第二章隨機(jī)變量及其分布章末復(fù)習(xí)PPT課件

1、隨機(jī)變量及其分布1理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用3了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題4理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題5利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義1以應(yīng)用題為背景命題，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、均值及某范圍內(nèi)的概率相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，某事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算，二項(xiàng)分布和離散型隨機(jī)變量的均

2、值與方差是高考的重點(diǎn)，考查的題型以解答題為主，有時(shí)也出現(xiàn)選擇、填空題2高考中考查熱點(diǎn)仍是離散型隨機(jī)變量的分布列及均值，同時(shí)結(jié)合相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和二項(xiàng)分布，其難度為中檔在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”，則該課程考核“合格”甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9

3、.所有考核是否合格相互之間沒有影響(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；(2)求這三人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))解析：記“甲理論考核合格”為事件A1，記為A1的對(duì)立事件；記“乙理論考核合格”為事件A2，記為A2的對(duì)立事件；記“丙理論考核合格”為事件A3，記為A3的對(duì)立事件；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B1，“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B2，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件B3.(1)記“理論考核中至少有兩人合格”為事件C，記為C的對(duì)立事件(2)記“三人該課程考核都合格”為事件D.P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1

4、)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90.254 0160.254.所以這三人該課程考核都合格的概率約為0.254.1求離散型隨機(jī)變量的分布列有三個(gè)步驟：(1)明確隨機(jī)變量X取哪些值；(2)計(jì)算隨機(jī)變量X取每一個(gè)值時(shí)的概率；(3)將結(jié)果用二維表格形式給出計(jì)算概率時(shí)注意結(jié)合排列與組合知識(shí)不重不漏2求離散型隨機(jī)變量的分布列，要解決好兩個(gè)問題：(1)根據(jù)題意，明確隨機(jī)變量X取值，切莫疏忽大意多解或漏解；(2)一般來說，求相應(yīng)的概率時(shí)有時(shí)數(shù)字會(huì)很大，同學(xué)們要有信心，不要半途而廢求離散型隨機(jī)變量的期望、方差，首先要明確概率分布，最好確定隨機(jī)變量概率分布的

5、模型，這樣就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵在求離散型隨機(jī)變量的分布列之前，要弄清楚隨機(jī)變量可能取的每一個(gè)值，以及取每一個(gè)值所表示的意義離散型隨機(jī)變量的期望與方差試題，主要考查觀察問題、分析問題和解決問題的實(shí)際綜合應(yīng)用能力以及考生收集、處理信息的能力主要題型：(1)離散型隨機(jī)變量分布列的判斷；(2)求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差；(3)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的性質(zhì)求參數(shù) 某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這3個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4,0.5,0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響設(shè)表示客人離開該城市時(shí)瀏覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有

6、游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)記“函數(shù)f(x)x23x1在區(qū)間2，)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率解析：(1)分別設(shè)“客人游覽甲景點(diǎn)”、“客人游覽乙景點(diǎn)”、“客人游覽丙景點(diǎn)”為事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互獨(dú)立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為0、1、2、3.相應(yīng)地，客人沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)的可能取值為3、2、1、0，所以的可能取值為1、3.13P0.760.24對(duì)于正態(tài)分布問題，在新課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求不是很高，只要求同學(xué)們了解正態(tài)分布中的最基礎(chǔ)的知識(shí)但由于正態(tài)分布中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，一些結(jié)

7、合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題又成為熱點(diǎn)問題，這就需要同學(xué)們熟練掌握正態(tài)分布的形式，記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象求相應(yīng)的概率正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b (ab),隨機(jī)變量X滿足P(a Xb)= ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 _. (2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(-X+)=_; P(-2X+2)=_; P(-3X+3)=_. （3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(,2)0.682 60.954 40.997 4答案：C 答案：B 3已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)()

8、A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5答案：B答案：C5甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率是_，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_解析：記：“甲、乙、丙參加此項(xiàng)測(cè)試能達(dá)標(biāo)”為事件A、B、C，則事件A、B、C是相互獨(dú)立事件，P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.80.60.50.24答案：0.240.96答案：428某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件，當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨

9、，將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望日銷售量(件)0123頻數(shù)1595則X的分布列為練考題、驗(yàn)?zāi)芰?、輕巧奪冠要點(diǎn)梳理1.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為 Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值 稱E(X)=_ 為隨機(jī)變量X的均值或_.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的_.2.離散型隨機(jī)變量的均值與方差x1p1+x2p2+xi pi+xn pn數(shù)學(xué)期望平均水平(2)方差稱D(X)= 為隨機(jī)變量X的方差,它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的_平均偏離程度其中_為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.不重不漏明確含義，確定所有可能取值；求出概率；

10、列成表格.均值與方差的性質(zhì) (1)E(aX+b)=_. (2)D(aX+b)=_.(a,b為常數(shù))兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布,則E(X)= ,D(X)= . (2)若XB(n,p),則E(X)=_,D(X)=_. aE(X)+ba2D(X)事件關(guān)系及概率常見公式正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b (ab),隨機(jī)變量X滿足P(a Xb)= ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 _. (2)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(-X+)=_; P(-2X+2)=_; P(-3X+3)=_. （3）一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(,2)0.682 60.954 40.997 4常見離散型隨機(jī)變量的分布列X01P1pp（1）兩點(diǎn)分布列 如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則其分布列為 而稱p=P(X=1)為成功概率。 （2）超幾何分布 一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為X01mP稱分布列為超幾何分布列. 結(jié)束語當(dāng)你盡了自己的最大努力時(shí)，失敗也是偉大的，所