(新高一用)高中知識(shí)點(diǎn)歸納

1、20XX年高考高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)歸納初高中銜接部分 1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （，且）2.指數(shù)運(yùn)算法則 3.一元二次函數(shù)：；(1)解析式：一般式：；頂點(diǎn)式：，為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。(2)二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。(3)二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 第一部分: 集 合一、知識(shí)清單：1.元素與集合的關(guān)系: 用或表示；2.集合中元素具有: 確定性、無序性、互異性3.集合的分類： 按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無限集； 按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。比

2、如：數(shù)集y|y=x2,表示非負(fù)實(shí)數(shù)集， 點(diǎn)集(x，y)|y=x2表示開口向上，以y軸為對(duì)稱軸的拋物線上的點(diǎn)；4.集合的表示法： 列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集， 描述法：5集合與集合的關(guān)系:用，=表示;A是B的子集記為AB；A是B的真子集記為AB。 任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為； 空集是任何集合的子集，記為； 空集是任何非空集合的真子集； 如果，同時(shí)，那么A = B； 如果. 含n個(gè)元素的集合的子集有2n個(gè); 真子集有2n 1個(gè); 非空真子集有2n2個(gè).6交集AB=x|xA且xB; 并集AB=x|xA或xB; 補(bǔ)集CUA=x|xU，且xA，集合U表示全集.7.集合運(yùn)算中常用結(jié)

3、論: 二、練習(xí):1.常用數(shù)集的符號(hào)表示： 自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 2. 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空： ; 3.14_;R+ R; x|x=2k+1, kZ x|x=2k1, kZ3.若,;則4.若,;則5.若,;則6. 若集合，集合，則 7. 解集為_ 8.已知集合，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9.已知集合，若， 則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10已知全集U2，4，1a，A2，a2a2如果，那么a的值為 _11. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛，則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 .12. 某班有36名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、

4、化學(xué)課外探究小組，每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組，已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時(shí)參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人。13.若二次不等式的解集是,那么不等式的解集是 A.x|x 1 B.x| x C.x|4 x 5 D.x|-5 x -414.設(shè)集合則M、N的關(guān)系是A B CM=N DMN=15.對(duì)任意實(shí)數(shù), 若不等式恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A k1 B k 1 16設(shè)，a=lg(lg10)，則a與M的關(guān)系是( ) (A)a=M (B)Ma (C)aM (D)Ma17.若集合，且（1）若，求集合； （2）若

5、，求的取值范圍第二部分 命題與條件1.四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若非p則非q； 逆否命題：若非q則非p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。2.常見結(jié)論的否定形式:原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有1個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有1個(gè)至少有2個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或3充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理 注意區(qū)分：“甲是乙的充分條件（甲乙）”與“甲的充分條件是乙（乙甲）”（2）利用集合間的包含關(guān)系： 若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，

6、則A是B的充要條件。例題:至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（ ）A. B. C. D. 或解一：當(dāng)時(shí)，原方程變形為一元一次方程，有一個(gè)負(fù)的實(shí)根 當(dāng)時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根的充要條件是即 設(shè)兩根， 則有一負(fù)實(shí)數(shù) 有兩負(fù)實(shí)數(shù) 綜上，第三部分 不等式0不等式的性質(zhì)： ； ； ； ； ； ； ; ; 1.基本不等式： （1）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào)) （2）(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào)) （3） 極值定理：已知都是正數(shù)，則有： (1)如果積是定值，那么有最小值； (2)如果和是定值，那么積有最大值.2. 解一元二次不等式:若,則對(duì)于解集不是全集或空集時(shí),對(duì)應(yīng)的解集為“大兩邊，小中間”.如:當(dāng),；

7、 . 3.含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有 . 或. 4.分式不等式：（1）； （2）；（3） ； （4）. 5.指數(shù)不等式與對(duì)數(shù)不等式 (1)當(dāng)時(shí), ; . (2)當(dāng)時(shí), ; 第三章:函數(shù)及其基本性質(zhì)1.函數(shù)的定義理解: (1)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).(2)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖像.(3)原函數(shù)與反函數(shù)有兩個(gè)“交叉關(guān)系”：自變量與因變量、定義域與值域.求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，分三步：逆解、交換、定域（確定原函數(shù)的值域，并作為反函數(shù)的定義域）.注意： ， ， ， 函數(shù)的反函數(shù)是，而不是. 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

8、互為反函數(shù)。例題:函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，選B.2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；利用函數(shù)有界性（、等）； 3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題（1）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定： 首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)； 分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性； 根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。 例題：設(shè)a0且，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：函數(shù)的定義域?yàn)?，令u在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y是u

9、的增函數(shù)，故函數(shù)在 上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) 注意：外函數(shù)的定義域是內(nèi)函數(shù)的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。 若函數(shù) 則不等式的解集為_.【答案】【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡單絕對(duì)值不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查. （1）由. （2）由. 不等式的解集為，應(yīng)填.5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；是奇函數(shù)；是偶函數(shù) ；奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義，則；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；奇偶函數(shù)的圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于

