2019九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 專題訓(xùn)練相似三角形的基本模型同步練習(xí)

1、專題訓(xùn)練(三)相似三角形的基本模型模型一“A”字型(1)如圖3ZTeqoac(,1)，公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行，則ADEABC；(2)如圖3ZTeqoac(,1)，公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，則AEDABC；(3)如圖3ZT1，公共角的對(duì)邊不平行，且有另一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形有一條公共邊，則ACDABC.(又稱母子圖)圖3ZT11如圖3ZT2所示，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，若AD2，BD4，ACDB，則AC的長為_GFDC圖3ZT22如圖3ZT3所示，在ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，EFBC，EF分別與AB，EGBDAC，AD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G.求證：.圖3ZT33如圖3

2、ZT4所示，D，E兩點(diǎn)分別在ABC的邊AB，AC上，DE與BC不平行(1)補(bǔ)充一個(gè)條件，使ADEACB；(2)在(1)的條件下，求證：ADEACB.圖3ZT41模型二“X”字型(1)如圖3ZTeqoac(,5)，對(duì)頂角的對(duì)邊平行，則ABODCO；(2)如圖3ZT5，對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，且OABOCD，則ABOCDO.圖3ZT54如圖3ZT6所示，已知AC和BD相交于點(diǎn)eqoac(,E)，CEAEBEDE.求證：ABEDCE.圖3ZT65如圖3ZT7所示，在四邊形ABCD中，ADBC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BECD交CA的延長線于點(diǎn)E.求證：OC2OAOE.圖3ZT7模型三旋轉(zhuǎn)型如圖3ZT

3、8，12，Beqoac(,D)，則ADEABC.2ADDEAE圖3ZT8ABBCAC6如圖3ZT9所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)，E在同一條直線上，請(qǐng)找出圖中的相似三角形，并說明理由圖3ZT9模型四垂直型(1)如圖3ZT10，直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似，即ACDABCCBD.(雙垂直圖)圖3ZT10(2)如圖3ZT11，eqoac(,Rt)ABD與eqoac(,Rt)BCE的斜邊互相垂直，且點(diǎn)A，B，C共線，則有ABDCEB.(M型，也可歸入模型五)圖3ZT117已知：如圖3ZT12，ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED1，BD4，則AB的長為_3圖3ZT

4、12模型五一線三等角型如圖3ZT13，ABCACECDE，則ABCCDE，稱為“一線三等角型”的相似三角形4圖3ZT138如圖3ZTeqoac(,14)，在ABC中，ABAC10，BC16，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，ADEB，DE交AC于點(diǎn)E.給出下列結(jié)論：圖中有2對(duì)相似三角形；線段CE39長的最大值為6.4；當(dāng)ADDC時(shí)，BD的長為.其中正確的結(jié)論是()圖3ZT14ABCD9如圖3ZT15所示，ABC，DEF均為正三角形，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，請(qǐng)找出一個(gè)與DBE相似的三角形，并給予證明圖3ZT1542證明：EFBC，ACABACABACABBEAEOAODOCODOAO

5、C理由：，ADACBDDCGFDCADAEACAE詳解詳析1答案23ACAB解析在ABC和ACD中，ACDB，AA，ABCACD，即AC2ADABAD(ADBD)2612，AC23.故填23.EGAGGFAGBDADDCADEGGFEGBD，即.3解：(1)A是公共角，且DE與BC不平行，ADAE當(dāng)補(bǔ)充條件ADEC或AEDB或或ADABAEAC時(shí)，ADEACB.(答案不唯一)(2)證明：A是公共角，ADEC，ADEACB.A是公共角，AEDB，ADEACB.ADAEA是公共角，ADEACB.ADABAEAC，ADAE.又A是公共角，ADEACB.CEDE4證明：CEAEBEDE，.又AEBDE

6、C，ABEDCE.5證明：ADeqoac(,BC)，COBAOD，OCOB.又BEeqoac(,CD)，EOBCOD，OEOB，OCOE，即OC2OAOE.eqoac(,6)解：ABCADE，BADCAE，ABFECF，AEFBCF.ABBCACADDEAEABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.ABACABAD又，即，BADCAE，ABFFCE.又AFBEFC，ABFECF.5CDEDBCCD2，AB4.2CDCFDCE得，CE(x8)26.4，故CE長的最大值為6.4，正CDAC16BD104由ABCADE，得ACBAEF.又AFEBFC，AEFBCF.7答案

7、4解析ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90，AECD，ABBCABCCDE，.又C是線段BD的中點(diǎn)，BD4，AB2218證明：CDAB，E為斜邊AC的中點(diǎn)，1DECEAEAC，EDAA.EDAFDB，AFDB.ACBCDA90，AACDFCDACD90，AFCD，F(xiàn)DBFCD.又Feqoac(,F)，F(xiàn)DBFCD，BDDF，BDCFCDDF.9解析D由ADEBC，得BADADB180ADBCDE，得BADCDE，于是ABDDCE，又易證ADEACD，故正確；設(shè)BDx，由ABDABBDBDCDx（16x）1CDCEAB1010ACBC1016確；當(dāng)ADDC時(shí)，DACCeqoac(,B)，易證ABCDAC，得，即，解得BD39，正確eqoac