專題21.11一元二次方程的應(yīng)用：傳播比賽數(shù)字問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典

1、2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.11一元二次方程的應(yīng)用：傳播比賽數(shù)字問(wèn)題（重難點(diǎn)培優(yōu)）姓名：_ 班級(jí)：_ 得分：_注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1（2020秋古丈縣期末）新冠病毒主要是經(jīng)呼吸道飛沫傳播的，在無(wú)防護(hù)下傳播速度很快，已知有1個(gè)人患了新冠，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有625個(gè)人患了新冠，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染m人，則m的

2、值為（）A24B25C26D27【分析】由1個(gè)人患了新冠且經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有625個(gè)人患新冠，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】依題意，得：1+m+m（m+1）625，解得：m124，m226（不合題意，舍去）故選：A2（2020秋開江縣期末）秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A9人B10人C11人D12人【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了（x+1）x人，根據(jù)第二輪傳染后患流感的人數(shù)即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】設(shè)

3、每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x，則第一輪傳染了x人，第二輪傳染了（x+1）x人，根據(jù)題意得：1+x+（x+1）x121，解得：x10或x12（舍去）故選：B3（2020武漢模擬）有5人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有605人患流感，則第一輪后患流感的人數(shù)為（）A10B50C55D45【分析】設(shè)每輪傳染中每人傳染x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有605人患流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值代入（5+5x）中即可求出結(jié)論【解析】設(shè)每輪傳染中每人傳染x人，依題意，得：5+5x+x（5+5x）605，整理，得：x2+2x1200，解得：x110，x212（不合題意，舍去），5+

4、5x55故選：C4（2020秋漢壽縣期末）小明同學(xué)是一位古詩(shī)文的愛好者，在學(xué)習(xí)了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩(shī)詞念奴嬌赤壁懷古：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同哪位學(xué)子算得快，多少年華數(shù)周瑜？”假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，則可列方程為（）A10 x+（x3）（x3）2B10（x+3）+xx2C10 x+（x+3）（x+3）2D10（x+3）+x（x+3）2【分析】設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字是x，根據(jù)“十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同”知10十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字的平方，據(jù)此列出方程可得答案【解析】假設(shè)周瑜去世時(shí)年齡的十位數(shù)字

5、是x，則可列方程為10 x+（x+3）（x+3）2，故選：C5（2020秋東?？h期末）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干、小分支的總數(shù)是91設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)分支，則可列方程為（）Ax2+x+191B（x+1）291Cx2+x91Dx2+191【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，因?yàn)橹鞲砷L(zhǎng)出x個(gè)（同樣數(shù)目）支干，則又長(zhǎng)出x2個(gè)小分支，則共有x2+x+1個(gè)分支，即可列方程【解析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意列方程得：x2+x+191故選：A6（2021南通模擬）肆虐的冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過(guò)兩輪傳染

6、將累計(jì)會(huì)有225人感染（225人可以理解為三輪感染的總?cè)藬?shù)），若設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程（）A1+x225B1+x2225C（1+x）2225D1+（1+x2 ）225【分析】此題可設(shè)1人平均感染x人，則第一輪共感染（x+1）人，第二輪共感染x（x+1）+x+1（x+1）（x+1）人，根據(jù)題意列方程即可【解析】設(shè)1人平均感染x人，依題意可列方程：（1+x）2225故選：C7（2019秋綏德縣期末）要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（）A12x（x+1）28Bx（x

7、1）28Cx（x+1）28D12x（x1）28【分析】根據(jù)參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)結(jié)合總共28場(chǎng)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【解析】設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：12x（x1）47，即12x（x1）28故選：D8（2020春沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的1個(gè)主干上長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干上再長(zhǎng)出x個(gè)小分支若在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，則x等于（）A4B5C6D7【分析】根據(jù)在1個(gè)主干上的主干、支干和小分支的數(shù)量之和是43個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】依題意，得：1+x

