專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題（原卷版）

1、專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題 【考點預(yù)測】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于，構(gòu)造，4.對于，構(gòu)造5.對于，構(gòu)造，6.對于，構(gòu)造7.對于，構(gòu)造，8.對于，構(gòu)造9.對于，構(gòu)造，10.對于，構(gòu)造11.對于，構(gòu)造，12.對于，構(gòu)造13對于，構(gòu)造14.對于，構(gòu)造15.；16.；【題型歸納目錄】題型一：利用構(gòu)造型題型二：利用構(gòu)造型題型三：利用構(gòu)造型題型四：用構(gòu)造型題型五：利用、與構(gòu)造型題型六：利用與構(gòu)造型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型題型八：復(fù)雜型：與型題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造題型十二：綜合構(gòu)造題型十三：找出原函數(shù)【典例例題】題型一：利用

2、構(gòu)造型例1已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，恒有則不等式的解集為（）ABC或D或例2設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有則不等式的解集為（）ABCD例3已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有x+2f（x）0恒成立，且，則使x2f（x）2成立的實數(shù)x的集合為（）ABCD例4函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為ABCD例5已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，又，則的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型二：利用構(gòu)造型例6設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則不等式的解集為（）ABCD例7已知是定義在上的

3、奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為（）ABCD例8設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范圍是（）ABCD例9已知定義在（0，+）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）A（0，2022）B（2022，+）C（2023，+）D（2022，2023）【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型三：利用構(gòu)造型例10設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，則不等式的解集是（）ABCD例11若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是_例12若定義在上的函數(shù)滿足，則不等式為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）ABCD例13若函數(shù)的定義域為，滿足，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）ABCD

4、【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型四：用構(gòu)造型例14定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：， ，且當時，則不等式的解集為（）ABCD例15設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式的解集為（）ABCD例16已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，關(guān)于直線對稱，則不等式的解集是（）ABCD例17已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）ABCD例18已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例19己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD例20是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（）ABCD【方法

5、技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造題型五：利用、與構(gòu)造型例21函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（）ABCD例22已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)當時，則不等式的解集為（）ABCD例23已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當時，則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型六：利用與構(gòu)造型例24已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD例25設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）ABCD例26已知函數(shù)的定義域為

6、，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）ABCD例27已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當時，若，則實數(shù)的取值范圍為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，2.對于，構(gòu)造3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型例28已知是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若對任意實數(shù)都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例29已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的總有，則不等式的解集為_【方法技巧與總結(jié)】對于，構(gòu)造題型八：復(fù)雜型：與型例30已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，有，則不等式的解集是（）ABCD例31定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為

7、（）ABCD例32已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當，有，若，則不等式的解集是（）ABCD例33設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當時，若，則實數(shù)的最小值是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】寫出與的加、減、乘、除各種形式題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型例34已知函數(shù)的定義域為R，圖象關(guān)于原點對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當時，則不等式的解集為_例35已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造2.寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型例36定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）ABCD例3

8、7定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（）AB0C1D2例38已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）ABCD例39已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造例40已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，則在上（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C有極大值D有極小值例41定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值例42設(shè)函數(shù)滿足：，則時，（）A有極大值，無極小值B有極小

9、值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，又無極小值例43函數(shù)滿足：，則當時，（）A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值D既無極大值，也無極小值例44已知函數(shù)f（x）滿足：ex（f（x）+2f（x），且，則x的取值范圍是（）A（，1）B（，0）C（0，1）D（1，+）例45已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，對滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】二次構(gòu)造：，其中等題型十二：綜合構(gòu)造例46已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，則不等式的解集為（）ABCD例47已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（）ABCD例48已知定義域為

10、的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見函數(shù)）題型十三：找出原函數(shù)例49設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值 ，無極小值C有極小值，無極大值D既無極大值也無極小值例50設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)A既有極大值又有極小值B有極大值，無極小值C既無極大值也無極小值D有極小值，無極大值例51已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，則不等式的解集是（）ABCD【方法技巧與總結(jié)】熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).【過關(guān)測試】

11、一、單選題1已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，f（0）=2022，若對任意的，都有，則不等式的解集為（）ABCD2已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（）ABCD3已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當時，不等式的解集為（）ABCD4已知是定義在上的偶函數(shù)，當時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）ABCD5設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實數(shù)，有，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD6已知函數(shù)是定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則關(guān)于不等式的解集為（）ABCD7若函數(shù)的定義域為，對于，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD8設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，有，在上有，若，則實

12、數(shù)的取值范圍為ABCD9設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為ABCD10已知函數(shù)的定義域為,，對任意的滿足當時，不等式的解集為（）ABCD11已知定義域為的函數(shù)，對任意的都有，且.當時，不等式的解集為（ ）ABCD12已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）ABCD13奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是，當時，有，則關(guān)于的不等式的解集為ABCD14已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為ABCD15設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當時，.若，則實數(shù)的取值范圍是ABCD二、多選題17（多選）已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（）A已知，且，則B若，則函數(shù)有極小值C若，且，則不等式的解集為D若，則18已知的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則（）ABCD19已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是 ，且滿足，則下列說法正確的是（）ABCD20已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當時，.則（）AB函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C不等式的解集為D不等式的解集為21已知定義在R上的函數(shù)圖像連續(xù)，滿足，且時，恒成立