信號與信息處理領域新技術專題講座

1、信號時頻分析的重要性：時間和頻率是描述信號的兩個最重要的物理量。信號的時域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。1 對于各種信號，可以有不同的分類方法，如確定性信號與隨機信號、周期信號與非周期信號、連續(xù)信號與離散信號、平穩(wěn)信號與非平穩(wěn)信號等。 所謂信號分析就是在時(間)域或變換域對信號進行分析處理的過程。信號分析的最直接的方法就是在時域內對信號進行分析，其突出特點是方法簡單、物理概念明確。然而，對于某些信號在時域很難分析、或特征不明顯，需要進行某種變換，典型的方法是Fourier變換，即在變換域進行分析。在信號變換域分析中，變換的目的就是尋求對信號的另外一種表示，使得比較復雜、特征不明顯的信號在變換域更加

2、明顯，利于分析。Fourier變換及其反變換建立了時域信號和頻域譜(變換域)的一對一關系，時域和頻域構成了兩種不同的分析信號方法。信號時域和頻域分析可以截然分開是以信號的頻率特性時不變或統(tǒng)計特性平穩(wěn)為前提條件的。 2 實際中的許多信號往往都表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，在這種情況下，時、頻兩域的分析便不能截然分開，而這種不完全可分性會使得Fourier變換無能為力。另外Fourier變換在時域中沒有任何分辨率，即)(F在任何有限頻段上的信息均不足以刻畫任意小范圍內的，也就是說經(jīng)典的Fourier變換分析法在理論與實際應用中都受到一定的限制。 34FT在信號處理中的局限性用傅立葉變換提取信號的頻譜需要利用信號

3、的全部時域信息。傅立葉變換沒有反映出隨著時間的變化信號頻率成分的變化情況。 56在不少實際問題中，我們關心的是信號在局部范圍中的特征, 例如：在音樂信號中人們關心的是什么時刻演奏什么樣的音符；對地震波的記錄人們關心的是什么位置出現(xiàn)什么樣的反射波；圖像識別中的邊緣檢測關心的是信號突變部分的位置，即紋理結構。這些FT不能完成，需要引入時頻局部化分析7短時Fourier變換若 是窗函數(shù)，則短時Fourier變換定義為短時Fourier變換也叫窗口Fourier變換短時FT是說明時頻局部化分析思想的很好例子8 相空間是指以“時間”為橫坐標，“頻域”為縱坐標的歐氏空間，而相空間中的有限區(qū)域被稱為窗口，沿

4、時間軸的一段區(qū)間被稱為時間窗，沿頻率軸的一段區(qū)間被稱為頻率窗。910實際中信號分析的要求：信號高頻部分對應時域中的快變成分，如陡峭的前沿、后沿、尖脈沖等，分析時對時域分辨率要求高，對頻域分辨率要求低。信號低頻成分對應時域中的慢變成分，分析對時域分辨率要求低，對頻域分辨率要求高。 因此，短時Fourier變換不能敏感地反映信號的突變，不能很好地刻畫信息。11小波(wavelet)分析發(fā)展歷史1807年 Fourier 提出傅里葉分析 ， 1822年發(fā)表 “熱傳導解析理論”論文1910年 Haar 提出最簡單的小波1980年 Morlet 首先提出平移伸縮的小波公式，用于地質勘探。1985年 Me

5、yer 和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理論（MRA），統(tǒng)一了語音識別中的鏡向濾波，子帶編碼，圖象處理中的金字塔法等幾個不相關的領域。 12小波的特點和發(fā)展 “小波分析” 是分析原始信號各種變化的特性，進一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、特征選擇等。 例如歌唱信號：是高音還是低音，發(fā)聲時間長短、起伏、旋律等。從平穩(wěn)的波形發(fā)現(xiàn)突變的尖峰。小波分析是利用多種 “小波基函數(shù)” 對 “原始信號” 進行分解。 小波變換及時頻分析的目的就是根據(jù)實際非穩(wěn)定信號的分析特點，結合信號的時、頻特性，對其信號進行時頻分析，以達到最佳的

