人教版八年級下冊數(shù)學(xué) 第17章 素養(yǎng)集訓(xùn)2．勾股定理及其逆定理的八種應(yīng)用 習(xí)題課件

1、 人教版 八年級下第十七章勾股定理素養(yǎng)集訓(xùn) 2勾股定理及其逆定理的八種應(yīng)用提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示1234A56789見習(xí)題A10見習(xí)題C見習(xí)題B見習(xí)題北偏東50見習(xí)題1一個直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了一種新的驗(yàn)證勾股定理的方法如圖，火柴盒的一個側(cè)面ABCD倒下到長方形ABCD的位置，連接AC，AC，CC，設(shè)ABa，BCb，ACc.請利用四邊形BCCD的面積證明勾股定理：a2b2c2.證明：由題知RtCDARtABC，CADACB.又ACBBAC90，BACCAD90.CAC90.S梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC， (ab)22abc2. a2b2c2.2【2

2、020衢州】把一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC1，則AB的長度為()【點(diǎn)撥】由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，四邊形ABCD是長方形，ADCBCA90，ADBC1，CDAB.由第一次折疊得ADEADE ADC45，又A90，AEDADE45.AEAD1.在RtADE中，根據(jù)勾股定理得，DE ，由第二次折疊知，CDDE ，AB .【答案】A3【教材P39復(fù)習(xí)題T12改編】【中考東營】如圖，圓柱的高AB3，底面直徑BC3，現(xiàn)有一只螞蟻想從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是()C4在ABC中，BCa，ACb，ABc，設(shè)c為最長邊，當(dāng)a2b2

3、c2時，ABC是直角三角形；當(dāng)a2b2c2時，利用代數(shù)式a2b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀(按角分類)(1)當(dāng)ABC三邊長分別為6，8，9時，ABC為_三角形；當(dāng)ABC三邊長分別為6，8，11時，ABC為_三角形銳角鈍角(2)猜想：當(dāng)a2b2_c2時，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2b2_c2時，ABC為鈍角三角形(填“”或“”)解：c為最長邊，4c6.當(dāng)a2b2c2，c220，即4c2 時，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2b2c2，c220，即c2 時，ABC為直角三角形；當(dāng)a2b2c2，c220，即2 c6時，ABC為鈍角三角形(3)判斷當(dāng)a2，b4時ABC的形狀，并求出對應(yīng)的c的取值范圍5【

4、教材P33例2改編】【2021玉林】如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12海里和16海里，1小時后兩船分別位于點(diǎn)A，B處，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，則乙船沿_方向航行【點(diǎn)撥】由題意可知：AP12海里，BP16海里，AB20海里122162202，APB是直角三角形，且APB90.由題意知APN40，BPN90APN904050.即乙船沿北偏東50方向航行【答案】北偏東506【中考淄博】如圖，正方形ABCD的邊長為10，AGCH8，BGDH6，連接GH，則線段GH的長為()【點(diǎn)撥】如圖，延長BG交C

5、H于點(diǎn)E.四邊形ABCD是正方形，ABCD.又AGCH，BGDH，ABGCDH(SSS)15，26.AG8，BG6，AB10，AG2BG2AB2.ABG是直角三角形，且AGB90.CDH也是直角三角形，CHD90.1290，5690.又2390，4590，13，462.又ABBC，ABGBCE(ASA)BEAG8，CEBG6，BECAGB90.GEBEBG862，HECHCE862.【答案】B7如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且CE BC.你能說明AFE是直角嗎？解：如圖，連接AE，設(shè)CEa，則BC4a，BE3a.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，且F為DC的中點(diǎn)，所以AB

6、ADCDBC4a，DFCF2a.由勾股定理得AF2AD2DF2(4a)2(2a)220a2 ，EF2CE2CF2a2(2a)25a2，AE2AB2BE2(4a)2(3a)225a2.因?yàn)锳F2EF220a25a225a2，所以AF2EF2AE2.由直角三角形的判定方法得AFE90，即AFE是直角8如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格(1)求四邊形ABCD的面積解：如圖所示將四邊形ABCD分成4個小直角三角形，分別為RtAED，RtCED，RtAFB，RtCFB，發(fā)現(xiàn)每個小直角三角形的面積恰好是其所在長方形(或正方形)面積的一半，因此四邊形ABCD的面積為整個網(wǎng)格面積的一半，即 5212.5.解

7、：ADCD.理由如下：在ADC中，AD212225，CD2224220，AC25225，AD2CD2AC2.ADC是直角三角形，且ADC90，ADCD.(2)你能判斷AD與CD的位置關(guān)系嗎？請說出你的理由9【中考長沙】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為5里、12里、13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里500米，則該沙田的面積為()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米 D750平方千米A10如圖，南北方向PQ以東為我國領(lǐng)海，以西為公海晚上10：28，我邊防反偷渡巡邏101號艇在A處發(fā)現(xiàn)其正西方向的C處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知正在PQ上B處巡邏的103號艇注意其動向經(jīng)檢測AC10 n mile，AB6 n mile，BC8 n mile.若該可疑船只的速度為12.8 n mile/h，則該可疑船只最早何時進(jìn)入我國領(lǐng)海？解：AB2BC26282100102AC2，ABC為直角三角形，且ABC90.又SABC 解得B