新冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件

1、冀教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用23.1 平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)第二十三章 數(shù)據(jù)分析1.理解平均數(shù)的意義，會(huì)求數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).2.根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求解過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力. (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1 數(shù)據(jù)2、3、4、5、6、7的平均數(shù)是 .導(dǎo)入新課問(wèn)題與思考4.5問(wèn)題2 一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，3名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是60，80和100分，則他們的平均成績(jī)是多少？你怎樣列式計(jì)算？算式中的分子分母分別表示什么含義？問(wèn)題1 什么叫算術(shù)平均數(shù)？問(wèn)題2 算術(shù)平均數(shù)的表示方法是什么？講授新課平均數(shù)的概念一對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3, ,xn,則叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)

2、稱“平均數(shù)”，記作x,讀作“x拔”問(wèn)題引導(dǎo)問(wèn)題3 算術(shù)平均數(shù)的意義是什么？算術(shù)平均數(shù)的意義是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平.問(wèn)題1 如果公司想招一名綜合能力較強(qiáng)的翻譯，請(qǐng)計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，應(yīng)該錄用誰(shuí)？加權(quán)平均數(shù)的概念二問(wèn)題引導(dǎo)解: 甲的平均成績(jī)?yōu)?， 應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲 算術(shù)平均數(shù)問(wèn)題2 如果公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，用算術(shù)平均數(shù)來(lái)衡量他們的成績(jī)合理嗎？應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283 聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照2:1:3:4的比確定 重要程度不一樣! 加權(quán)平均數(shù)應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙

3、738082832 : 1 : 3 : 4 因?yàn)橐业某煽?jī)比甲高，所以應(yīng)該錄取乙權(quán) 數(shù)知識(shí)歸納思考 能把這種加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法推廣到一般嗎？一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，xn的權(quán)分別是w1，w2，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)歸納問(wèn)題3 如果公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？ 聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定 應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283答：應(yīng)該選甲去.思考 與問(wèn)題（1）、（2）、（3）比較，你能體會(huì)到權(quán)的作用嗎？知識(shí)歸納應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫甲85788573乙73808283數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)重要程度問(wèn)題1 -結(jié)果甲去；問(wèn)題2 -結(jié)果乙去；問(wèn)

4、題3 -結(jié)果甲去. 同樣一張應(yīng)試者的應(yīng)聘成績(jī)單，由于各個(gè)數(shù)據(jù)所賦的權(quán)數(shù)不同，造成的錄取結(jié)果截然不同. 例：以下表格是我班某位同學(xué)在上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)绻凑杖鐖D所示的月考、期中、期末成績(jī)的權(quán)重，那么該同學(xué)的期末總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為多少分？典例精析期中30%期末60%月考10%考試月考1月考2月考3期中期末成績(jī)89 78 85 90 87 提示扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分?jǐn)?shù)是各項(xiàng)目得分的權(quán)數(shù).期中30%期末60%月考10%考試月考1月考2月考3期中期末成績(jī)89 78 85 90 87 解:先計(jì)算該同學(xué)的月考平均成績(jī): (89+78+85)3 = 84 （分）再計(jì)算總評(píng)成績(jī): = 87.6 (分) 8410%+ 9

5、030%+ 8760%10%+30%+60%方法歸納1. 平均數(shù)計(jì)算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2. 平均數(shù)的意義:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況. 加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同.3. 區(qū)別: 加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和所有數(shù)據(jù)的權(quán)重之和權(quán)重時(shí)總體的平均大小情況.差異; 加權(quán)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都有各自不同的權(quán)重地位, 彼此之間存在差異性的區(qū)別. 算術(shù)平均數(shù)中各數(shù)據(jù)都是同等的重要, 沒(méi)有相互間 某班級(jí)為了解同學(xué)年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人求這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)） 解：這個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均

6、年齡為：所以，他們的平均年齡約為14歲當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.算術(shù)平均數(shù) 2.算術(shù)平均數(shù)的表示對(duì)于n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,x3, ,xn,則叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱“平均數(shù)”，記作x,讀作“x拔”經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用23.2 中位數(shù)和眾數(shù)第二十三章 數(shù)據(jù)分析1.學(xué)習(xí)和理解中位數(shù)和眾數(shù)的概念.2.會(huì)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分析數(shù)據(jù)，并且解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入 阿Q回憶十年前大學(xué)畢業(yè)后找工作經(jīng)歷，開(kāi)始想找一份月薪在1700以上的工作，那天他看見(jiàn)三毛公司門口的招聘廣告，上面寫著：現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要招員工一名，有意者歡迎前來(lái)應(yīng)聘,當(dāng)時(shí)阿Q走了進(jìn)去阿Q應(yīng)聘 我

