信號與信息處理領(lǐng)域新技術(shù)專題講座

1、信號時(shí)頻分析的重要性：時(shí)間和頻率是描述信號的兩個(gè)最重要的物理量。信號的時(shí)域和頻域之間具有緊密的聯(lián)系。1 對于各種信號，可以有不同的分類方法，如確定性信號與隨機(jī)信號、周期信號與非周期信號、連續(xù)信號與離散信號、平穩(wěn)信號與非平穩(wěn)信號等。 所謂信號分析就是在時(shí)(間)域或變換域?qū)π盘栠M(jìn)行分析處理的過程。信號分析的最直接的方法就是在時(shí)域內(nèi)對信號進(jìn)行分析，其突出特點(diǎn)是方法簡單、物理概念明確。然而，對于某些信號在時(shí)域很難分析、或特征不明顯，需要進(jìn)行某種變換，典型的方法是Fourier變換，即在變換域進(jìn)行分析。在信號變換域分析中，變換的目的就是尋求對信號的另外一種表示，使得比較復(fù)雜、特征不明顯的信號在變換域更加

2、明顯，利于分析。Fourier變換及其反變換建立了時(shí)域信號和頻域譜(變換域)的一對一關(guān)系，時(shí)域和頻域構(gòu)成了兩種不同的分析信號方法。信號時(shí)域和頻域分析可以截然分開是以信號的頻率特性時(shí)不變或統(tǒng)計(jì)特性平穩(wěn)為前提條件的。 2 實(shí)際中的許多信號往往都表現(xiàn)出非平穩(wěn)性，在這種情況下，時(shí)、頻兩域的分析便不能截然分開，而這種不完全可分性會(huì)使得Fourier變換無能為力。另外Fourier變換在時(shí)域中沒有任何分辨率，即)(F在任何有限頻段上的信息均不足以刻畫任意小范圍內(nèi)的，也就是說經(jīng)典的Fourier變換分析法在理論與實(shí)際應(yīng)用中都受到一定的限制。 34FT在信號處理中的局限性用傅立葉變換提取信號的頻譜需要利用信號

3、的全部時(shí)域信息。傅立葉變換沒有反映出隨著時(shí)間的變化信號頻率成分的變化情況。 56在不少實(shí)際問題中，我們關(guān)心的是信號在局部范圍中的特征, 例如：在音樂信號中人們關(guān)心的是什么時(shí)刻演奏什么樣的音符；對地震波的記錄人們關(guān)心的是什么位置出現(xiàn)什么樣的反射波；圖像識(shí)別中的邊緣檢測關(guān)心的是信號突變部分的位置，即紋理結(jié)構(gòu)。這些FT不能完成，需要引入時(shí)頻局部化分析7短時(shí)Fourier變換若 是窗函數(shù)，則短時(shí)Fourier變換定義為短時(shí)Fourier變換也叫窗口Fourier變換短時(shí)FT是說明時(shí)頻局部化分析思想的很好例子8 相空間是指以“時(shí)間”為橫坐標(biāo)，“頻域”為縱坐標(biāo)的歐氏空間，而相空間中的有限區(qū)域被稱為窗口，沿

4、時(shí)間軸的一段區(qū)間被稱為時(shí)間窗，沿頻率軸的一段區(qū)間被稱為頻率窗。910實(shí)際中信號分析的要求：信號高頻部分對應(yīng)時(shí)域中的快變成分，如陡峭的前沿、后沿、尖脈沖等，分析時(shí)對時(shí)域分辨率要求高，對頻域分辨率要求低。信號低頻成分對應(yīng)時(shí)域中的慢變成分，分析對時(shí)域分辨率要求低，對頻域分辨率要求高。 因此，短時(shí)Fourier變換不能敏感地反映信號的突變，不能很好地刻畫信息。11小波(wavelet)分析發(fā)展歷史1807年 Fourier 提出傅里葉分析 ， 1822年發(fā)表 “熱傳導(dǎo)解析理論”論文1910年 Haar 提出最簡單的小波1980年 Morlet 首先提出平移伸縮的小波公式，用于地質(zhì)勘探。1985年 Me

