏幕內(nèi)的磁場(chǎng)中，有一彎成角的金屬架 COD ，OD 與 x 軸重合，一導(dǎo)體棒 MN 垂直于 OD ，以恒定速度 v 垂直于 MN 沿 OD 方向向右滑動(dòng)，設(shè) t = 0 時(shí) x= 0 ，求（1） 為恒定均勻磁場(chǎng)

3、（2） 兩種情況下框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律得（2）所以 例題六 一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線上通過穩(wěn)定電流 I ，導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)度為 L 的金屬棒，繞其一端 O 在平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ，O 點(diǎn)至導(dǎo)線的垂直距離為 ，求：（1）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行（OM ）位置時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向；（2）當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直（ON ）位置時(shí)，棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解：（1）在 OM 上取線元 dl ，則（2）建立坐標(biāo)系，在 ON 上取線元 dx ，則例題七如圖,在半徑為R的無限長(zhǎng)直圓柱形空間內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)，B的方向平行于圓柱軸線，在垂直于圓

4、柱軸線的平面內(nèi)有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線，兩線相距為d，且dR，已知 ，k0，求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向方法一法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)愣次定律可以判斷方向從左至右方法二 感生電場(chǎng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從左至右（與感生電場(chǎng)繞向一致）例題八半徑為R的平行板電容器接在電源兩端，電路 中的電流變化滿足 忽略邊緣效應(yīng)， （1）求兩極板間位移電流的大小 （2）求兩極板間，離中心軸線距離r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：板間位移電流密度：（2）由安培環(huán)路定理：作如圖所示有向環(huán)路例題九 一個(gè)很長(zhǎng)的弧形導(dǎo)體薄片，其半徑為 R，圓心角為 ，其上通有電流 I ，求圓弧形薄片軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dld 解：取一小長(zhǎng)條 dl ，對(duì)應(yīng)圓心

5、角 d，電流 dI ，其在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為因?yàn)樗约?例題十 兩彼此絕緣的無限長(zhǎng)且具有缺口的圓柱形導(dǎo)線的截面積如圖所示。它們的半徑同為 R ，兩圓心的距離 ，沿軸向反向通以相同大小的電流，強(qiáng)度為 I 。求在它們所包圍的缺口空間 C 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解：設(shè)兩導(dǎo)線的電流密度分別為 ，由環(huán)路定理得寫成矢量：所以 習(xí)題十 一 如圖，已知載流直導(dǎo)線（電流為 I ）旁有一金屬框架（與其共面）。金屬棒 cd 以速度 v 向右運(yùn)動(dòng)，棒的有效長(zhǎng)度為 L ，求由此而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解：方法一：建立坐標(biāo)系當(dāng) cd 向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，閉合回路 abcd 中的磁通量發(fā)生變化：即取面積元 dS ，則所以方法二： 習(xí)題十二 兩半徑為 的直導(dǎo)線平行放置，中心距離為 d ，現(xiàn)其上載有大小相等，方向相反的電流 I ，若不計(jì)導(dǎo)線內(nèi)的磁通量，現(xiàn)將兩導(dǎo)線間的距離增大為 2d 。求（1）單位長(zhǎng)度磁能改變多少？（2）此過程磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線作的功 ？ 解：（1）所以單位長(zhǎng)度的磁能改變?yōu)椋?）單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線受力為作功為或 習(xí)題十三 長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形