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1、磁學(xué)習(xí)題課例題一 一載流導(dǎo)線 abcde 如圖所示,求 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解:因?yàn)樗苑较?例題二 在頂角為 2的圓錐臺(tái)上密繞以線圈,共N 匝,通以電流 I ,繞有線圈的上下底半徑分別為 r 和 R 。求圓錐頂 O 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。其在O點(diǎn)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為解:建立坐標(biāo)系,在距O 點(diǎn) z 處取寬度為dz 的圓錐帶,其載有電流為由圖得所以有所有圓錐帶產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致,所以有 例題三 均勻帶電細(xì)桿 AB ,電荷線密度為,繞垂直于直線的軸 O 以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(O 點(diǎn)在細(xì)桿 AB 延長(zhǎng)線上)。求 (1)O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 : (2)磁矩 。 解:(1)建立坐標(biāo)系

2、,取小段 dr ,其形成的元電流為其在 O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為所以(2)例題四 如圖所示,兩根相互絕緣的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線 1 和 2 絞接于 O 點(diǎn),兩導(dǎo)線間夾角為,通有相同的電流 I 。求單位長(zhǎng)度的導(dǎo)線所受磁力對(duì) O 點(diǎn)的力矩。 解:在任一導(dǎo)線(導(dǎo)線 2)上取一線元 dl ,距 O 點(diǎn)為 l ,其在導(dǎo)線 1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)中受力如圖:因?yàn)橛砂才喽桑浩鋵?duì) O 的力矩為 例題五 如圖,在垂直屏幕內(nèi)的磁場(chǎng)中,有一彎成角的金屬架 COD ,OD 與 x 軸重合,一導(dǎo)體棒 MN 垂直于 OD ,以恒定速度 v 垂直于 MN 沿 OD 方向向右滑動(dòng),設(shè) t = 0 時(shí) x= 0 ,求(1) 為恒定均勻磁場(chǎng)

3、(2) 兩種情況下框架內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解:(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得(2)所以 例題六 一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線上通過(guò)穩(wěn)定電流 I ,導(dǎo)線旁有一長(zhǎng)度為 L 的金屬棒,繞其一端 O 在平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為 ,O 點(diǎn)至導(dǎo)線的垂直距離為 ,求:(1)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線平行(OM )位置時(shí),棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向;(2)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直(ON )位置時(shí),棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解:(1)在 OM 上取線元 dl ,則(2)建立坐標(biāo)系,在 ON 上取線元 dx ,則例題七如圖,在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形空間內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng),B的方向平行于圓柱軸線,在垂直于圓

4、柱軸線的平面內(nèi)有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線,兩線相距為d,且dR,已知 ,k0,求長(zhǎng)直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向方法一法拉第電磁感應(yīng)定律根據(jù)愣次定律可以判斷方向從左至右方法二 感生電場(chǎng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向從左至右(與感生電場(chǎng)繞向一致)例題八半徑為R的平行板電容器接在電源兩端,電路 中的電流變化滿(mǎn)足 忽略邊緣效應(yīng), (1)求兩極板間位移電流的大小 (2)求兩極板間,離中心軸線距離r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解:板間位移電流密度:(2)由安培環(huán)路定理:作如圖所示有向環(huán)路例題九 一個(gè)很長(zhǎng)的弧形導(dǎo)體薄片,其半徑為 R,圓心角為 ,其上通有電流 I ,求圓弧形薄片軸線上一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。dld 解:取一小長(zhǎng)條 dl ,對(duì)應(yīng)圓心

5、角 d,電流 dI ,其在軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為因?yàn)樗约?例題十 兩彼此絕緣的無(wú)限長(zhǎng)且具有缺口的圓柱形導(dǎo)線的截面積如圖所示。它們的半徑同為 R ,兩圓心的距離 ,沿軸向反向通以相同大小的電流,強(qiáng)度為 I 。求在它們所包圍的缺口空間 C 中的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 解:設(shè)兩導(dǎo)線的電流密度分別為 ,由環(huán)路定理得寫(xiě)成矢量:所以 習(xí)題十 一 如圖,已知載流直導(dǎo)線(電流為 I )旁有一金屬框架(與其共面)。金屬棒 cd 以速度 v 向右運(yùn)動(dòng),棒的有效長(zhǎng)度為 L ,求由此而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。 解:方法一:建立坐標(biāo)系當(dāng) cd 向右運(yùn)動(dòng)時(shí),閉合回路 abcd 中的磁通量發(fā)生變化:即取面積元 dS ,則所以方法二: 習(xí)題十二 兩半徑為 的直導(dǎo)線平行放置,中心距離為 d ,現(xiàn)其上載有大小相等,方向相反的電流 I ,若不計(jì)導(dǎo)線內(nèi)的磁通量,現(xiàn)將兩導(dǎo)線間的距離增大為 2d 。求(1)單位長(zhǎng)度磁能改變多少?(2)此過(guò)程磁場(chǎng)對(duì)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線作的功 ? 解:(1)所以單位長(zhǎng)度的磁能改變?yōu)椋?)單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線受力為作功為或 習(xí)題十三 長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形

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