5、yer 和稍后的Daubeichies提出“正交小波基”，此后形成小波研究的高潮。 1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理論（MRA），統(tǒng)一了語音識(shí)別中的鏡向?yàn)V波，子帶編碼，圖象處理中的金字塔法等幾個(gè)不相關(guān)的領(lǐng)域。 12小波的特點(diǎn)和發(fā)展 “小波分析” 是分析原始信號各種變化的特性，進(jìn)一步用于數(shù)據(jù)壓縮、噪聲去除、特征選擇等。 例如歌唱信號：是高音還是低音，發(fā)聲時(shí)間長短、起伏、旋律等。從平穩(wěn)的波形發(fā)現(xiàn)突變的尖峰。小波分析是利用多種 “小波基函數(shù)” 對 “原始信號” 進(jìn)行分解。 小波變換及時(shí)頻分析的目的就是根據(jù)實(shí)際非穩(wěn)定信號的分析特點(diǎn)，結(jié)合信號的時(shí)、頻特性，對其信號進(jìn)行時(shí)頻分析，以達(dá)到最佳的

6、分析效果。 13小波的時(shí)間和頻率特性運(yùn)用小波基，可以提取信號中的“指定時(shí)間”和“指定頻率”的變化。時(shí)間：提取信號中“指定時(shí)間”（時(shí)間A或時(shí)間B）的變化。顧名思義，小波在某時(shí)間發(fā)生的小的波動(dòng)。頻率：提取信號中時(shí)間A的比較慢速變化，稱較低頻率成分；而提取信號中時(shí)間B的比較快速變化，稱較高頻率成分。 時(shí)間A時(shí)間B14小波基表示發(fā)生的時(shí)間和頻率“時(shí)頻局域性” 圖解：Fourier變換的基（上）小波變換基（中）和時(shí)間采樣基（下）的比較 傅里葉變換(Fourier)基小波基時(shí)間采樣基15小波的3 個(gè)特點(diǎn)小波變換，既具有頻率分析的性質(zhì)，又能表示發(fā)生的時(shí)間。有利于分析確定時(shí)間發(fā)生的現(xiàn)象。（傅里葉變換只具有頻率

7、分析的性質(zhì)）小波變換的多分辨度的變換，有利于各分辨度不同特征的提取（圖象壓縮，邊緣抽取，噪聲過濾等）小波變換比快速Fourier變換還要快一個(gè)數(shù)量級。信號長度為M時(shí)， Fourier變換（左）和小波變換（右）計(jì)算復(fù)雜性分別如下公式： 16連續(xù)小波函數(shù)定義： 設(shè) ，則下面的函數(shù)族 叫小波分析或連續(xù)小波， 叫基本小波或 小波。若 是窗函數(shù)，就叫為窗口小波 函數(shù)，一般我們恒假定 為窗口小波函數(shù)。 171819連續(xù)小波函數(shù)窗口的“變焦”特性:當(dāng)a變小時(shí)，時(shí)域觀察范圍變窄，但頻率觀察的范圍變寬，且觀察的中心頻率向高頻處移動(dòng)；當(dāng)a變大時(shí)，時(shí)域觀察范圍變寬，頻域的觀察范圍變窄，且分析的中心頻率向低頻處移動(dòng).