7、們好幾人工資都是1100元.職員D職員C我的工資是1200元，在公司中算中等收入.阿Q應(yīng)聘？阿Q我公司員工的收入很高，月平均工資為2000元.經(jīng)理問(wèn)題1 經(jīng)理說(shuō)平均工資有2000元對(duì)不對(duì)？ 那時(shí)阿Q問(wèn)了三毛公司的所有員工的月薪，列出如下統(tǒng)計(jì)表：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月薪（元）60004000170013001200110011001100500問(wèn)題2 你覺(jué)得用平均數(shù)代表三毛公司的員工工資合適嗎？ 問(wèn)題3 你認(rèn)為阿Q如果在該公司應(yīng)聘，工資能達(dá)到阿Q預(yù)想的要求嗎？他的工資很可能是哪個(gè)數(shù)？試說(shuō)明理由，與同伴交流. 問(wèn)題1 將9人的工資按由低到高的順序排列，處在什么位

8、置的數(shù)是中位數(shù)？講授新課中位數(shù)的概念一500 1100 1100 1100 1200 1300 1700 4000 6000什么是中位數(shù)？它就是中位數(shù)問(wèn)題2 如三毛公司只有8個(gè)員工，用上面那種方法你能求出它們工資的中位數(shù)是多少嗎？員工經(jīng)理副經(jīng)理職員A職員B職員C職員D職員E職員F 月薪 （元）60004000170013001200110011001100可要?jiǎng)幽X筋喲！ 1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值，利用中位數(shù)分析數(shù)據(jù)可以獲得一些信息。如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，在這組數(shù)據(jù)中，有一半數(shù)比中位數(shù)大，有一半數(shù)比中位數(shù)小.即小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半. 2.求中位數(shù)的一般步驟:先排

9、序、看奇偶，再確定中位數(shù). 3.中間位置確定確定方法是：n 為奇數(shù)時(shí),中間位置是第 個(gè)n為偶數(shù)時(shí),中間位置是第 , 個(gè)歸納問(wèn)題1 該公司7員工的工資中出現(xiàn)的頻數(shù)最多的那個(gè)工資是多少？眾數(shù)的概念二問(wèn)題引導(dǎo)月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1111131問(wèn)題2 什么是眾數(shù)？170060004000130012001100500它就是眾數(shù)問(wèn)題2 如果有兩個(gè)工資的頻數(shù)并列最多，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？170060004000130012001100500月薪600040001300170012001100500頻數(shù)1231231它是眾數(shù)它是眾數(shù)拓廣探索如果每個(gè)工資數(shù)的頻數(shù)

10、都相同，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？月薪600040001700130012001100500頻數(shù)1111111170060004000130012001100500這種情況沒(méi)有眾數(shù) 如果所有數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)都一樣，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).例如：1，2，3，4，5沒(méi)有眾數(shù). 一般來(lái)說(shuō)，一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，3，3，4的眾數(shù)是3. 如果有兩個(gè)或兩個(gè)以上個(gè)數(shù)出現(xiàn)次數(shù)都是最多的，那么這幾個(gè)數(shù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例如：1，2，2，3，3，4的眾數(shù)是2和3.歸納 眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，而不是出現(xiàn)的次數(shù). 正平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系三紫陽(yáng)“家家?！痹凇傲?/p>

11、”兒童節(jié)期間銷售了某種童鞋30雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731問(wèn)題1 如果你是鞋廠經(jīng)理，在平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中你最關(guān)心哪個(gè)數(shù)據(jù)？最不關(guān)心的是哪個(gè)數(shù)據(jù)?最關(guān)心的是眾數(shù)，最不關(guān)心的是平均數(shù).問(wèn)題2 如果你是老板，你最關(guān)心的是什么？你能根據(jù)上面的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？尺碼/厘米1819202121.52222.5銷售量/雙12511731由上表可以看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，21是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即21cm的鞋銷售量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)21cm的鞋. 平均數(shù)的計(jì)算要用到所有數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的

12、信息，因此在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響較大. 當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某個(gè)數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì). 中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，不受極端值的影響，這在有些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn).歸納 例1：下面兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？典例精析（1）5，6，2，3，2（2）5，6，2，4，3，5確定中位數(shù)要先排序、看奇偶，再確定中位數(shù)；確定眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).提示解：（1） 中位數(shù)是3，眾數(shù)是2；（2）中位數(shù)是4.5,眾數(shù)是5. 例2： 某公司10名銷售員，去年完成的銷售額情況如下表：銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)

13、1321111（1）求銷售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；解：(1)平均數(shù)為5.6萬(wàn)元 眾數(shù)為4萬(wàn)元 中位數(shù)為5萬(wàn)元.（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額多少合適？說(shuō)明理由.解：(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月5.6萬(wàn)元.因?yàn)閺纳媳頂?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大。可以估計(jì)，月銷售額定為每月5.6萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有2/5的銷售員可以完成.銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111（3）如果想讓一半左右的銷售員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說(shuō)明理由. 解：(3)如果想讓一半左右的銷售員能夠達(dá)到銷售