8、+x243，整理，得：x2+x420，解得：x16，x27（不合題意，舍去）故選：C9（2019秋南充期末）在一次籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)則參賽的球隊(duì)數(shù)為（）A6個(gè)B8個(gè)C9個(gè)D12個(gè)【分析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意列出方程即可求出答案【解析】設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：12x（x1）36，解得：x9或x8（舍去），故選：C10（2019秋大渡口區(qū)期末）為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推已知經(jīng)過(guò)兩

9、輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）A9B10C11D12【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】依題意，得：1+n+n2111，解得：n110，n211故選：B二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11（2020秋錦州期末）2021年元旦聯(lián)歡會(huì)上，某班同學(xué)之間互贈(zèng)新年賀卡，共贈(zèng)賀卡1190張，設(shè)全班有x名同學(xué)，則可列方程為x（x1）1190【分析】根據(jù)題意可知，每名同學(xué)都先（x1）名同學(xué)贈(zèng)送賀卡，從而可以得到相應(yīng)的方程，本題得以解決【解析】由題意可得

10、，x（x1）1190，故答案為：x（x1）119012（2019秋海陵區(qū)校級(jí)期末）某人感染了某種病毒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染共感染了121人設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為（1+x）2121【分析】等量關(guān)系為：1+第一輪傳染的人數(shù)+第二輪傳染的人數(shù)121，把相關(guān)數(shù)值代入即可求得所求方程【解析】1人患流感，一個(gè)人傳染x人，第一輪傳染x人，此時(shí)患病總?cè)藬?shù)為1+x；第二輪傳染的人數(shù)為（1+x）x，此時(shí)患病總?cè)藬?shù)為1+x+（1+x）x，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，可列方程為：（1+x）2121故答案為：（1+x）212113（2020通遼）有一個(gè)人患了新冠肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患

11、了新冠肺炎，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人【分析】根據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為169人，設(shè)平均每人感染x人，則列式為1+x+（x+1）x169即可解答【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x169x12或x14（舍去）答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了12個(gè)人故答案為：1214（2020春哈爾濱期末）哈爾濱市南崗區(qū)中學(xué)校組織一次籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間比賽一場(chǎng)），計(jì)劃一共安排21場(chǎng)比賽，設(shè)總共x個(gè)學(xué)校參加比賽，列方程為12x（x1）21【分析】根據(jù)賽制為單循環(huán)形式且共安排了21場(chǎng)比賽，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，

12、此題得解【解析】依題意，得：12x（x1）21故答案為：12x（x1）2115（2021泗洪縣一模）已知3個(gè)連續(xù)整數(shù)的和為m，它們的平方和是n，且n11（m8），則m15或18【分析】設(shè)連續(xù)的整數(shù)分別為a，a+1，a+2，用a的代數(shù)式分別表示出m，n，再建立關(guān)于a的方程求出a即可【解析】設(shè)三個(gè)整數(shù)分別為a，a+1，a+2，所以 m3a+3，na2+（a+1）2+（a+2）23a2+6a+5，由n11（m8），所以 3a2+6a+511（3a5），解得a4或5，則m15或1816（2020秋泰興市期中）如果兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，如果設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，可得方程x（x+2）323【分析】

13、設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，則另一個(gè)奇數(shù)為x+2，然后再根據(jù)“兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323”列出方程即可【解析】設(shè)其中較小的一個(gè)奇數(shù)為x，由題意得：x（x+2）323，故答案為：x（x+2）32317（2020啟東市三模）“新冠肺炎”防治取得戰(zhàn)略性成果若有一個(gè)人患了“新冠肺炎”，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有16個(gè)人患了“新冠肺炎”，則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了3人【分析】據(jù)題意可得第一輪人數(shù)加第二輪人數(shù)，再加第三輪人數(shù)總數(shù)為16人，設(shè)平均每人感染x人，則列式為1+x+（x+1）x16即可解答【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)題意，得x+1+（x+1）x16，x3或x5（舍去）答：每輪傳染中平均一

