立體圖形表面積與體積的復(fù)習(xí)

1、 立體圖形表面積和體積的復(fù)習(xí) 教學(xué)內(nèi)容：人教版六下課本P98例4教學(xué)目標(biāo)：1、通過系統(tǒng)的整理、復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解、掌握立體圖形的表面積和體積的意義及計(jì)算方法，加深對(duì)所學(xué)形體之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美。2、理解圓柱體、圓錐體的體積公式推導(dǎo)過程，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比等教學(xué)思想,提升學(xué)生觀察、比較、概括能力，發(fā)展空間觀念。3、在解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷復(fù)習(xí)整理的過程，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用立體圖形表面積和體積的計(jì)算方法解決實(shí)際問題。設(shè)計(jì)理念： 本復(fù)習(xí)課我的總體思路可以歸結(jié)為八個(gè)字：梳理

2、、溝通、提升、應(yīng)用。以此為明線，以轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法為暗線，兩者互相交織貫穿課的始終。力求讓學(xué)生經(jīng)歷整個(gè)復(fù)習(xí)建構(gòu)的過程，注重使不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高，體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的實(shí)效性。一、以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為核心目標(biāo)展開復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)課的核心目標(biāo)是“加強(qiáng)知識(shí)梳理，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，即將平時(shí)分散學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，以再現(xiàn)、整理、歸納等方法串成線，連成片，結(jié)成網(wǎng)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的溝通與理解，達(dá)成知識(shí)深層的重組與內(nèi)化，使學(xué)過的知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化、條理化，從而促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展。 在本課復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)我就充分讓學(xué)生經(jīng)歷自主梳理的過程，先是回憶提取表面積、體積的意義、單位、和計(jì)算方法，這些知識(shí)還是零散的。接下來呈現(xiàn)孩

3、子們課前自主整理的各種形式的網(wǎng)絡(luò)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、提取信息，進(jìn)行評(píng)價(jià)，不斷地明白整理知識(shí)不僅要清楚完整，還要簡潔明了，同時(shí)還要溝通聯(lián)系便于比較。在這過程中學(xué)生不僅整理了知識(shí)，而且學(xué)會(huì)了復(fù)習(xí)整理的一般方法和要求，這為以后他們自主復(fù)習(xí)提供了方法指導(dǎo)。如果說這個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生建立的還只是一個(gè)停留在表面認(rèn)知的網(wǎng)絡(luò)圖，那么接下來在提問質(zhì)疑中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積公式之間的聯(lián)系，進(jìn)而通過猜想驗(yàn)證得到所有直柱體體積的通用公式；同時(shí)結(jié)合各圖形體積轉(zhuǎn)化的過程給學(xué)生栽種一棵知識(shí)樹，讓知識(shí)的主要脈絡(luò)清晰呈現(xiàn)在學(xué)生面前，這才是知識(shí)由“厚”變“薄”，最終形成知識(shí)鏈的過程。這個(gè)過程中學(xué)生不僅體驗(yàn)到了知識(shí)的產(chǎn)生過程，還體驗(yàn)到了知識(shí)的生

4、長過程。這樣復(fù)習(xí)不再是舊知識(shí)的簡單重復(fù)，在復(fù)習(xí)中學(xué)生有發(fā)現(xiàn)，有提升，真正實(shí)現(xiàn)“溫故而知新”。以轉(zhuǎn)化的思想方法為主線展開教學(xué)。 六年級(jí)的總復(fù)習(xí)，重要的一點(diǎn)是放大核心思想，幫助學(xué)生形成以核心思想為聯(lián)接點(diǎn)、具有生長活力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的連貫性和數(shù)學(xué)思想方法的一致性。本課的復(fù)習(xí)主線就是把轉(zhuǎn)化的思想用足用透。轉(zhuǎn)化可以理解為化繁為簡，化陌生為熟悉，化未知為已知，以已知的知識(shí)為基礎(chǔ)探索未知的領(lǐng)域。如：在溝通立體圖形體積公式推導(dǎo)之間的聯(lián)系時(shí)，建立知識(shí)樹，以具體知識(shí)為載體，通過精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)過程，引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)會(huì)蘊(yùn)含在其中的轉(zhuǎn)化思想，在提升練習(xí)中求圓錐形鐵塊的高和圓柱的高就滲透了等積變形的思