14、目標(biāo)，月銷售額可以定為5萬(wàn)元（中位數(shù)）.因?yàn)閺纳媳頂?shù)據(jù)看，月銷售額在5萬(wàn)元以上（含5萬(wàn)元）的有6人，占人數(shù)的一半左右.銷售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷售人員數(shù)(單位:人)1321111當(dāng)堂練習(xí)已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：10，10，x, 8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9.課堂小結(jié)1.中位數(shù)、眾數(shù)的定義及確定方法中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中

15、間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).2.中位數(shù)、眾數(shù)的意義及作用 中位數(shù)是位置代表值，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半；眾數(shù)往往是人們最為關(guān)心的一個(gè)量.3.中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；而一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，而且一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù). 4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征 平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用23.3 方 差第二十三章 數(shù)據(jù)分析1.學(xué)習(xí)并理解

16、方差的概念及統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.2.能夠計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差. (重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問(wèn)題為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10 塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量（單位：t）如下表：品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49問(wèn)題1 根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計(jì)，農(nóng)科院應(yīng)該選擇

17、哪種甜玉米種子呢？品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49問(wèn)題2 甜玉米的產(chǎn)量可用什么量來(lái)描述？ 說(shuō)明在試驗(yàn)田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大可估計(jì)這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大 甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，

18、除了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)這類刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量以外，還有一類刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)（離散）程度的量，其中最重要的就是方差.問(wèn)題1 如何考察一種甜玉米產(chǎn)量的穩(wěn)定性呢？講授新課方差的計(jì)算一為了直觀地看出甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的情況，我們把這兩組數(shù)據(jù)畫成下的圖 甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量產(chǎn)量波動(dòng)較大產(chǎn)量波動(dòng)較小問(wèn)題2 什么是方差？如何計(jì)算方差？設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 ，我們用這些值的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，稱它為這組數(shù)據(jù)的方差拓廣探索根據(jù) 討論下列問(wèn)題：（1）數(shù)據(jù)比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大）時(shí)，方差值怎樣？（2）數(shù)據(jù)比較集中（即數(shù)據(jù)在平

19、均數(shù)附近波動(dòng)較?。r(shí)，方差值怎樣？（3）方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？結(jié)論:方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小.方差的應(yīng)用二問(wèn)題1 請(qǐng)利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動(dòng)程度品種各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：噸）甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.587.447.497.587.587.467.537.49兩組數(shù)據(jù)的方差分別是： 顯然，即說(shuō)明甲種甜玉米的波動(dòng)較大，這與我們從產(chǎn)量分布圖看到的結(jié)果一致 由此可知，在試驗(yàn)田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，進(jìn)而可以推測(cè)在這個(gè)地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定

20、，綜合考慮甲乙兩個(gè)品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.歸納1.方差的計(jì)算公式2.方差的意義 方差用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下，方差越大，_越 大 ；方差越小，_越 小 .波動(dòng)性波動(dòng)性知識(shí)歸納當(dāng)堂練習(xí) 1. 甲、乙兩臺(tái)編織機(jī)織一種毛衣，在5天中兩臺(tái)編織機(jī)每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）： 甲：7 10 8 8 7 ； 乙：8 9 7 9 7 . 計(jì)算在這5天中，哪臺(tái)編織機(jī)出合格品的波動(dòng)較??？解：所以是乙臺(tái)編織機(jī)出的產(chǎn)品的波動(dòng)性較小.課堂小結(jié)1.方差的定義及表示方法2.方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義設(shè)有n 個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn ，

21、各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是 ，我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作s2. 刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越小.3.方差的計(jì)算4.方差意義的理解 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大； 方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小 方差的適用條件： 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況 方差計(jì)算步驟分解：一求平均數(shù)；二求差；三求平方；四求和；五求平均數(shù).經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用23.4 用樣本估計(jì)總體第二十三章 數(shù)據(jù)分析情境引入1.回顧平均數(shù)的知識(shí)，能夠用樣本

22、平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).2.學(xué)會(huì)用樣本方差估計(jì)總體方差. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題1 在求n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+ +fk=n),那么這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù) 也叫做x1,x2,xk這k個(gè)數(shù)的 .其中f1,f2,fk分別叫做x1,x2,xk的權(quán)導(dǎo)入新課問(wèn)題與思考加權(quán)平均數(shù)問(wèn)題2 方差的計(jì)算公式： _，方差越大，_ _越大；方差越小，_ 越小.數(shù)據(jù)的波動(dòng)數(shù)據(jù)的波動(dòng)問(wèn)題1 為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結(jié)果取整數(shù)）？講授新課樣本平均數(shù)估

23、計(jì)總體平均數(shù)一載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x12115注意 1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x21321x41541x612061x812281x10118101x121151131517191111解：這天5路公共汽車平

24、均每班的載客量是： 我們知道，當(dāng)要考察的對(duì)象很多或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)中常常使用樣本數(shù)據(jù)的代表意義估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí). 例如，實(shí)際生活中經(jīng)常用樣本的平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體的平均數(shù).歸納 某籃球隊(duì)對(duì)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行3分球投籃成績(jī)測(cè)試，每人每天投3分球10次，對(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在五天中進(jìn)球的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 樣本方差估計(jì)總體方差二隊(duì)員 每人每天進(jìn)球數(shù)甲1061068乙79789 經(jīng)過(guò)計(jì)算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為x甲=8，方差為 . 問(wèn)題1 乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差是多少？ 問(wèn)題2 現(xiàn)在需要根據(jù)以上結(jié)果，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一人去參加3分球投籃大賽，你認(rèn)為應(yīng)該選哪名隊(duì)員去？為什么？ （1）在解決實(shí)

