誤差理論與數(shù)據(jù)處理課后習題及答案

1、第一章 緒論1 一 5測得某三角塊的三個角度之和為1800）0 02，試求測量的絕對誤差和相對誤差 解： 絕對誤差等于：180 o0002 180 o = 2相對誤差等于：180o180 * 60 * 60 648000=0.00000308641 氏 0.000031%1-10檢定2.5級（即引用誤差為2.5%）的全量程為100V的電壓表，發(fā)現(xiàn)50V刻度點的示值誤差2V為最大誤差，問該電壓表是否合格？最大引用誤差=某量程最大示值誤差x 100% 測量范圍上限2100 x 100% = 2% 2.5%該電壓表合格 1-14若用兩種測量方法測量某零件的長度L1=110mm,其測量誤差分別為土“m

2、和士9Rm ； 而用第三種測量方法測量另一零件的長度L2=150mm。其測量誤差為 12rm ,試比較三種測 量方法精度的高低。相對誤差I = 山m =0.01% TOC o 1-5 h z 110mmI = 刖m = 0.0082%110mmI = 12 . m =0.008%150mm13 12 4第三種方法的測量精度最高2-7在立式測長儀上測量某校對量具，重量測量5次，測得數(shù)據(jù)（單位為mm）為20.0015,20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若測量值服從正態(tài)分布，試以99%的置信概率確定- 20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0

3、015 + 20.0011測量結果。x =5= 20.0015（mm）O= 0.00025正態(tài)分布p=99%時，t = 2.586= tclim x0.00025=2.58 x 5=0.0003( mm)測量結果：X = x + 5 - = (20.0015 土 0.0003)mm2-12某時某地由氣壓表得到的讀數(shù)(單位為Pa)為102523.85, 102391.30, 102257.97, 102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，其權各為1，3，5，7，8，6， 4,2,試求加權算術平均值及其標準差。 pXx = I = 1020

4、28.34(Pa) pii=1I PV 2I I 1 xx 86.95(Pa),(8 -1) pi i=12-16重力加速度的20次測量具有平均值為9811 m/s2、標準差為口014m/s2。另外30次測量具有平均值為9.802m/s2，標準差為0022m/s2。假設這兩組測量屬于同一正態(tài)總體。試求此50次測量的平均值和標準差。 TOC o 1-5 h z 1111 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document P1 P2 o 2 o 2(0.014丫 7 0.022丫.X2x2II %；20 J v %1130 Jx 9.808(m/s2)242 x

5、9.811 +147 x 9.802242 +1470.014 1 242o = x ,x 0.0025( m/s2)x T+所以兩組間存在系差+ n +1)2 2)二 203n n (n + n=(1 21212+ D)= 474 求出:221對某量進行兩組測量，測得數(shù)據(jù)如下：xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57yi0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95試用秩和檢驗法判斷兩組測量值之間是否有系統(tǒng)誤差。解：按照秩和檢驗法要求，將兩組數(shù)據(jù)混合排

6、列成下表：T12345678910 x0.620.861.131.131.161.181.20yi0.991.121.21T11121314151617181920 x1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728x1.57yi1.411.481.591.601.601.841.95現(xiàn)nx=14, ny=14,取xi的數(shù)據(jù)計算T,得T=154。由T - a c 1t = -0.1o現(xiàn)取概率2G (t) = 0.95，即G (t) = 0.475，查教材附表1有t&二1.96。由于t t&，因此， 可以認為兩組數(shù)據(jù)間沒有系統(tǒng)

7、誤差。3-1相對測量時需用54-255mm 的量塊組做標準件，量塊組由四塊量塊研合而成，它們的基 本尺寸為11 = 40mm，12= 12mm，13 = 1.25mm，14 = L005叫經(jīng)測量，它們的尺寸 偏差及其測量極限誤差分別為八( =-0.7Nm,412 =+0.疝m卜13 = -0-3m,Al =+0.1pm, l =0.35pm, l = +0.25pm, l =0.20pm, B. l = 0.20pm 試求量塊組按基本尺寸使用時的修正值及給相對測量帶來的測量誤差。修正值=(A 11 + A12 + A13 + A14)=-(-0.7 + 0.5 0.3 + 0.1)=0.4 (

