2022年人教版高中余弦定理教案

1、余弦定理教案 一、教材分析余弦定理選自人教A 版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“ 兩邊一夾角”“ 三邊” 的解三角形問(wèn)題。余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一 課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一 定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位，是解決各 種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。2、掌握余弦定

2、理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“ 兩邊一夾角” “ 三邊” 問(wèn)題。過(guò)程與方法： 1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際 問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)： 1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。三、教學(xué)重難點(diǎn)2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。四、教學(xué)用具 普通教學(xué)工具、多媒體工具（以上均為命題教學(xué)的

3、準(zhǔn)備）五、教學(xué)過(guò)程情過(guò)程設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖1、溫州有很多山，乘火車(chē)時(shí)會(huì)經(jīng)過(guò)一個(gè)個(gè)隧結(jié)合實(shí)際情景、結(jié)合學(xué)生道，讓學(xué)生思考隧道是如何開(kāi)鑿的?！径嗝襟w經(jīng)歷來(lái)提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)境展示隧道圖片】生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)（學(xué)生發(fā)表自己意見(jiàn)，提出要測(cè)量出山腳兩端興趣。（命題教學(xué)的情境疑的距離）性策略創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情、2、提出問(wèn)題：如何測(cè)量山腳兩端的距離。境）引發(fā)3、展示技術(shù)人員的方案，讓學(xué)生與自己的方案給出技術(shù)人員的方案，引思進(jìn)行比較，并思考這個(gè)方案的設(shè)計(jì)原理?？肌炯夹g(shù)人員方案：將山腳兩端記為B、C，在起學(xué)生的疑問(wèn)，激起學(xué)生遠(yuǎn)處的空曠處選一點(diǎn) A，測(cè)量出 AB，AC 的距離以及 A，就可以求出 BC 的距離了。】1、回顧

4、正弦定理以及正弦定理能解決的解三角形問(wèn)題的類(lèi)型。求知欲，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué) 習(xí)的積極性。用正弦定理來(lái)嘗試解釋技 術(shù)人員的方案，學(xué)生發(fā)現(xiàn)【正弦定理：aAbBcC還是解決不了問(wèn)題。將學(xué)生帶入困境，激發(fā)學(xué)生的sinsinsin正弦定理能解決的問(wèn)題類(lèi)型：創(chuàng)造思維。（1）已知兩個(gè)角和一條邊分 析 問(wèn) 題、探 究 定 理（2）已知兩條邊和一邊的對(duì)角】用勾股定理解決問(wèn)題，給 學(xué)生解決一般三角形的問(wèn) 題提供參考。2、簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)A為直角。從最特殊的直角三角形入手，運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題?！居汢Ca,ACb,ABc，運(yùn)用勾股定理a2b2c2，解得 a 即可?！?、回歸一般三角形，讓學(xué)生思考如何求解。直 角三角形中可

5、以運(yùn)用勾股定理，沒(méi)有直角那就構(gòu)造直角來(lái)求解。（以銳角三角形為例，鈍角三角形類(lèi)似）CBDA【BC2CD2BD2，CDsinA，ADcosA，BDABADACACBC2ACsinA2ABACcosA2，BC2AC2AB22ACABcosA】4、根據(jù)以上探究過(guò)程，得到余弦定理：a2b2c22 bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC。5、用自然語(yǔ)言描述余弦定理：三角形中任何一 邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。1、提出問(wèn)題：有沒(méi)有其他方法求解？（提示：運(yùn)用向量）學(xué)生思維是很活躍的，不 能局限于一種方法，充分2、先用向量法來(lái)解釋勾股定理c

6、osA，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，尋找【BCBAAC，新的方法解決，同時(shí)又是對(duì)余弦定理的又一次證BC2BAAC2，明。（命題教學(xué)的過(guò)程性BC2BA2AC22BAAC策略）A=90 度，a2b2c2】CCC知識(shí)遷AB移、多 法 解 答再思考：銳角三角形即BC 長(zhǎng)度不變， B 旋轉(zhuǎn)到 B ，鈍角三角形及 BC 長(zhǎng)度不變， B 旋轉(zhuǎn)到B時(shí)的情況?！句J角三角形中：a2b2c2，小了多少？鈍角三角形中：a2b2c2，大了多少？是不是就是余弦定理中的2 bc cosA？】2、順著向量法的思路，分別計(jì)算銳角三角形與 鈍角三角形中的三邊關(guān)系。【銳角三角形中：BCBAAC，。BC2BAAC2，BC2BA2AC22BAACcosA，a2b2c22 bccosA，少了2 bc cosA鈍角三角形中：多了2 bc cosA?！坷?、課本第 7 頁(yè)例 3。鞏固余弦定理，并且強(qiáng)調(diào)2、歸納出“ 兩邊一夾角” 的解三角形模型?！?大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小3、課本第 7 頁(yè)例 4，與上述模型不同，需要從角” 。同時(shí)又對(duì)判定全等題由余弦定理變形求解。三角形的“ 邊角邊” 、鞏由此引出余弦定理的推論：“ 邊邊邊” 進(jìn)行了刻畫(huà)。固cosAb2c2a2，（命題教學(xué)的產(chǎn)生式策、略）2bc歸cosBa2c2