第六章 時(shí)間序列分析ppt課件

1、第6章 時(shí)間序列分析統(tǒng)計(jì)學(xué)第6章 時(shí)間序列分析6.1 時(shí)間序列編制及分析目的 6.2 時(shí)間序列的分解分析學(xué)習(xí)目的1.時(shí)間序列的概念、種類(lèi)和編制原那么2.時(shí)間序列的程度目的含序時(shí)平均數(shù)時(shí)間序列的速度目的含平均速度和平均增長(zhǎng)速度 時(shí)間序列的分解分析含長(zhǎng)期趨勢(shì)分析和季節(jié)變動(dòng)分析6.1 時(shí)間序列編制及分析目的 時(shí)間序列的概念、種類(lèi)和編制原那么時(shí)間序列的程度目的時(shí)間序列的速度目的時(shí)間序列的概念、種類(lèi)和編制原那么時(shí)間序列(times series)1.同一景象在不同時(shí)間上的相繼察看值陳列而成的數(shù)列，又稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)列2.方式上由景象所屬的時(shí)間和景象在不同時(shí)間上的察看值兩部分組成3.陳列的時(shí)間可以是年份、季度、

2、月份或其他任何時(shí)間方式例題時(shí)間序列的種類(lèi) 一、總量目的時(shí)間數(shù)列 1.時(shí)期數(shù)列 2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列 二、相對(duì)目的時(shí)間數(shù)列 三、平均目的時(shí)間數(shù)列編制時(shí)間序列的原那么 一、總體范圍應(yīng)一致 二、目的的內(nèi)容應(yīng)一樣 三、時(shí)期數(shù)列的時(shí)期長(zhǎng)短應(yīng)一致，時(shí)期數(shù)列和時(shí)點(diǎn)數(shù)列的間隔力求一致 四、目的的計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)錢(qián)和計(jì)量單位應(yīng)一致時(shí)間序列的程度目的開(kāi)展程度 開(kāi)展程度是動(dòng)態(tài)數(shù)列中與其所屬時(shí)間相對(duì)應(yīng)的反映某種景象開(kāi)展變化所到達(dá)的規(guī)模、程度和程度的目的數(shù)值，通常指總量目的，也可指相對(duì)目的和平均目的的數(shù)值記為平均開(kāi)展程度 將一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列各期開(kāi)展程度加以平均而得的平均數(shù)，叫平均開(kāi)展程度，又稱(chēng)為動(dòng)態(tài)平均數(shù)或序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)的計(jì)

3、算時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)時(shí)期數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式例題有時(shí)以繼續(xù)的時(shí)間長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)加權(quán)算術(shù)平均法時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)延續(xù)登記 延續(xù)登記時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為加權(quán)算術(shù)平均法例題延續(xù)登記時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的假設(shè)前提 根據(jù)延續(xù)登記時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)的假設(shè)前提：景象在相鄰兩時(shí)點(diǎn)間的變動(dòng)是均勻的例題時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)延續(xù)登記，間隔相等 延續(xù)登記，間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為首尾折半法時(shí)點(diǎn)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)延續(xù)登記，間隔不等 延續(xù)登記，間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算公式為例題以時(shí)間長(zhǎng)度為權(quán)加權(quán)序時(shí)平均法平均數(shù)和相對(duì)數(shù)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算 平均數(shù)和相對(duì)數(shù)數(shù)列序時(shí)平均數(shù)的根本公式為

4、 即分別計(jì)算分子分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，再對(duì)比，不可以直接求平均數(shù)和相對(duì)數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)例題增長(zhǎng)量和平均增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量報(bào)告期程度基期程度依采用的基期不同報(bào)告期的前一期or某一固定基期逐期增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量年距增長(zhǎng)量=報(bào)告期某月季程度-基期同月季程度逐期增長(zhǎng)量與累計(jì)增長(zhǎng)量的關(guān)系累計(jì)增長(zhǎng)量等于同一時(shí)期各逐期增長(zhǎng)量之和相鄰的累計(jì)增長(zhǎng)量之差等于相應(yīng)各逐期增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量時(shí)間序列的速度目的開(kāi)展速度開(kāi)展速度分類(lèi)定基開(kāi)展速度環(huán)比開(kāi)展速度各類(lèi)開(kāi)展速度間的關(guān)系定基開(kāi)展速度等于同一時(shí)期各環(huán)比開(kāi)展速度的連乘積相鄰的兩個(gè)定基開(kāi)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比開(kāi)展速度增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)速度分類(lèi)定基增長(zhǎng)速度環(huán)比增長(zhǎng)速度注：定基和環(huán)比增長(zhǎng)速