25、際問(wèn)題時(shí)，方差的作用是什么？ 反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小 方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù) 的波動(dòng)越小，可用樣本方差估計(jì)總體方差 （2）運(yùn)用方差解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？ 先計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 相等或相近時(shí)，再利用樣本方差來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的 波動(dòng)情況歸納 例1：某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益顯著，為了分析經(jīng)營(yíng)情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹(shù)上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為25，18，20、21千克；他從乙山隨意采摘了4棵樹(shù)上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，19,20千克.如下表： 典例精析甲（千克）25182021乙（千克）2

26、1241920（1）樣本容量是多少？（1）4+4=8；解：甲（千克）25182021乙（千克）21241920（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘 的總產(chǎn)量？ 解：x甲=21， x乙=21（3）甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？甲（千克）25182021乙（千克）21241920_ 例2：某校為了解八年級(jí)男生的身高，從八年級(jí)各班隨機(jī)抽查了共40名男同學(xué)，測(cè)量身高情況（單位：cm）圖試估計(jì)該校八年級(jí)全部男生的平均身高 身高/cm提示由頻數(shù)分布直方圖可知：各組的組中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各組的頻數(shù)依次是6人，10人，20人，4人，計(jì)算出樣本的平均身高.

27、51015200145155165175185610204人數(shù)樣本估計(jì)總體 解：由頻數(shù)分布直方圖可知：各組的組中值依次是:150cm,160cm,170cm,180cm.各組的頻數(shù)依次是6人，10人，20人，4人，計(jì)算出樣本的平均身高. 所以可估計(jì)該校八年級(jí)全部男生的平均身高是165.5cm 當(dāng)堂練習(xí)果園里有100 棵梨樹(shù)，在收獲前，果農(nóng)常會(huì)先估計(jì)果園里梨的產(chǎn)量你認(rèn)為該怎樣估計(jì)呢？ （1）果農(nóng)從100 棵梨樹(shù)中任意選出10 棵，數(shù)出這10棵梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù)，得到以下數(shù)據(jù)：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157你能估計(jì)出平均每棵樹(shù)的梨的個(gè)數(shù)嗎？所以，平均每棵

28、梨樹(shù)上梨的個(gè)數(shù)為15412梨的質(zhì)量 x/kg0.2x0.3 0.3x0.4 0.4x0.5 0.5x0.6 頻數(shù)4168 （2）果農(nóng)從這10 棵梨樹(shù)的每一棵樹(shù)上分別隨機(jī)摘4 個(gè)梨，這些梨的質(zhì)量分布如下表： 能估計(jì)出這批梨的平均質(zhì)量嗎？ 所以，平均每個(gè)梨的質(zhì)量約為0.42 kg樣本估計(jì)總體；用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（3）能估計(jì)出該果園中梨的總產(chǎn)量嗎？ 思考這個(gè)生活中的問(wèn)題是如何解決的，體現(xiàn)了怎樣的統(tǒng)計(jì)思想？所以，該果園中梨的總產(chǎn)量約為6468kg 課堂小結(jié)2.在抽樣調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)后，你如何處理樣本數(shù)據(jù)并估計(jì)總體數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)？樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這

29、個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù) 用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，正如用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，考察總體方差時(shí)，如果所要考察的總體包含很多個(gè)體，或者考察本身帶有破壞性，實(shí)際常常用樣本的方差來(lái)估計(jì)總體的方差.3.在什么情況下要用樣本的方差估計(jì)總體方差？4.用樣本的方差估總體方差要注意什么？ 當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況 經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用小結(jié)與復(fù)習(xí)第二十三章 數(shù)據(jù)分析復(fù)習(xí)導(dǎo)入歸納與思考數(shù)據(jù)的代表平均數(shù)中位數(shù)眾 數(shù)數(shù)據(jù)的波動(dòng)極 差方 差用樣本估計(jì)總體用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)用樣本方差估計(jì)總體方差平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)集中趨勢(shì)波動(dòng)

30、大小極差方差數(shù)字特征知識(shí)回顧平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)一平均數(shù) 定義 一組數(shù)據(jù)的平均值稱為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 算術(shù)平均數(shù) 一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么_叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 一般地，如果在n個(gè)數(shù)x1，x2，xn中，x1出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次(其中f1f2fkn)，那么，x_叫做x1，x2，xk這k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，fk叫做x1，x2，xk的權(quán)，f1f2fkn方差二方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越_，反之也成立 設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn，各數(shù)據(jù)與它們的_的差的平方分別是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我們用它們的平均數(shù)，即用_來(lái)衡量這組