8、 20多分辨分析1988年 Mallat 提出的多分辨度分析理論，統(tǒng)一了幾個(gè)不相關(guān)的領(lǐng)域：包括語音識(shí)別中的鏡向?yàn)V波，圖象處理中的金字塔方法，地震分析中短時(shí)波形處理等。當(dāng)在某一個(gè)分辨度檢測不到的現(xiàn)象，在另一個(gè)分辨度卻很容易觀察處理。例如：21 多分辨分析 22小波分解和小波基 小波基D小波基A原始信號小波系數(shù)wd小波系數(shù)wa正變換：原始信號在小波基上，獲得 “小波系數(shù)”分量反變換：所有“小波分解” 合成原始信號 例如： 小波分解 a=小波系數(shù) wa 小波基A23 Daubechies小波 24 Coiflets小波 25 26 小波除噪算法 傳統(tǒng)的建立在付氏變換基礎(chǔ)上的濾波方法在提高信噪比和提高

9、分辨率之間存在矛盾。低通濾波器雖然能通過平滑抑制噪音，但同時(shí)也會(huì)使信號的邊沿模糊。高通濾波器可以使邊沿更加陡峭，但背景噪音同時(shí)被加強(qiáng)。與之相比基于小波變換的多分辨分析有明顯的優(yōu)點(diǎn)。 基于小波變換分析的多分辨分析即相當(dāng)于對信號進(jìn)行低通和高通濾波，可將信號分解為位于不同頻帶和時(shí)段內(nèi)的各個(gè)成分。因此，通過Mallat算法將信號分解后，就可根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，引入門限來作為甄別受到噪聲污染的小波系數(shù)。 將等于和小于門限的小波系數(shù)認(rèn)為由噪聲產(chǎn)生，置其為零而舍去。對于大于門限的小波系數(shù), 即認(rèn)為是含有用信號成分，給予保留。再由Mallat重構(gòu)算法根據(jù)形成新的信號成分序列來重建信號, 從而即獲得濾除噪聲后的信號，

10、又不致于引起重建結(jié)果的明顯失真。這就是非線性小波方法用于從噪聲中恢復(fù)信號的實(shí)質(zhì)。要用小波方法很好地實(shí)現(xiàn)信噪分離，關(guān)鍵的問題是如何設(shè)計(jì)出好的門限。 27 圖 Donoho噪聲抑制信號 28 小波函數(shù)(bior2.2) 分解濾波器系數(shù)如下：h0(-2,-1,0,1,2) = 0，0，0.3536，0.7071，0.3536；h1(-2,-1,0,1,2)= 0.1768，0.3536，-1.0607，0.3536，0.1768。小波函數(shù)(bior2.2) 重構(gòu)濾波器系數(shù)如下：g0(-2,-1,0,1,2) =-0.1768，0.3536，1.0607，0.3536，-0.1768；g1(-2,-1

11、,0,1,2) =0，0.3536，-0.7071，0.3536，0。含噪音的心電信號小波分解 29 30 信號突變點(diǎn)的小波檢測原理 在信號的自動(dòng)分析與識(shí)別的過程中，很難根據(jù)原始觀察數(shù)據(jù)給出直接解釋，故總要提取它的某些特征來表征它。提取何種特征需要根據(jù)信號特點(diǎn)和分析目的決定，但也不排斥提取一些具有共性的特征，如信號的過零點(diǎn)、極值點(diǎn)以及過零間隔等。信號的急劇變化處常常是分析特性的關(guān)鍵點(diǎn)，例如心電圖中的QRS波群。由信號的小波變換的奇異點(diǎn)(如過零點(diǎn)、極值點(diǎn)等)來表征信號(特別是信號的突變或瞬態(tài)特征)是小波變換引人注意的應(yīng)用領(lǐng)域。31 對于信號奇異性檢測來說，小波變換最重要的應(yīng)用就是用模極大值定位奇

