一次函數(shù)的概念--公開課獲獎教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念1一次函數(shù)的定義及解析式的特點；(重點)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(難點)一、情境導(dǎo)入1倉庫內(nèi)原有粉筆400盒，如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式2今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長高0.35米，求樹高(米)與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，并算一算4年后這些樹約有多高3小徐的爸爸為小徐存了一份教育儲蓄首次存入1萬元，以后每個月存入500元，存滿3萬元止求

2、存款數(shù)增長的規(guī)律幾個月后可存滿全額？以上3道題中的函數(shù)有什么共同特點？二、合作探究探究點一：一次函數(shù)的定義【類型一】 辨別一次函數(shù) 下列函數(shù)是一次函數(shù)的是()Ay8xByeq f(8,x)Cy8x22 Dyeq f(8,x)2解析：A.它是正比例函數(shù)，屬于特殊的一次函數(shù)，正確；B.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯誤；C.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯誤；D.自變量次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，錯誤故選A.方法總結(jié)：一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項b可以為任意實數(shù)【類型二】 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 已知y(m1)x2|m|n3.(1)當(dāng)m、n取何值時，y是x的一次函數(shù)？(

3、2)當(dāng)m、n取何值時，y是x的正比例函數(shù)？解析：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，m10，2|m|1，據(jù)此求解即可；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m10，2|m|1，n30，據(jù)此求解即可解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義得2|m|1，解得m1.又m10即m1，當(dāng)m1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義得2|m|1，n30，解得m1，n3.又m10即m1，當(dāng)m1，n3時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)方法總結(jié)：一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb的結(jié)構(gòu)特征：k0，自變量的次數(shù)為1，常數(shù)項b可以為任意實數(shù)正比例函數(shù)ykx的解析式中，比例系數(shù)k是常數(shù)，k0，自變量的次數(shù)為1.探究點二：根據(jù)實際問題求一次函數(shù)解析

4、式【類型一】 列一次函數(shù)解析式 寫出下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)或正比例函數(shù)？(1)某村耕地面積為106(平方米)，該村人均占有耕地面積y(平方米)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)地面氣溫為28，如果高度每升高1km，氣溫下降5，氣溫x()與高度y(km)之間的函數(shù)關(guān)系解析：(1)根據(jù)人均占有耕地面積y等于總面積除以總?cè)藬?shù)得出即可；(2)根據(jù)高度每升高1km，氣溫下降5，得出285yx求出即可解：(1)根據(jù)題意得yeq f(106,x)，不是一次函數(shù)；(2)根據(jù)題意得285yx，則yeq f(1,5)xeq f(28,5)，是一次函數(shù)方法總結(jié)：根據(jù)實際問題確定一

5、次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題需要注意的是實例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來確定【類型二】 確定一次函數(shù)解析式中系數(shù)的值 已知一次函數(shù)ykxb中，當(dāng)自變量x3時，函數(shù)值y5；當(dāng)x4時，y9.求k和b的值解析：把兩組對應(yīng)值分別代入ykxb得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k和b.解：(1)當(dāng)自變量x3時，函數(shù)值y5，當(dāng)x4時，y9，eq blc(avs4alco1(3kb5，,4kb9，)解得eq blc(avs4alco1(k2，,b1.)方法總結(jié)：解決此類問題就是將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組解

6、答即可三、板書設(shè)計1一次函數(shù)的定義2一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系3根據(jù)實際問題求一次函數(shù)解析式在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐中，不僅關(guān)注學(xué)生獲得的知識，而且注重知識獲得的過程和方法，同時關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展由于教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)過程設(shè)計合理，師生互動關(guān)系平等、和諧，所以能較好的完成知識傳授與促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的任務(wù)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的實踐中取得較好的教學(xué)效果171勾股定理第1課時勾股定理1經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想；(重點)2掌握勾股定理，并運用它解決簡單的計算題；(重點)3了解利用拼圖驗證勾股定理的方法(難點)一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著

7、名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個圖形組成，而每個圖形的基本元素是三個正方形和一個直角三角形各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點一：勾股定理【類型一】 直接運用勾股定理 如圖，在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，CDAB于D，求：(1)AC的長；(2)SABC；(3)CD的長解析：(1)由于在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長；(2)直接利用三角形的面積公式即可求出SABC；(3)根據(jù)面積公式得到CDABBCAC即可求出CD.解：(1)在ABC中，ACB90，AB13cm，BC5cm，ACeq r(AB

8、2BC2)12cm；(2)SABCeq f(1,2)CBACeq f(1,2)51230(cm2)；(3)SABCeq f(1,2)ACBCeq f(1,2)CDAB，CDeq f(ACBC,AB)eq f(60,13)cm.方法總結(jié)：解答此類問題，一般是先利用勾股定理求出第三邊，然后利用兩種方法表示出同一個直角三角形的面積，然后根據(jù)面積相等得出一個方程，再解這個方程即可【類型二】 分類討論思想在勾股定理中的應(yīng)用 在ABC中，AB15，AC13，BC邊上的高AD12，試求ABC的周長解析：本題應(yīng)分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng)ABC為銳角三角形

9、時，如圖所示在RtABD中，BDeq r(AB2AD2)eq r(152122)9.在RtACD中，CDeq r(AC2AD2)eq r(132122)5，BC5914，ABC的周長為15131442；(2)當(dāng)ABC為鈍角三角形時，如圖所示在RtABD中，BDeq r(AB2AD2)eq r(152122)9.在RtACD中，CDeq r(AC2AD2)eq r(132122)5，BC954，ABC的周長為1513432.當(dāng)ABC為銳角三角形時，ABC的周長為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時，ABC的周長為32.方法總結(jié)：解題時要考慮全面，對于存在的可能情況，可作出相應(yīng)的圖形，判斷是否符合題意【類

10、型三】 勾股定理的證明 探索與研究：方法1：如圖：對任意的符合條件的直角三角形ABC繞其頂點A旋轉(zhuǎn)90得直角三角形AED，所以BAE90，且四邊形ACFD是一個正方形，它的面積和四邊形ABFE的面積相等，而四邊形ABFE的面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法2：如圖：該圖形是由任意的符合條件的兩個全等的RtBEA和RtACD拼成的，你能根據(jù)圖示再寫出一種證明勾股定理的方法嗎？解析：方法1：根據(jù)四邊形ABFE面積等于RtBAE和RtBFE的面積之和進(jìn)行解答；方法2：根據(jù)ABC和RtACD的面積之和等于RtABD和BCD的面積之和解答解：方法1：S正方形AC

11、FDS四邊形ABFESBAESBFE，即b2eq f(1,2)c2eq f(1,2)(ba)(ba)，整理得2b2c2b2a2，a2b2c2；方法2：此圖也可以看成RtBEA繞其直角頂點E順時針旋轉(zhuǎn)90，再向下平移得到S四邊形ABCDSABCSACD，S四邊形ABCDSABDSBCD，SABCSACDSABDSBCD，即eq f(1,2)b2eq f(1,2)abeq f(1,2)c2eq f(1,2)a(ba)，整理得b2abc2a(ba)，b2abc2aba2，a2b2c2.方法總結(jié)：證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和化簡整理證明勾股定理探究點二：勾股定理與圖形的面積 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是_解析：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得正方形A、B的面積和為S1，正方形C、D的面積和為S2，S1S2S3，即S3251210.故答案為10.方法總結(jié)：能夠發(fā)現(xiàn)正方形A、B、C、D的邊長正好是兩個直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A、B、C、D的面積和即是最大正方形的面積三、板書設(shè)計1勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2