31、數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2方差 極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，但它受極端值的影響較大 一組數(shù)據(jù)中的_與_的差，叫做這組數(shù)據(jù)的極差，它反映了一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小 極差 意義 定義 表示波動(dòng)的量 最大數(shù)據(jù) 最小數(shù)據(jù) 平均數(shù) 大 用樣本估計(jì)總體四1統(tǒng)計(jì)的基本思想：樣本特征估計(jì)總體的特征2統(tǒng)計(jì)的決策依據(jù)：利用數(shù)據(jù)進(jìn)行決策時(shí)，要全面、多角 度地去分析已有數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律 和變化趨勢(shì)，減少人為因素的影響用樣本估計(jì)總體 考點(diǎn)解析題型一 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及其應(yīng)用1.為迎接某次運(yùn)動(dòng)會(huì)在某市的召開(kāi)，該市將舉辦以“我為運(yùn)動(dòng)添光彩”為主題的演講比賽某縣經(jīng)過(guò)緊張

32、的預(yù)賽，王銳、李紅和張敏三人脫穎而出，他們的創(chuàng)作部分和演講部分的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，扇形統(tǒng)計(jì)圖是當(dāng)?shù)氐?50名演講愛(ài)好者對(duì)他們?nèi)诉M(jìn)行“我喜歡的選手”投票后的統(tǒng)計(jì)情況(沒(méi)有棄權(quán)票，并且每人只能推選1人)王銳李紅張敏創(chuàng)作95分90分88分演講82分85分90分王銳李紅張敏343630(1)請(qǐng)計(jì)算三位參賽選手的得票數(shù)各是多少？ (2)現(xiàn)要從王銳、李紅和張敏三人中推選一人代表該地區(qū)參加全市的決賽，推選方案為：演講愛(ài)好者所投票，每票記1分；將創(chuàng)作、演講、得票三項(xiàng)所得分按451的比例確定個(gè)人成績(jī)請(qǐng)計(jì)算三位選手的個(gè)人成績(jī)，從他們的個(gè)人成績(jī)看，誰(shuí)將會(huì)被推選參加該市的決賽？1.在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些

33、斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖所示，是其中的甲、乙臺(tái)階的示意圖，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)回答下列問(wèn)題：151616141415151118171019甲路段乙路段（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？解：相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階的平均高度相同；不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階的中位數(shù)、方差和極差不同.題型二 極差、方差及其應(yīng)用151616141415151118171019甲路段乙路段（2）哪段臺(tái)階路走起來(lái)更舒服？為什么？ （3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議.解：使每個(gè)臺(tái)階的高度均為15cm，使得方差為0.解：甲臺(tái)階走起來(lái)更舒服些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小.題

34、型三數(shù)據(jù)分析的應(yīng)用 1. 2014年7月25日全國(guó)青少年校園足球比賽落幕，某學(xué)校為了解本校2400名學(xué)生對(duì)本次足球賽的關(guān)注程度，以利于做好教育和引導(dǎo)工作，隨機(jī)抽取了本校內(nèi)的六、七、八、九四個(gè)年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按“各年級(jí)被抽取人數(shù)”與“關(guān)注程度”，分別繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1-1）、扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖1-2）和折線統(tǒng)計(jì)圖(圖2).（1）本次共隨機(jī)抽查了 名學(xué)生，根據(jù)信息補(bǔ)全圖（1-1）中條形統(tǒng)計(jì)圖，圖(1-2)中八年級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 ；200144補(bǔ)全如圖（3）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校學(xué)生對(duì)足球關(guān)注的現(xiàn)狀的看法及建議； （3）根據(jù)以上所求可得出：只有55%的學(xué)生關(guān)注足球，有45

35、%的學(xué)生不關(guān)注，可以看出仍有部分學(xué)生忽略了足球的關(guān)注，希望學(xué)校做好教育與引導(dǎo)工作，加大對(duì)足球進(jìn)校園的宣傳力度，讓校園足球得到更多的關(guān)注和支持，推動(dòng)校園足球的發(fā)展. （3）如果要了解學(xué)校中小學(xué)生校園足球的關(guān)注情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？考慮到樣本具有的隨機(jī)性、代表性、廣泛性，如果要了解中小學(xué)生對(duì)足球的關(guān)注的情況，抽樣時(shí)應(yīng)針對(duì)不同的年級(jí)、不同性別、不同年齡段的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣 當(dāng)堂練習(xí)1.四川雅安發(fā)生地震災(zāi)害后，某中學(xué)九(1)班學(xué)生積極捐款獻(xiàn)愛(ài)心，如圖所示是該班50名學(xué)生的捐款情況統(tǒng)計(jì)，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A20，10B10，20C16，15 D15，16B2小張和小李去練習(xí)射