10、原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;反過來，如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)的奇偶性：多項(xiàng)式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(xiàng)(即奇數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零.多項(xiàng)式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(xiàng)(即偶數(shù)項(xiàng))的系數(shù)全為零. 常見的奇函數(shù)： 6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義： 在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí) ； 在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí) (2)設(shè)任意那么 上是增函數(shù)； 上是減函數(shù).例題：定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則當(dāng)時(shí),有(A) (B) (C) (C) (D) 答案：C單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；

11、7函數(shù)的周期性 ( 1 ) 周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意，若有 （其中為非零常數(shù)），則稱函數(shù)為周期函數(shù)，為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ；(3)與周期有關(guān)的結(jié)論： 或 的周期為； 如果，或，或, 則的周期T=2a；例題：已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)=m(m0)在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,則答案:-88.函數(shù)的對(duì)稱性: 自對(duì)稱性: 一個(gè)函數(shù)(),恒成立,則函數(shù)的對(duì)稱軸是函數(shù); 互對(duì)稱性: 兩個(gè)函數(shù)與 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線(即軸)對(duì)稱.

12、函數(shù)與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 9. 函數(shù)圖象(1)圖象變換：平移變換： ，左“+”右“-”； 上“+”下“-”；伸縮變換： ， （縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍； ， （橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的倍；對(duì)稱變換： ； ； ；翻轉(zhuǎn)變換： 右不動(dòng)，右向左翻（在左側(cè)圖象去掉）； 上不動(dòng)，下向上翻（|在下面無圖象）；(2)圖象作法 ：描點(diǎn)法（注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法 圖像關(guān)于軸對(duì)稱. 例如： 的圖像的做法 關(guān)于軸翻折，例如. 熟悉分式函數(shù)的圖象： 例：定義域， 值域值域前的系數(shù)之比.10.函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求的根）； 圖象法； 二分法. 零點(diǎn)定理：設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且f(a

13、)f(b)0 ,.那么在開區(qū)間內(nèi)至少有函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，即至少有一點(diǎn)（）使. 若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)且單調(diào), 且f(a)f(b)10a10a,sinAcosB,sinBcosA,12、三角函數(shù)的圖象： 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱性： 的單調(diào)遞增區(qū)間為 單調(diào)遞減區(qū)間為， 對(duì)稱軸為, 對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為， 對(duì)稱軸為, 對(duì)稱中心為.的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱中心為.周期公式:函數(shù)及的周期 (A、為常數(shù)，且A0).函數(shù)的周期 (A、為常數(shù)，且A0). (4)三角函數(shù)變換:相位變換:的圖象的圖象；周期變換:的圖象的圖象；振幅變換:的圖象的圖象. (5)函數(shù)的最大值是，最小值，周期是，頻

14、率是，相位是，初相是；第五部分?jǐn)?shù)列性質(zhì)對(duì)比一般數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列文字定義按一定順序排列起來的一列數(shù)一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比是同一個(gè)非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等比數(shù)列。 符號(hào)定義或或遞推公式反應(yīng)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，比如：或或或一般形式，奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)分類遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動(dòng)數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：通項(xiàng)反應(yīng)項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，比如：（）前n項(xiàng)和中項(xiàng)b稱為a與c的等差中項(xiàng) b稱為a與c的等比中項(xiàng)角碼屬性等和性：等差數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛

15、倒相加，則和相等等積性：等比數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質(zhì)1、等差數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即：成等差，1、等比數(shù)列中連續(xù)項(xiàng)的和，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。即：成等比 2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）3、等差，則，也等差。3、等比，則，也等比。其中4、為等差數(shù)列的充要條件是 其通項(xiàng)公式 為等差數(shù)列的充要條件是其前項(xiàng)和公式是4、為等比數(shù)列的的充要條件是 其通項(xiàng)公式為等比數(shù)列的充要條件是5、項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：，

16、5、等比數(shù)列中連續(xù)相同項(xiàng)數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。證明方法證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項(xiàng)法：證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項(xiàng)法：設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列 (是常數(shù)) 2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，(是常數(shù)且) 求數(shù)列的通項(xiàng)求法： (1)公式法:等差，等比數(shù)列的通項(xiàng) (2) (3)累加法 累乘法， (4)構(gòu)造法: (5)倒數(shù)法:（例如：）；數(shù)列的求和方法：(1) 公式法:等差與等比數(shù)列(2) 分組求和法： 如：an=2n+3n(3)裂項(xiàng)相消法：， ，(4)錯(cuò)位相減法：, 所以

17、有 如：an=(2n-1)2n(5)倒序相加法：如an=;第四部分 直線與圓直線的傾斜角(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn) 到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。 當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0； (2)傾斜角的范圍2、直線的斜率： （1）定義：傾斜角不是的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率，即 傾斜角為的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率為；3、直線的方程形式：（1）點(diǎn)方向式：已知直線過點(diǎn)，方向向量為，則直線方程為,它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（2）點(diǎn)法向式：已知直線過點(diǎn)，法向量為，則直線