5、度間沒(méi)有直接的關(guān)系例題增長(zhǎng)率分析中應(yīng)留意的問(wèn)題當(dāng)時(shí)間序列中的察看值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)率例如：假定某企業(yè)延續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算增長(zhǎng)率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無(wú)法解釋其實(shí)踐意義。在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)進(jìn)展分析在有些情況下，不能單純就增長(zhǎng)率論增長(zhǎng)率，要留意增長(zhǎng)率與絕對(duì)程度的結(jié)合分析增長(zhǎng)率分析中應(yīng)留意的問(wèn)題(例題分析)甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年 份甲 企 業(yè)乙 企 業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)1996500601997600208440【例】 假定有兩個(gè)消費(fèi)條件根本一樣的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表增長(zhǎng)率分

6、析中應(yīng)留意的問(wèn)題(增長(zhǎng)1%絕對(duì)值) 增長(zhǎng)率每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而添加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)增長(zhǎng)率分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=500/100=5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=60/100=0.6萬(wàn)元平均開(kāi)展速度和平均增長(zhǎng)速度 平均開(kāi)展速度是某種景象各期環(huán)比開(kāi)展速度的平均數(shù)，它闡明該景象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，平均單位時(shí)間開(kāi)展變化的程度。 平均增長(zhǎng)速度是某種景象各期環(huán)比增長(zhǎng)速度的平均數(shù)，它闡明該景象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)，平均單位時(shí)間增長(zhǎng)的程度。平均開(kāi)展速度實(shí)踐程度實(shí)際程度平均開(kāi)展速度程度法、幾何平均法 程度法幾何平均法：關(guān)懷景象末期的程度，如：資本存量、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量，所以要求最后一期實(shí)際程度等于實(shí)踐

7、程度平均開(kāi)展速度累計(jì)法，高次方程法 累計(jì)法高次方程法：關(guān)懷景象整個(gè)時(shí)期的累計(jì)程度，如：根本建立投資額，新增固定資產(chǎn)總額，要求整個(gè)時(shí)期實(shí)際程度之和等于實(shí)踐程度之和平均增長(zhǎng)速度 由于累計(jì)增長(zhǎng)速度既不等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度之積，也不等于各環(huán)比增長(zhǎng)速度之和，所以不能直接用幾何平均法或算術(shù)平均法直接計(jì)算平均增長(zhǎng)速度。而只能先計(jì)算平均開(kāi)展速度平均開(kāi)展速度和平均增長(zhǎng)速度例題 例一 例二：某人一筆銀行存款，前三年的年利率為3%，中間三年的年利率為4%，最后四年的年利率為3.5%，求該筆存款的平均年利率。幾種錯(cuò)誤計(jì)算方法幾何平均法和方程法的區(qū)別 只需首尾的程度之比影響幾何平均法計(jì)算的平均開(kāi)展速度，而中間各項(xiàng)程度對(duì)幾

8、何平均法計(jì)算的平均開(kāi)展速度沒(méi)有影響，而影響方程法計(jì)算的平均開(kāi)展速度。 所以當(dāng)景象開(kāi)展速度很不均勻時(shí)應(yīng)該用方程法或分段計(jì)算6.2 時(shí)間序列的分解分析 時(shí)間序列構(gòu)成要素和分析模型長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定時(shí)間序列的分類(lèi)時(shí)間序列的分類(lèi)平穩(wěn)序列(stationary series)根本上不存在趨勢(shì)的序列，各察看值根本上在某個(gè)固定的程度上動(dòng)搖或雖有動(dòng)搖，但并不存在某種規(guī)律，而其動(dòng)搖可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列 (non-stationary series)有趨勢(shì)的序列線性的，線性的 有趨勢(shì)、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列 時(shí)間序列的分類(lèi)時(shí)間序列的構(gòu)成要素趨勢(shì)、季節(jié)、周期、隨機(jī)性趨勢(shì)(trend)呈現(xiàn)出某種