36、擊，第一輪10發(fā)子彈打完后，兩人的成績(jī)?nèi)鐖D.根據(jù)圖中的信息，小張小李兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是 .小張3為了解 2012 年全國(guó)中學(xué)生創(chuàng)新能力大賽中競(jìng)賽項(xiàng)目“知識(shí)產(chǎn)權(quán)”的筆試情況，隨機(jī)抽查了部分參賽同學(xué)的成績(jī)，整理并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表和如圖的統(tǒng)計(jì)圖分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查的樣本容量為_(kāi)；(2)在表中：m_，n_ ；(3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；300120 0.3分?jǐn)?shù)段頻數(shù)

37、頻率50 x60300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2(4)參加比賽的小聰說(shuō)，他的比賽成績(jī)是所有抽查同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，據(jù)此推斷他的成績(jī)落在_分?jǐn)?shù)段內(nèi)；80 x90(5)如果比賽成績(jī) 80 分以上(含 80 分)為優(yōu)秀，那么你估計(jì)該競(jìng)賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是_60%經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用24.1 一元二次方程第二十四章 解一元二次方程 1.了解一元二次方程的相關(guān)概念.2.了解一元二次方程解的含義并會(huì)運(yùn)用其解題. (重點(diǎn))3.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出一元二次方程.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課1.你還記得什么叫方程？什么叫方程的解嗎？2.什么是

38、一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？ 一般形式：ax+b=0 (a0)3.我們知道了利用一元一次方程可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，你還記得利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎?1.審;2.設(shè);3.列;4.解;5.驗(yàn);6.答.回顧與思考講授新課一元二次方程的定義及一般形式一 問(wèn)題1 列表填空：方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)4x2=3x(x-1)2-9=0 x(x+2)=3(x+2)4x2-3x=0 x2-2x-8=0 x2-x-64-301-2-81-1-6歸納請(qǐng)觀察下面兩個(gè)方程并回答問(wèn)題：x2+2x-1=0 x2-36x+35=0（1）它們是一元一次方程嗎？（2）與一元一次方程有何異同

39、？（3）通過(guò)比較你能歸納出這類方程的特點(diǎn)嗎？ 1.等號(hào)兩邊都是整式 2.只含有一個(gè)未知數(shù) 3.未知數(shù)的最高次數(shù)是2特點(diǎn)：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根). 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式.為什么要限制a0，b,c可以為零嗎？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)（4）通過(guò)與一元一次方程的對(duì)比，你能給這類方程取個(gè)合理的名字嗎？ 通過(guò)以上習(xí)題的練習(xí)的情況，你認(rèn)為在確定一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的時(shí)候，需要注意哪些？（1）在確定一元二次方

40、程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)時(shí)必須把方程化為一般形式才能進(jìn)行.（2）二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)都要連同它前面的符號(hào).（3）二次項(xiàng)系數(shù)a0.拓廣探索一元二次方程的根二 能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根). 問(wèn)題1 判斷未知數(shù)的值x= -1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根. x= -1,x=2是方程的根. 問(wèn)題2 判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：x2-3x+2=0 (x1=1 x2=2 x3=3) 問(wèn)題3 構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求：（1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2.x2-2x=0 （答案不唯一）.x1=1 x2=2是方程的根； x3

41、=3不是方程的根.典例精析已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值.解：由題意得把x=3代入方程x2+ax+a=0得，32+3a+a=09+4a=04a=-9列一元二次方程三問(wèn)題1 某地為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃2007年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比2005年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，2006年和2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率應(yīng)是多少？思考：1.根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，你想用什么知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題？方程2.如圖：如果假設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是x,2005年的產(chǎn)量為a，那么2006年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 ，2007年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量為 . a+ax=a(1+x

42、)a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)23.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？a(1+x)2=2a把以上方程整理得： .x2+2x-1=0 典例精析 在一塊寬20m、長(zhǎng)32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少？3220 x1.若設(shè)小路的寬是xm，那么橫向小路的面積是_m2，縱向小路的面積是 m2,兩者重疊的面積是 m2.32x2.由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？整理以上方程可得：思考：220 x3220(32x220 x)2x2=5702x

43、2x2-36x35=0 3220 x還有其他的列法嗎？試說(shuō)明原因.(20-x)(32-2x)=57032-2x20-x3220拓廣探索當(dāng)堂練習(xí) 1.下列方程中哪些是一元二次方程，并說(shuō)明理由？x+2=5x-3x2=42x2-4=(x+2)22.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么條件下為一元二次方程？不是，最高項(xiàng)系數(shù)為1是是不是，是分式方程解：方程式是一元二次方程，2a-40，a2. 3. 已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值. 解：由題意得思考:若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根嗎? 解：由題意

44、得方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根是1.拓廣探索 若 a-b +c=0,4a+2b +c=0 你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根嗎? 課堂小結(jié) 1. 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x 的一元二次方程都可以化為 的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式. 2.能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解(或根).經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用24.2 解一元二次方程第二十四章 解一元二次方程第1課時(shí) 配方法1.學(xué)會(huì)用直接開(kāi)平方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程.2.通過(guò)直接開(kāi)平方法的學(xué)習(xí)，了解配方法解一元二次方程的解題步驟.