6、分析效果。 13小波的時間和頻率特性運用小波基，可以提取信號中的“指定時間”和“指定頻率”的變化。時間：提取信號中“指定時間”（時間A或時間B）的變化。顧名思義，小波在某時間發(fā)生的小的波動。頻率：提取信號中時間A的比較慢速變化，稱較低頻率成分；而提取信號中時間B的比較快速變化，稱較高頻率成分。 時間A時間B14小波基表示發(fā)生的時間和頻率“時頻局域性” 圖解：Fourier變換的基（上）小波變換基（中）和時間采樣基（下）的比較 傅里葉變換(Fourier)基小波基時間采樣基15小波的3 個特點小波變換，既具有頻率分析的性質，又能表示發(fā)生的時間。有利于分析確定時間發(fā)生的現(xiàn)象。（傅里葉變換只具有頻率

7、分析的性質）小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提?。▓D象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）小波變換比快速Fourier變換還要快一個數(shù)量級。信號長度為M時， Fourier變換（左）和小波變換（右）計算復雜性分別如下公式： 16連續(xù)小波函數(shù)定義： 設 ，則下面的函數(shù)族 叫小波分析或連續(xù)小波， 叫基本小波或 小波。若 是窗函數(shù)，就叫為窗口小波 函數(shù)，一般我們恒假定 為窗口小波函數(shù)。 171819連續(xù)小波函數(shù)窗口的“變焦”特性:當a變小時，時域觀察范圍變窄，但頻率觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動；當a變大時，時域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處移動.

8、 20多分辨分析1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理論，統(tǒng)一了幾個不相關的領域：包括語音識別中的鏡向濾波，圖象處理中的金字塔方法，地震分析中短時波形處理等。當在某一個分辨度檢測不到的現(xiàn)象，在另一個分辨度卻很容易觀察處理。例如：21 多分辨分析 22小波分解和小波基 小波基D小波基A原始信號小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正變換：原始信號在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A23 Daubechies小波 24 Coiflets小波 25 26 小波除噪算法 傳統(tǒng)的建立在付氏變換基礎上的濾波方法在提高信噪比和提高

9、分辨率之間存在矛盾。低通濾波器雖然能通過平滑抑制噪音，但同時也會使信號的邊沿模糊。高通濾波器可以使邊沿更加陡峭，但背景噪音同時被加強。與之相比基于小波變換的多分辨分析有明顯的優(yōu)點。 基于小波變換分析的多分辨分析即相當于對信號進行低通和高通濾波，可將信號分解為位于不同頻帶和時段內的各個成分。因此，通過Mallat算法將信號分解后，就可根據(jù)先驗知識，引入門限來作為甄別受到噪聲污染的小波系數(shù)。 將等于和小于門限的小波系數(shù)認為由噪聲產(chǎn)生，置其為零而舍去。對于大于門限的小波系數(shù), 即認為是含有用信號成分，給予保留。再由Mallat重構算法根據(jù)形成新的信號成分序列來重建信號, 從而即獲得濾除噪聲后的信號，

10、又不致于引起重建結果的明顯失真。這就是非線性小波方法用于從噪聲中恢復信號的實質。要用小波方法很好地實現(xiàn)信噪分離，關鍵的問題是如何設計出好的門限。 27 圖 Donoho噪聲抑制信號 28 小波函數(shù)(bior2.2) 分解濾波器系數(shù)如下：h0(-2,-1,0,1,2) = 0，0，0.3536，0.7071，0.3536；h1(-2,-1,0,1,2)= 0.1768，0.3536，-1.0607，0.3536，0.1768。小波函數(shù)(bior2.2) 重構濾波器系數(shù)如下：g0(-2,-1,0,1,2) =-0.1768，0.3536，1.0607，0.3536，-0.1768；g1(-2,-1