18、方程為（3）點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（4）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（5）雙截式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。（6）一般式：任何直線均可寫成 (a,b不同時(shí)為0)的形式。直線方程方向向量法向量 斜率 4、直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行 且 記憶：（2）重合 且 記憶：（3）相交 ； 記憶： (4) 垂直 記憶:提醒： 、僅是兩直線平行、相交、重合的充分不必要條件！直線與直線的位置關(guān)系：（1）平行 （2）重合 （3）相交 (4) 垂直 5、點(diǎn)到直線

19、的距離及兩平行直線間的距離：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。6、直線與直線的夾角公式: 7、設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）已知直線在軸上的截距，常設(shè)其方程為；（2）知直線過點(diǎn)，當(dāng)斜率存在時(shí)，常設(shè)其方程為，當(dāng)斜率 不存在時(shí)，則其方程為； 也常設(shè)點(diǎn)法向式方程（3）與直線平行的直線可表示為；（4）與直線垂直的直線可表示為. (5)與直線平行的直線可表示為_(6)與直線垂直的直線可表示為_提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。8、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的一般方程：特別提醒：只有當(dāng)時(shí)，方程才表示圓心為，半徑為的圓提問：二元二次方程表示圓的充要條件

20、是什么？ （且且）8、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：已知點(diǎn)及圓（1）點(diǎn)M在圓C外 ；（2）點(diǎn)M在圓C內(nèi) ；（3）點(diǎn)M在圓C上 。 9、直線與圓的位置關(guān)系：直線和圓有相交、相離、相切。可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交；相離；相切；（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為，則相交；相離；相切。提醒：判斷直線與圓的位置關(guān)系一般用幾何方法較簡捷。10、圓與圓的位置關(guān)系（用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系判斷）：已知兩圓的圓心分別為，半徑分別為，則（1）當(dāng)時(shí)，兩圓外離；（2）當(dāng)時(shí)，兩圓外切；（3）當(dāng)時(shí)，兩圓相交；（4）當(dāng)時(shí)，兩

21、圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含。11、圓的切線：過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：過圓上一點(diǎn)圓的切線方程是：從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條. 第五部分 圓錐曲線一、橢圓：橢圓的定義:平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓（）這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做焦距注意： 表示橢圓； 表示線段； 沒有軌跡；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形F1F2a-a-bbxF1F2ba-a-b范圍頂 點(diǎn)焦 點(diǎn)焦 距 對(duì)稱性關(guān)于軸，軸和原點(diǎn)兩軸短軸為，長軸為橢圓的性質(zhì)性質(zhì)1：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：對(duì)于點(diǎn)和橢圓，（），（1）點(diǎn)在橢圓上的充要條件是；（2

22、）點(diǎn)在橢圓內(nèi)的充要條件是；（3）點(diǎn)在橢圓外的充要條件是二、雙曲線1、雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線定點(diǎn)叫做雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，叫做雙曲線的焦距注意：當(dāng)時(shí) 滿足表示雙曲線只滿足或表示雙曲線的一支。當(dāng)時(shí) 表示兩條射線；當(dāng)時(shí) 沒有軌跡；2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖象及幾何性質(zhì)：中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形OF1F2A2A1xOF1B2B1F2范圍頂 點(diǎn)焦 點(diǎn)焦 距 對(duì)稱性 關(guān)于軸，軸和原點(diǎn)兩軸 虛軸為，實(shí)軸為漸近線 性質(zhì): 與雙曲線共漸近線的雙曲線系方程是弦長公式： 橢圓焦點(diǎn)三角形： ，（）； 雙曲線焦點(diǎn)三角形：，（）；3直線

23、與圓錐曲線問題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“”還是關(guān)于“”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（點(diǎn)差法-代點(diǎn)作差法）：-處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得；解決問題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）； （3）代入法（又稱相關(guān)點(diǎn)法或坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）； 第六部分 平面向量1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式:，其中A，B.2.向量的平行與垂直： 設(shè)=,=，且，則：兩非零向量平行的充要條件 兩個(gè)非零向量垂直的充要條件 . 特別：零向量和任何向量平行3. 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影。 |b|cos叫做b在a方向上的投影 第七部分:基本統(tǒng)計(jì)方法一、知識(shí)點(diǎn)要?dú)w納1.總體:我們把研究對(duì)象的全體叫做總體,總體中的每一個(gè)個(gè)體對(duì)象叫做個(gè)體。2.樣本:從總體中抽出的一部分個(gè)體所組成的集合叫做樣本。3.三種抽樣方法 隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣隨機(jī)抽樣隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性。系統(tǒng)抽樣 把總體中的每一個(gè)個(gè)體編上號(hào),按某種相等的間隔抽取樣本的方法。分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成