9、繼續(xù)向上或繼續(xù)下降的形狀或規(guī)律 季節(jié)性(seasonality)也稱(chēng)季節(jié)變動(dòng)(Seasonal fluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)的周期性動(dòng)搖 周期性(cyclity) 也稱(chēng)循環(huán)動(dòng)搖(Cyclical fluctuation) 圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng) 隨機(jī)性(random) 也稱(chēng)不規(guī)那么動(dòng)搖(Irregular variations) 除去趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性之后的偶爾性動(dòng)搖 時(shí)間序列的構(gòu)成模型時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(shì)(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)動(dòng)搖(C)、隨機(jī)性或不規(guī)那么動(dòng)搖(I)非平穩(wěn)序列時(shí)間序列的分解模型乘法模型 Yi=TiSiCiI

10、i加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 長(zhǎng)期趨勢(shì)分析長(zhǎng)期趨勢(shì)分析方法數(shù)列修勻法：時(shí)距擴(kuò)展法平均數(shù)擴(kuò)展和總數(shù)擴(kuò)展法挪動(dòng)平均法簡(jiǎn)單和加權(quán)挪動(dòng)平均法趨勢(shì)模型法時(shí)距擴(kuò)展法時(shí)距擴(kuò)展法平均數(shù)擴(kuò)展法總數(shù)擴(kuò)展法優(yōu)缺陷簡(jiǎn)單明了損失的信息過(guò)多，不便于進(jìn)一步分析例題挪動(dòng)平均法(moving average) 對(duì)簡(jiǎn)單平均法的一種改良方法經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢(shì)值或預(yù)測(cè)值有簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均法和加權(quán)挪動(dòng)平均法兩種挪動(dòng)平均法(moving average) 挪動(dòng)項(xiàng)數(shù)的選擇應(yīng)視數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定數(shù)據(jù)的動(dòng)搖程度數(shù)據(jù)的周期性以周期的整數(shù)倍為挪動(dòng)項(xiàng)數(shù)假設(shè)采用奇數(shù)項(xiàng)挪動(dòng)平均，那么首尾各有(N-1)/2項(xiàng)無(wú)趨勢(shì)值；假設(shè)

11、采用偶數(shù)項(xiàng)挪動(dòng)平均，那么首尾各有N/2項(xiàng)無(wú)趨勢(shì)值,且需挪動(dòng)兩次以對(duì)正例題1，2加權(quán)挪動(dòng)平均法(weighted moving average)對(duì)近期的察看值和遠(yuǎn)期的察看值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)展預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)間序列的動(dòng)搖較大時(shí)，最近期的察看值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的察看值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的動(dòng)搖不是很大時(shí)，對(duì)各期的察看值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必需等于1。對(duì)挪動(dòng)間隔(步長(zhǎng))和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測(cè)精度來(lái)評(píng)定，即用均方誤差來(lái)測(cè)度預(yù)測(cè)精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的挪動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合 趨勢(shì)模型法線性模型法含最小二乘趨勢(shì)線法非線性模型法線性模型法(線性趨勢(shì)方程)線性方程的方式

12、為 時(shí)間序列的趨勢(shì)值 t 時(shí)間標(biāo)號(hào)留意編號(hào)規(guī)律 a趨勢(shì)線在Y 軸上的截距 b趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間 t 變動(dòng)一個(gè) 單位時(shí)觀 察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法(a 和 b 的最小二乘估計(jì)) 趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)踐察看值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值線性模型法(a 和 b 的求解方程) 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的規(guī)范方程為解得：預(yù)測(cè)誤差可用估計(jì)規(guī)范誤差來(lái)衡量 m為趨勢(shì)方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù) 線性模型法(例