8、p m)測量誤差：5 = -.；5 2+ 6 2+ 6 2+ 6 2l lim 11lim 12lim l3lim 14= 4(0.35)2 + (0.25)2 + (0.20)2 + (0.20)2= 0.51( p m)3-2為求長方體體積V，直接測量其各邊長為a =161Smm，b - 44.5mm, c =112mm已知測量的系統(tǒng)誤差為Aa - L2mm，Ab = -0.8mm，Ac = 0.5mm，測量的極限誤差為6 - 0.8mma，6 = 0.5 mm 6 = 0.5 mm，試求立方體的體積及其體積的極限誤差。V0 - abc -161.6 x 44.5 x 11.2-80541

9、.44( mm 3)體積V系統(tǒng)誤差A V為：A V - bc A a + ac A b + ab A c-2745.744(mm3) x 2745.74(mm3)立方體體積實際大小為：V - V0 -A V=77795.70( mm3),-df、父Qf、父Qf、父6lim V= 1()26 2 + ()26 2 + ()26 2d a ad b bd c c= (bc)26 2 + (ac)26 2 + (ab)26 abc= 3729.11( mm 3)測量體積最后結果表示為:V = V0 -AV +5li y = (77795.703729.11)mm3312按公式V=nr2h求圓柱體體積

10、，若已知r約為2cm, h約為20cm,要使體積的相對 誤差等于1%,試問r和h測量時誤差應為多少？解：若不考慮測量誤差,圓柱體積為V 二九.r2 . h = 3.14 * 22 義 20 = 251.2cm3根據(jù)題意,體積測量的相對誤差為1%,即測定體積的相對誤差為：G-=1%V即。=V . 1% = 251.2 X1% = 2.51現(xiàn)按等作用原則分配誤差,可以求出測定r的誤差應為：o =-=紀! - = 0.007cmr.2 aV/ar 1.41 2兀hr測定h的誤差應為：o 12.51 1o = 0.142 cmh 21 aV/ah 1.41 兀r23-14對某一質(zhì)量進行4次重復測量，測

11、得數(shù)據(jù)(單位g)為428.6, 429.2, 426.5, 430.8。已知測量的已定系統(tǒng)誤差A = -2.6g,測量的各極限誤差分量及其相應的傳遞系數(shù)如下表所81.81_ 428.6 + 429.2 + 426.5 + 430.8 x =二 428.775(g)= 428.8(g)最可信賴值 x =無 = 428.8 + 2.6 = 431.4(g)5 x=、*( f)2 4 ( f)2 52L=1 ii=1 i測量結果表示為:X = x-A + 5 x = (431.4 4.9) g3 x + j = 2.9x、y的最小二乘法處理及其相應精度。誤差方程為5-1測量方程為x - 2 j =

12、0.9試求2 x - 3 j = 1.9= 2.9 - (3 x + j)=0.9 - (x - 2 j)v = 1.9 - (2 x - 3 j)L 3Xa汽x +工,2j =i列正規(guī)方程(9代入數(shù)據(jù)得乙 a a x +乙 a a j =乙 li 2 i 1i 2 i 2i 2 iI i =1i=1i =114 x - 5 j = 13.4| x = 0.962-5 x +14 j = -4.6 解得 1 j = 0.015 v = 2.9 - (3 * 0.962 + 0.015) = -0.001將x、y代入誤差方程式卜:=0.9 - (0.962 - 2義0.015) = -0.032

13、v = 1.9 - (2 * 0.962 - 3 義 0.015) = 0.0213測量數(shù)據(jù)的標準差為。=0.038求解不定乘數(shù)d11 d21dJ d 2214 d 5 d = 1-5 J+ 14d = 014 d - 5 d = 0-5 / + 14d卷=1解得 d 11 = d 22 = 0.082X、y的精度分別為od11 = 0.01 o =o Jd22 = 0.01x - 3 y = -5.6,P = 15-7不等精度測量的方程組如下：（ 4 x + y = 8.1, p 2= 22 x - y = 0.5, p = 3L3試求X、y的最小二乘法處理及其相應精度。 =-5.6 - (x - 3 y), p1 = 1列誤差方程-2 = 8.1 - (4 x + y), p 2 = 2v = 0.5 - (2 x - y), p = 333正規(guī)方程為i=1pa a y =pali 21 i 2i i 1 ii =1 p a a xi i 2 i 1I i=1=1工pal2i=1i =1代入數(shù)據(jù)得45 x - y = 62.21x = 1.434-x +14 y = 31.5 解得