45、 (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo) 一元二次方程的一般式是怎樣的？你知道求一元二次方程的解的方法有哪些嗎？ 導(dǎo)入新課（a0） 回顧與思考講授新課直接開(kāi)平方法一 一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 , 這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法. 方程 的根是 方程的根是 方程 的根是 x1=0.5, x2=0.5x13， x23x12， x21問(wèn)題 （1）如果一個(gè)方程（或經(jīng)過(guò)整理后）形如x2=n或（x+m）2=n（n0）就可以直接開(kāi)平方法來(lái)解.（2）若x2=n（n0），則x= ；若（x+m）2=n（n0），則x= -m，當(dāng)n=0時(shí)，方程的兩個(gè)根相等，寫成x1=x2=-m.歸納配方法

46、二這種方程怎樣解？變形為的形式（a為非負(fù)常數(shù)）變形為x24x10（x2）2=3 像這種先對(duì)原一元二次方程配方,使它一邊出現(xiàn)含未知數(shù)的一次式的平方后, 再用直接開(kāi)平方法求解的方法叫做配方法.(1)x28x =(x4)2(2)x24x =(x )2(3)x2_x 9 =(x )2 配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.166342探究歸納例 用配方法解下列方程:(1)x2-4x-1=0; (2)2x2-3x-1=0.典例精析 在運(yùn)用配方法時(shí)，化二次項(xiàng)系數(shù)為1的目的是為了便于配方（此時(shí)方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即可），配方的目的是將原方程化為（x+m）2=n（n0）的形式，進(jìn)

47、而直接開(kāi)平方求解.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.解：x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程無(wú)解；解：x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2；解：x2+2x-3=0，(x+1)2=4.x1=-3,x2=1.2.如圖，在一塊長(zhǎng)35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬為xm, 根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60

48、=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.能力提升配方法說(shuō)明：不論k取何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式k24k5的值必定大于零.解：k24k5=k24k41=（k2）21因?yàn)椋╧2）20，所以（k2）211.所以k24k5的值必定大于零.課堂小結(jié) 1.一般地,對(duì)于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 ，這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法. 2.像這種先對(duì)原一元二次方程配方,使它出現(xiàn)完全平方式后, 再用直接開(kāi)平方法求解的方法叫做配方法. 注意:配方時(shí), 等式兩邊同時(shí)加上的是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解一元二次方程的步驟:移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;配方:方程

49、兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方;開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;求解:解一元一次方程;定解:寫出原方程的解.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第2課時(shí) 公式法1.學(xué)會(huì)推導(dǎo)一元二次方程根的判別式和求根公式.2.能夠用公式法解一元二次方程.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課問(wèn)題1 用配方法解下面這個(gè)一元二次方程：?jiǎn)栴}2 你還會(huì)其他的解法嗎？回顧與思考講授新課一元二次方程根的判別式及求根公式一一起用配方法解下面這個(gè)一元二次方程吧并模仿解一般形式的一元二次方程兩邊同除以a移項(xiàng)兩邊同時(shí)加上整理開(kāi)方解得步驟 一般地，對(duì)于一元二次方程

50、 如果 ，那么方程的兩個(gè)根為這個(gè)公式叫做一元二次方程的求根公式；歸納其中 叫做一元二次方程根的判別式.x1=x2=1.從兩根的代數(shù)式結(jié)構(gòu)上有什么特點(diǎn)？2.根據(jù)這種結(jié)構(gòu)可以進(jìn)行什么運(yùn)算？你發(fā)現(xiàn)了什么？拓廣探索公式法二問(wèn)題1 用公式法解下列一元二次方程：解：（1）問(wèn)題2 用公式法解下列一元二次方程：解：將原方程化為一般形式，得歸納（1）用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是在ax2+bx+c=0（a0）和b2-4ac0的情況下使用求根公式 .（2）先將原方程化為一般形式，確定a，b，c的值.（3）代入公式計(jì)算前，一般先計(jì)算b2-4ac的值，若b2-4ac0，把b2-4ac的值直接代入求根公式求方程的根；若

51、b2-4ac0.所以方程5y2+1=8y的有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.這里a=5,b=-8,c=1，能力提升： 在等腰ABC 中，三邊分別為a,b,c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求ABC 的周長(zhǎng).解：關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.將b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；將b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符題設(shè)，舍去）；所以ABC 的三邊長(zhǎng)為4，4，5，其周長(zhǎng)為4+4+5=13.課堂

52、小結(jié)運(yùn)用公式法解一元二次方程的解題步驟： （1）把方程化為一般形式，確定a、b、c的值； （2）求出 的值； （3）若 ， 把a(bǔ)、b、c及 的值代 入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若 ，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)解.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十四章 解一元二次方程24.2 解一元二次方程第3課時(shí) 因式分解法1.回顧因式分解的相關(guān)知識(shí).2.學(xué)會(huì)用因式分解法解一元二次方程. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問(wèn)題 導(dǎo)入新課觀察與思考 一元二次方程的一般式是怎樣的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ （a0） 主要方法: (1)配方法 (2)公式法問(wèn)題1 講授新課因式分解法因式