12、異點(diǎn) 第一，從直觀角度，小波變換的實(shí)質(zhì)就是一種度量波形相似程度的方法信號與小波越相似，則小波系數(shù)越大這也就可理解為出現(xiàn)了小波變換的模極大值因?yàn)楫?dāng)信號出現(xiàn)奇異點(diǎn)時(shí)，或是間斷點(diǎn)，或是一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)點(diǎn)，其在各個(gè)尺度下都將必然出現(xiàn)大的小波系數(shù)從而可以定位奇異點(diǎn)！ 第二個(gè)方面從小波的取法來看，當(dāng)小波取為光滑函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，從公式可以推導(dǎo)出小波變換將出現(xiàn)模極大值點(diǎn)或是過零點(diǎn)也就是模極大值檢測和零交叉檢測。 第三個(gè)方面小波變換能夠通過多尺度分析提取信號的奇異點(diǎn)。基本原理是當(dāng)信號在奇異點(diǎn)附近的Lipschitz指數(shù)a0時(shí)，其小波變換的模極大值隨尺度的增大而增大;當(dāng)a0時(shí)，則隨尺度的增大而減小。噪聲對

13、應(yīng)的Lipschitz指數(shù)小于0,而信號邊沿對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)大于或等于0,因此，利用小波變換可以區(qū)分噪聲和信號邊沿，有效地檢測出強(qiáng)嗓聲背景下的信號邊沿(緩變或突變)。32 33 34 35小波分析的應(yīng)用 小波變換用于圖象壓縮有良好的效果，已形成圖象壓縮的標(biāo)準(zhǔn)如JPEG2000。 視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)H.264、MPEG4等。 新一代通信系統(tǒng)OFDMA等。36小波變換用于圖象特征抽取 第1級斜線細(xì)節(jié)第1級水平細(xì)節(jié)第1級垂直細(xì)節(jié)水平細(xì)節(jié)近似圖象垂直細(xì)節(jié)斜線細(xì)節(jié)37 第1級 L1斜線細(xì)節(jié)第1級 L1水平細(xì)節(jié)第1級 L1垂直細(xì)節(jié)第2級 L2細(xì)節(jié)近似圖象第3級 L3小波系數(shù)分級方塊表示法38 第 3

14、 級 L3分辨率第 2 級 L2分辨率第 1 級 L1分辨率小波系數(shù)分級樹形表示法39小波變換用于圖象壓縮采用小波進(jìn)行壓縮。作“小波變換”后，統(tǒng)計(jì)特性有改善，消除行和列之間的相關(guān)關(guān)系。有損壓縮：根據(jù)視覺原理，不同分辨率小波系數(shù)進(jìn)行比特分配。然后轉(zhuǎn)換到一維作熵編碼，如算術(shù)編碼或霍夫曼編碼。無損壓縮： 40小波變換用于圖象壓縮 第 3 級 L3 水平、斜線、垂直細(xì)節(jié)第 2 級 L2 水平、斜線、垂直細(xì)節(jié)第 1 級 L1 水平、斜線、垂直細(xì)節(jié)兩閾值線之間的直方圖被去除（有損壓縮）41小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏 無損數(shù)據(jù)隱藏：是基于無損壓縮：選擇“整數(shù)小波變換”，無舍入誤差。例如可以采用第二代小波。 無

15、損數(shù)據(jù)隱藏：避免在嵌入數(shù)據(jù)后小波反變換時(shí)圖象灰度的溢出。小波變換前要作預(yù)處理，作直方圖調(diào)整，將圖象中灰度出現(xiàn)少的數(shù)據(jù)，合并入隱藏?cái)?shù)據(jù)。 42小波變換用于無損數(shù)據(jù)隱藏（交通圖象） 原始圖象 （1024768） 信息隱藏后的偽裝圖象（1024768）同時(shí)隱藏 5 張（320280）圖象（見下頁）43同時(shí)隱藏的 5 張（320280）交通圖象，可完全恢復(fù) （1）上海延安路（3） 上海 曲陽路（2）外地（4） 上海 曲陽路（5） 上海 曲陽路44小波變換用于圖象水印 指紋原始圖象 嵌入水印(取款密碼等)后圖象指紋傳感器：標(biāo)準(zhǔn)的Veridicom指紋鼠標(biāo)指紋開發(fā)工具：Veridicom Authentication SDK以Windows的DLL庫方式提供指紋庫：(Fingerprint Verific