13、題分析)【例】根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人口自然增長(zhǎng)率，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)展比較.數(shù)據(jù) 線性趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)規(guī)范誤差： 2001年人口自然增長(zhǎng)率的預(yù)測(cè)值： 線性模型法(例題分析)線性模型法(例題分析)非線性趨勢(shì)分析和預(yù)測(cè)景象的開(kāi)展趨勢(shì)為拋物線形狀普通方式為根據(jù)最小二乘法求得 a、b、c規(guī)范方程二次曲線(second degree curve) 二次曲線(例題分析) 【例】根據(jù)能源消費(fèi)總量數(shù)據(jù) ，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的能源消費(fèi)總量，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)展

14、比較 二次曲線方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)規(guī)范誤差： 2001年能源消費(fèi)總量的預(yù)測(cè)值： 二次曲線(例題分析)二次曲線(例題分析)用于描畫(huà)以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的景象普通方式為指數(shù)曲線(exponential curve) a、b為未知常數(shù)b為平均開(kāi)展速度指數(shù)曲線(a、b 的求解方法) 采取“線性化手段將其化為對(duì)數(shù)直線方式根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的規(guī)范方程為求出lga和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)方式的a和b例題 指數(shù)曲線(例題分析) 【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計(jì)算出各期的趨勢(shì)值和預(yù)測(cè)誤差，預(yù)測(cè)2001年的人均GDP，并將原序列和各期的趨勢(shì)值序列繪制成圖形進(jìn)展比較 指數(shù)

15、曲線趨勢(shì)方程：預(yù)測(cè)的估計(jì)規(guī)范誤差： 2001年人均GDP的預(yù)測(cè)值： 指數(shù)曲線 (例題分析) 指數(shù)曲線 (例題分析)指數(shù)曲線與直線的比較比普通的趨勢(shì)直線有著更廣泛的運(yùn)用可以反響景象的相對(duì)開(kāi)展變化程度上例中，b=1.170406表示19862000年人均GDP的年平均增長(zhǎng)率為17.0406% 不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)展比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度趨勢(shì)線的選擇察看散點(diǎn)圖根據(jù)察看數(shù)據(jù)本身，按以下規(guī)范選擇趨勢(shì)線(參見(jiàn)預(yù)測(cè)方面的書(shū))一次差大體一樣，配合直線二次差大體一樣，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體一樣，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體一樣，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體一樣，配合 Gompertz 曲

16、線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體一樣，配合Logistic曲線3. 比較估計(jì)規(guī)范誤差季節(jié)性分析季節(jié)指數(shù)(seasonal index)描寫(xiě)序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小假設(shè)景象的開(kāi)展沒(méi)有季節(jié)變動(dòng)，那么各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏向程度來(lái)測(cè)定假設(shè)某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，那么各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)的計(jì)算方法按月季平均法適用于數(shù)據(jù)無(wú)明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)挪動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法適用于數(shù)據(jù)有明顯長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)指數(shù)的計(jì)算步驟(按月季平均法)根據(jù)各年的按月季的資料

17、計(jì)算出各月季的平均數(shù) 計(jì)算一切數(shù)據(jù)的月季平均數(shù)計(jì)算季節(jié)比率季節(jié)指數(shù)例題1季節(jié)指數(shù)的計(jì)算步驟(挪動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法)計(jì)算挪動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)挪動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)挪動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)展“中心化處置將挪動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)展一次二項(xiàng)的挪動(dòng)平均，即得出“中心化挪動(dòng)平均值(CMA)計(jì)算挪動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各察看值除以相應(yīng)的中心化挪動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，假設(shè)根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，那么需求進(jìn)展調(diào)整詳細(xì)方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值例題2 分別季節(jié)要素將季節(jié)性要素從時(shí)間序列中分別出去，以便察看和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)要素分別后的序列，它反映了在沒(méi)有季節(jié)要素影響的情況下時(shí)間序列的變化形狀 周期性分析周期性分析近乎規(guī)律性的從低至高再?gòu)母咧恋偷闹芏鴱?fù)始的變動(dòng)不同于趨勢(shì)變動(dòng)，它不是朝著單一方向的繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替動(dòng)搖不同于季節(jié)變動(dòng)，其變化無(wú)固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不