5、想，在解決最后一題時(shí)得出獨(dú)辟蹊徑的解法，把轉(zhuǎn)化的思想用足用透，讓他們體驗(yàn)到這種方法的價(jià)值。慢慢地，學(xué)生就會(huì)自覺不自覺地用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，用轉(zhuǎn)化的手段去處理問題。這樣，學(xué)生就獲得了一種策略、一種思想、一種能力。三、以綜合應(yīng)用為手段，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 立體圖形教學(xué)必須注重對(duì)學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)。這也是課標(biāo)修訂稿提出十大核心詞之一。對(duì)學(xué)生來說最關(guān)鍵的是觀察、操作、體驗(yàn)和想象。由于本課是六年級(jí)的總復(fù)習(xí)，我比較注重讓學(xué)生在綜合應(yīng)用中學(xué)生發(fā)展空間想象能力。在想象點(diǎn)到線，線到面，面到體的形成過程，回憶立體圖形之間體積公式的推導(dǎo)過程，讓孩子感受圖形之間的聯(lián)系。在練習(xí)中讓孩子解決長方體鐵塊的熔鑄及切一切、削

6、一削等延伸的一系列問題，孩子來說具有有一定的挑戰(zhàn)性，更能考驗(yàn)孩子的空間想象能力和思維能力，裝上想象的翅膀，每個(gè)孩子都可以飛得更高。 教學(xué)預(yù)設(shè)：一、引入課題。1、點(diǎn)、線、面、體的溝通，喚起立體圖形的形成過程。師：請看大屏幕，點(diǎn)通過運(yùn)動(dòng)會(huì)成為線，線運(yùn)動(dòng)會(huì)成為面（正方形）。師：那這個(gè)面的運(yùn)動(dòng)會(huì)成為什么呢？師演示正方形運(yùn)動(dòng)成為正方體、長方體師：還有哪些平面圖形經(jīng)過運(yùn)動(dòng)能形成我們已經(jīng)學(xué)過的立體圖形？師出示：一個(gè)長方形 以長邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，想象一下會(huì)形成什么圖形？生先想象猜測，師再演示。師再出示：一個(gè)三角形，以其中的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周會(huì)形成什么圖形？生想象再驗(yàn)證。揭題： 師：通過剛才面的運(yùn)動(dòng)我們得到了

7、4個(gè)立體圖形。他們分別是：長方體、正方體、圓柱、圓錐（師依次出示圖片于黑板）今天我們就一起來復(fù)習(xí)立體圖形的表面積和體積。二、梳理知識(shí)，形成網(wǎng)絡(luò)。1、你覺得我們要復(fù)習(xí)表面積、體積的哪些內(nèi)容呢？意義單位(可具體說說有哪些常用單位？用一句話完整的從小到大來說。對(duì)于單位你有什么補(bǔ)充？）關(guān)于容積與體積的區(qū)別等：體積是物體外在的空間，容積式里面容納的空間。 表面積、體積的計(jì)算方法師板書： 意義 單位 計(jì)算方法 你能介紹一下這四個(gè)圖形的表面積或體積計(jì)算公式嗎？生說師展示方法：生介紹長方體和正方體表面積和體積公式后師追問：這里為什么乘以2？ 這里又為什么乘以6？在介紹完圓柱和圓錐公示后追問：為什么圓柱的側(cè)面積

8、是底面周長乘以高？生回答，師鏈接圓柱體側(cè)面展開圖來理解側(cè)面打開長方形的長和底面周長一樣。過渡語：回顧了知識(shí)點(diǎn)，我們還要對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，我們來看看同學(xué)們課前是怎樣整理的。2、梳理：提問：她是怎么整理的？分類整理 你覺得她整理地怎樣？ 清楚詳細(xì)這張梳理圖和剛才的有什么相同和不同？（都是按表面積和體積分兩類整理，但這張只用字母表示計(jì)算公式）比起剛才那張?jiān)趺礃樱亢啙嵍嗔?。師再出示表格：梳理知識(shí)要做到清楚、簡潔，你覺得這張表格有沒有符合這樣的要求？你覺得它還有哪些優(yōu)點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生：橫著可以比較同一種立體圖形的表面積與體積計(jì)算方法，豎著可以比較不同圖形的表面積或體積計(jì)算方法）（移動(dòng)鼠標(biāo)配合觀察）教師：這表

9、格圖很好地將立體圖形進(jìn)行了橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ?。師：仔?xì)觀察，你還有新發(fā)現(xiàn)嗎？生得出：長方體、正方體、圓柱的體積都可以用V=Sh來求。建立網(wǎng)絡(luò)，深化認(rèn)知。師：學(xué)習(xí)不僅要知其然，還要知其所以然。那前面三種為什么都可以用V=Sh求體積呢？他們在形體上有什么共同點(diǎn)呢？生可能說：他們都是上下一樣粗，上下兩個(gè)底面一樣大。課件驗(yàn)證演示： （如果生已經(jīng)知道他們是直柱體，先評(píng)價(jià)學(xué)生：你真有學(xué)問，知道的真多。然后出示下圖讓學(xué)生判斷方法是否相同）師再出示： 三角形 六邊形 先想象通過運(yùn)動(dòng)形成的圖形，然后課件演示。 猜猜這些體積計(jì)算怎樣？生猜：也是底面積高師介紹：像這樣形體我們叫它柱體，都用底面積乘高計(jì)算體積。師：假