14、個(gè)人傳染了3個(gè)人故答案為：318（2019秋撫州期末）九年級(jí)8班第一小組x名同學(xué)在慶祝2020年新年之際，互送新年賀卡，表達(dá)同學(xué)間的真誠(chéng)祝福，全組共送出賀卡30張，則x的值是6【分析】由8班第一小組共送出賀卡30張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】依題意，得：x（x1）30，解得：x16，x25（不合題意，舍去）故答案為：6三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（2020秋云縣校級(jí)期末）某種植物的一個(gè)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，若主干、支干和小分支的總數(shù)是43，那么每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支【分

15、析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)“一個(gè)主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，若主干、支干和小分支的總數(shù)是43”即可列方程求得x的值【解析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：x2+x+143，解得：x6或x7（不合題意，舍去）答：每個(gè)支干長(zhǎng)出6個(gè)小分支20（2020春金華期中）在全國(guó)人民的共同努力下，新冠肺炎確診病例逐漸減少，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某地區(qū)2月2日累計(jì)新冠肺炎確診病例144例，2月16日累計(jì)新冠肺炎確診病例36例，那么這兩周確診病例平均每周降低的百分率是多少？【分析】根據(jù)減少率問(wèn)題應(yīng)用題的思路：減少率減少數(shù)量（原數(shù)量）100%如：若原數(shù)是a

16、，每次減少的百分率為x，則第一次減少后為a（1+x）；第二次減少后為a（1x）2，即 原數(shù)（1減少的百分率）2后來(lái)數(shù)即可解答【解析】設(shè)這兩周確診病例平均每周降低的百分率是x，由題意得：144（1x）236，解得x10.550%，x21.5（舍去），答：這兩周確診病例平均每周降低的百分率是50%21（2020大連二模）2020年3月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻開始持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果這些病毒攜帶者，未

17、進(jìn)行有效隔離，按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有多少人患??？【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，根據(jù)一人患病后經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有256人患病，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過(guò)三輪傳染后患病人數(shù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后患病人數(shù)（1+15），即可求出結(jié)論【解析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，依題意，得：1+x+x（1+x）256，解得：x115，x217（不合題意，舍去）答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了15個(gè)人（2）256（1+15）4096（人）答：按照這樣的傳染速度，第三輪傳染后，共有4096人患病22（2020揭西縣模擬）新冠肺炎疫情在全球蔓延

18、，造成了嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，其中一個(gè)原因是新冠肺炎病毒傳播速度非?？煲粋€(gè)人如果感染某種病毒，經(jīng)過(guò)了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將達(dá)到64人（1）求這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染多少人？（2）按照上面的傳播速度，如果傳播得不到控制，經(jīng)過(guò)三輪傳播后一共有多少人被感染？【分析】（1）設(shè)一個(gè)人平均感染x人，根據(jù)經(jīng)過(guò)了兩輪的傳播后被感染的總?cè)藬?shù)將達(dá)到64人，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）將x7代入（x+1）3中即可求出結(jié)論【解答】（1）解：設(shè)一個(gè)人平均感染x人，可列方程：1+x+（1+x）x64，解得：x17，x29（舍去）故這種病毒每輪傳播中一個(gè)人平均感染7人；（2）（7+1）3512（人）答：經(jīng)過(guò)三輪傳播后一共有512人被感染23（2021惠東縣二模）某校有200臺(tái)學(xué)生電腦和1臺(tái)教師用電腦，現(xiàn)在教師用電腦被某種電腦病毒感染，且該電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染（1）每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？（2）若病毒得不到有效控制，四輪感染后機(jī)房?jī)?nèi)所有電腦都被感染【分析】（1）設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，根據(jù)“如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有16臺(tái)電腦被感染”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（