53、分解: 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式.什么是因式分解？ 在學(xué)習(xí)因式分解時(shí)，我們已經(jīng)知道，可以利用因式分解求出某些一元二次方程的解.問(wèn)題2 解下列方程：（1）x23x0; (2) 25x2=16解：（1）將原方程的左邊分解因式， 得x（x-3）0; 則x=0,或x-3=0,解得x1=0，x2=3. (2)同上可得x1=0.8，x2=-0.8. 像上面這種利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法的基本步驟是：若方程的右邊不是零，則先移項(xiàng)，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若AB=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程.歸納典例精析 例1

54、解方程：x2-5x+6=0 解: 把方程左邊分解因式，得 （x-2）（x-3）=0 因此x-2 =0或x-3=0. x1=2，x2=3 例2 解方程：（x+4）（x-1）=6解 把原方程化為一般形式，得 x2+3x-10=0 把方程左邊分解因式，得 （x-2）（x+5）=0. 因此x-2 =0或x+5=0. x1=2，x2=-5.當(dāng)堂練習(xí) x2-3x+1=0 ； 3x2-1=0 ； -3t2+t=0 ； x2-4x=2 ； 2x2-x=0； 5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2). 適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法 ； 適合運(yùn)用因式分解法 ； 適合運(yùn)

55、用公式法 ； 適合運(yùn)用配方法 . 1.填空 2.解下列一元二次方程：（1）（x5) (3x2)=10; (2) (3x4)2=(4x3)2.解： (1) 化簡(jiǎn)方程，得 3x217x=0.將方程的左邊分解因式，得 x(3x17)=0,x=0 或3x17=0解得 x1=0, x2=(2) (3x4)2=(4x3)2.(2)移項(xiàng)，得 （3x4)2(4x3)2=0.將方程的左邊分解因式，得 (3x4)+(4x3) (3x4) (4x3)=0, 即 (7x7) (-x1)=0.7x7=0,或 -x1=0.x1=1, x2=-1.3.填空：（1）方程x2+x=0的根是 _；（2）x225=0的根是_. x

56、1=0, x2=-1x1=5, x2=-5課堂小結(jié)注意：當(dāng)方程的一邊為0時(shí)，另一邊容易分解成兩個(gè)一次因式的積時(shí)，則用因式分解法解方程比較方便.因式分解法解一元二次方程的基本步驟（1）將方程變形，使方程的右邊為零；（2）將方程的左邊因式分解；（3）根據(jù)若AB=0，則A=0或B=0，將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程；經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用24.3 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系*第二十四章 解一元二次方程 1.復(fù)習(xí)一元二次方程的根的判別式和求根公式.2.理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系. (重點(diǎn))3.能夠運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)

57、目標(biāo)問(wèn)題1 導(dǎo)入新課求根公式是什么？根的個(gè)數(shù)怎么確定的？一元二次方程的解法有哪些，步驟呢？知識(shí)回顧問(wèn)題2 講授新課一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）一 方程 x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2-3x+2=0 x2-2x-3=0 x2-5x +4=0問(wèn)題1：你發(fā)現(xiàn)這些一元二次方程的兩根x1+ x2與x1 x2系數(shù)有什么規(guī)律？2 132-1 3 2-31 4 54 方 程 -2問(wèn)題2 x1+ x2，x1x2與系數(shù)有什么規(guī)律? 猜想：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，方程 x2+px+q=0的兩根為x1, x2.歸納 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)且a0）的兩根為x1、x2，則：

58、 x1+x2和x1.x2與系數(shù)a，b，c 的關(guān)系.拓廣探索韋達(dá)定理的兩個(gè)重要推論：推論1：如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1x2=q.推論2：以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2-（x1+x2）x+x1x2=0一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用二類型一 直接運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系例1 不解方程，求下列方程兩根的和與積.典例精析在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用x1+x2= 時(shí)，注意“ ”不要漏寫.注意類型二 求關(guān)于兩根的對(duì)稱式或代數(shù)式的值典例精析例2 不解方程，求方程2x2+3x-1=0的兩根的平方和、

59、倒數(shù)和.解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知： 類型三 求方程中字母系數(shù)的值例3 已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.解：設(shè)方程 3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15.答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.典例精析當(dāng)堂練習(xí) 1.方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍.解:由已知, =即m0；m-10.0m1.2.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2）求(x1-x2)2的值.解：（1

60、）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系 所以（x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1= 解得：k=-7； （2）因?yàn)閗=-7,所以 則：課堂小結(jié)任何一個(gè)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1 + x2= , x1 x2= -一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）注：能用根與系數(shù)的關(guān)系的前提條件為b2-4ac0經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第二十四章 解一元二次方程 第1課時(shí) 面積問(wèn)題24.4 一元二次方程的應(yīng)用1.復(fù)習(xí)一元二次方程的解法。2.學(xué)會(huì)用一元二次方程解決幾何圖形問(wèn)題。 (重點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課 直