11、,0,1,2) =0，0.3536，-0.7071，0.3536，0。含噪音的心電信號小波分解 29 30 信號突變點的小波檢測原理 在信號的自動分析與識別的過程中，很難根據(jù)原始觀察數(shù)據(jù)給出直接解釋，故總要提取它的某些特征來表征它。提取何種特征需要根據(jù)信號特點和分析目的決定，但也不排斥提取一些具有共性的特征，如信號的過零點、極值點以及過零間隔等。信號的急劇變化處常常是分析特性的關鍵點，例如心電圖中的QRS波群。由信號的小波變換的奇異點(如過零點、極值點等)來表征信號(特別是信號的突變或瞬態(tài)特征)是小波變換引人注意的應用領域。31 對于信號奇異性檢測來說，小波變換最重要的應用就是用模極大值定位奇

12、異點 第一，從直觀角度，小波變換的實質就是一種度量波形相似程度的方法信號與小波越相似，則小波系數(shù)越大這也就可理解為出現(xiàn)了小波變換的模極大值因為當信號出現(xiàn)奇異點時，或是間斷點，或是一階導數(shù)不連續(xù)點，其在各個尺度下都將必然出現(xiàn)大的小波系數(shù)從而可以定位奇異點！ 第二個方面從小波的取法來看，當小波取為光滑函數(shù)一階導數(shù)或二階導數(shù)時，從公式可以推導出小波變換將出現(xiàn)模極大值點或是過零點也就是模極大值檢測和零交叉檢測。 第三個方面小波變換能夠通過多尺度分析提取信號的奇異點?；驹硎钱斝盘栐谄娈慄c附近的Lipschitz指數(shù)a0時，其小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大;當a0時，則隨尺度的增大而減小。噪聲對

13、應的Lipschitz指數(shù)小于0,而信號邊沿對應的Lipschitz指數(shù)大于或等于0,因此，利用小波變換可以區(qū)分噪聲和信號邊沿，有效地檢測出強嗓聲背景下的信號邊沿(緩變或突變)。32 33 34 35小波分析的應用 小波變換用于圖象壓縮有良好的效果，已形成圖象壓縮的標準如JPEG2000。 視頻壓縮標準H.264、MPEG4等。 新一代通信系統(tǒng)OFDMA等。36小波變換用于圖象特征抽取 第1級斜線細節(jié)第1級水平細節(jié)第1級垂直細節(jié)水平細節(jié)近似圖象垂直細節(jié)斜線細節(jié)37 第1級 L1斜線細節(jié)第1級 L1水平細節(jié)第1級 L1垂直細節(jié)第2級 L2細節(jié)近似圖象第3級 L3小波系數(shù)分級方塊表示法38 第 3

14、 級 L3分辨率第 2 級 L2分辨率第 1 級 L1分辨率小波系數(shù)分級樹形表示法39小波變換用于圖象壓縮采用小波進行壓縮。作“小波變換”后，統(tǒng)計特性有改善，消除行和列之間的相關關系。有損壓縮：根據(jù)視覺原理，不同分辨率小波系數(shù)進行比特分配。然后轉換到一維作熵編碼，如算術編碼或霍夫曼編碼。無損壓縮： 40小波變換用于圖象壓縮 第 3 級 L3 水平、斜線、垂直細節(jié)第 2 級 L2 水平、斜線、垂直細節(jié)第 1 級 L1 水平、斜線、垂直細節(jié)兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮）41小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏 無損數(shù)據(jù)隱藏：是基于無損壓縮：選擇“整數(shù)小波變換”，無舍入誤差。例如可以采用第二代小波。 無

15、損數(shù)據(jù)隱藏：避免在嵌入數(shù)據(jù)后小波反變換時圖象灰度的溢出。小波變換前要作預處理，作直方圖調整，將圖象中灰度出現(xiàn)少的數(shù)據(jù)，合并入隱藏數(shù)據(jù)。 42小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏（交通圖象） 原始圖象 （1024768） 信息隱藏后的偽裝圖象（1024768）同時隱藏 5 張（320280）圖象（見下頁）43同時隱藏的 5 張（320280）交通圖象，可完全恢復 （1）上海延安路（3） 上海 曲陽路（2）外地（4） 上海 曲陽路（5） 上海 曲陽路44小波變換用于圖象水印 指紋原始圖象 嵌入水印(取款密碼等)后圖象指紋傳感器：標準的Veridicom指紋鼠標指紋開發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL庫方式提供指紋庫：(Fingerprint Verific