10、如這個(gè)三棱柱底面三角形面積是5，高是10，那它的體積就是？（生口算）過渡語：同學(xué)們剛才我們了解了知識(shí)間的聯(lián)系。那這些公式都是怎樣推導(dǎo)而來的呢？請小組交流。反饋，師生交流。師適當(dāng)演示圓柱和圓錐體積公式推導(dǎo)過程：關(guān)于圓錐，生可能說是做倒水實(shí)驗(yàn)得出。生邊說師邊用課件演示圓錐體積的推導(dǎo)過程： 原來我們是把圓錐轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的圓柱來求體積的。 那圓柱的體積又是怎樣得來的？生表述，師課件演示。 師：那就是把圓柱轉(zhuǎn)化為（長方體）求體積。借助長方體的體積我們還推導(dǎo)出誰的體積？）正方體的體積 因?yàn)樗牵浚ㄉ禾厥獾拈L方體）看來長方體是這些圖形的基礎(chǔ)。在交流中師逐步完善成知識(shí)樹的樣子。 小結(jié)：老師把它整理成一棵知

11、識(shí)樹，原來我們都是把新的知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊的知識(shí)來解決，這種方法在以后的學(xué)習(xí)中將幫助我們解決更多的問題。而從下往上看，就是我們知識(shí)生長的過程，我們小學(xué)階段不管是表面積還是體積，我們都是以長方體為基礎(chǔ)，再認(rèn)識(shí)正方體、圓柱和圓錐，逐漸往上生長，以后還會(huì)生長出更多的知識(shí)。3、反思： 同學(xué)們知識(shí)梳理好了，你覺得自己在解決表面積和體積問題時(shí)，哪些問題容易出錯(cuò)呢？或者想提醒同學(xué)們什么呢？生可能提到：求表面積時(shí)不知要加幾個(gè)底面積，或者求圓錐體積忘了1/3等。師出示辨析題：學(xué)校要給大廳的一根圓柱形柱子刷油漆，已知圓柱的底面半徑為20厘米，高為3米，求要刷多大面積的油漆？呈現(xiàn)學(xué)生的4種做法：A、0.23.142+0.

12、223.143 B、0.23.14+0.223.143 C、0.23.143 D、0.223.143哪種做法正確，另外三種求的是什么？三、分層練習(xí)，拓展提高。1、辨析練習(xí) 判斷：棱長為6厘米的正方體表面積和體積相等。（ ） 選擇： 把這個(gè)正方體棱長擴(kuò)大2倍，表面積擴(kuò)大了（ ）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。 A、2 B、4 C、6 D、8 （結(jié)合圖來演示） 一個(gè)長方體鐵塊，長寬高的數(shù)據(jù)出示：長6分米，寬3分米，高4分米?，F(xiàn)在想把它鑄成一個(gè)圓錐，告訴你底面積是36平方分米，你知道它的高嗎？生列式解決。反饋思路：長方體的體積=圓錐的體積列式：634=72立方分米 72363= 6分米 圓錐求高要乘3問：這道

13、題什么變了？什么沒變？（形狀變了，體積不變）如果把這個(gè)圓錐形的鐵塊再鑄成底面積相同的圓柱，這個(gè)圓柱有多高？（圖示）根據(jù)圓錐的體積=圓柱的體積：7236=2分米圓錐和圓柱等底又等體積，圓柱的高是圓錐的三分之一。63=2分米 3、如果把這個(gè)長方體鐵塊切成兩個(gè)小長方體，表面積有什么變化？（增加）怎樣切使表面積增加最多？生看圖先想象，再交流。反饋交流三種方法：沿高切 342=24dm沿長切 642=48dm 沿寬切 632=36dm 得出：沿長切增加的表面積最大 （課件演示三種切的過程）師：實(shí)際上我們需不需要每種都來切一切，有沒有更好地判斷方法？生可能說：直接看長寬高三個(gè)數(shù)據(jù)，選擇最大的兩個(gè)數(shù)作為切面的長和寬，計(jì)算一個(gè)面就行了。過渡語：同學(xué)們看來切一切里面有很多的學(xué)問值得我們?nèi)ヌ剿?。削求圓柱、圓錐的體積現(xiàn)在從這個(gè)長方體鐵塊中削一個(gè)最大的正方體，怎么削呢？生想象，師演示。從這個(gè)正方體中，削一個(gè)最大的圓柱，這個(gè)圓柱的體積是多少？如果再將它削成一個(gè)最大的圓錐？這個(gè)圓錐的體積是多少？假如我在這個(gè)正方體中