2020年春北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第四章三角形4.3探索三角形全等的條件(第1課時(shí))教案設(shè)計(jì)

1、4.3探索三角形全等的條件（第1課時(shí)利用“邊邊邊”判定三角形全等）教學(xué)目標(biāo)1.了解三角形的穩(wěn)定性.2.掌握用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等的方法3.由探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)由操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等難點(diǎn)：1.在復(fù)雜的圖形中進(jìn)行三角形全等條件的分析和探索；2.體會(huì)由操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.3.已知ABCDEF，找出其中相等的邊與角.AB=DE,AC=DF,BC=EFABC=DEF,

2、BAC=EDF,ACB=DFE導(dǎo)入新課要畫(huà)一個(gè)三角形與小明畫(huà)的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？一個(gè)條件？?jī)蓚€(gè)條件？三個(gè)條件？問(wèn)題1：已知兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三角形中上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？全等問(wèn)題2：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說(shuō)明他們?nèi)?？（學(xué)生討論）提出問(wèn)題后，接下來(lái)一起探究滿足一個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)，分別是什么情況.探究新知一、預(yù)習(xí)新知閱讀教材P97P98的內(nèi)容，回答下列問(wèn)題.1.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”

3、或“SSS”.2.三角形具有穩(wěn)定性.二、合作探究探究1：只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫(huà)三角形時(shí)，畫(huà)出的三角形一定全等嗎？【思考】（1）只有一條邊相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖.（2）只有一個(gè)角相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖.【結(jié)論】只有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.探究2：給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？【思考】三種情況：兩條邊，兩個(gè)角，一條邊一個(gè)角.（1）三角形的兩邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖.（2）三角形的兩角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖。（3）三角形的一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，

4、如下圖?！窘Y(jié)論】有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證兩個(gè)三角形全等.探究3：如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？畫(huà)出的三角形一定全等嗎？【思考】四種情況：三條邊；三個(gè)角；兩條邊和一個(gè)角；兩個(gè)角和一條邊（1）三角形的三角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等，如下圖.（2）三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形全等，如下圖.BCEF,CAFD,【結(jié)論】三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”.【應(yīng)用】問(wèn)題：如何用三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等證明兩個(gè)三角形全等？符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)該怎樣寫(xiě)？在ABC和DEF中，ABDE,ABCDEF(SSS).例如圖，ABDE，ACDF，點(diǎn)E、C在直線BF上

5、，且BECF.試說(shuō)明：ABCDEF.【問(wèn)題探索】已知ABC與DEF兩邊相等，通過(guò)BECF可得BCEF，即可根據(jù)“SSS”判定ABCDEF.【解】BECF，BEECECCF，即BCEF.BCEF，在ABC和DEF中，ABDE，ACDF，ABCDEF(SSS)【總結(jié)】先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定哪兩個(gè)三角形全等，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件探究4：三角形的穩(wěn)定性.將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，再將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，扭一扭三角形和四邊形的模型,它們的形狀會(huì)改變嗎?三角形形狀不會(huì)改變，四邊形形狀會(huì)改變，所以三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.應(yīng)

6、用三角形穩(wěn)定性的例子：課堂練習(xí)1.下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是()A人能直立在地面上B校門(mén)口的自動(dòng)伸縮柵欄門(mén)C古建筑中的三角形屋架D三輪車(chē)能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒2.如圖，已知ABAD，DCBC，B與D相等嗎？為什么？3.如圖，ADCB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DEBF.F(1)若E、運(yùn)動(dòng)至圖所示的位置，且有AFCE.試說(shuō)明：ADECBF.(2)若E、F運(yùn)動(dòng)至圖所示的位置，仍有AFCE，那么ADECBF還成立嗎？為什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由參考答案1.C2.解：BD理由如下：連接AC（圖略）ADAB，在ADC和ABC中，因?yàn)锳CAC，DCBC，所以ADCABC(SSS)，所以BD3.解：(1)AFCE，AFEFCEEF，AECF.ADCB，在ADE和CBF中，eqoac(,?)DEBF，ADECBF(SSS).AECF，(2)成立AFCE，AFEFCEEF，AECF.在ADE和CBF中，ADCB，DEeqoac(,BF)，ADECBF(SSS).AECF，(3)平行理由如下：ADECBF，AC，ADBC.課堂小結(jié)1.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”.2.三角形的穩(wěn)定性.