2019高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布章末復習課教案 新人教A版選修2-3

1、初高中精品文檔第二章隨機變量及其分布章末復習課整合網(wǎng)絡構(gòu)建警示易錯提醒1“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別“互斥事件”是說兩個事件不能同時發(fā)生，“相互獨立事件”是說一個事件發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響2對獨立重復試驗要準確理解nk(1)獨立重復試驗的條件：第一，每次試驗是在同樣條件下進行；第二，任何一次試驗中某事件發(fā)生的概率相等；第三，每次試驗都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生(2)獨立重復試驗概率公式的特點：關(guān)于P(Xk)Ckpk(1p)n，它是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率其中n是重復試驗次數(shù)，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立試驗中事件A恰

2、好發(fā)生的次數(shù)，弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運用公式3(1)準確理解事件和隨機變量取值的意義，對實際問題中事件之間的關(guān)系要清楚(2)認真審題，找準關(guān)鍵字句，提高解題能力如“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰有一個發(fā)生”等(3)常見事件的表示已知兩個事件A、B，則A，B中至少有一個發(fā)生為AB；都發(fā)生為AB；都不發(fā)生為AB；恰有一個發(fā)生為(AB)(AB)；至多有一個發(fā)生為(AB)(AB)(AB)歡迎使用下載！初高中精品文檔4對于條件概率，一定要區(qū)分P(AB)與P(B|A)5(1)離散型隨機變量的期望與方差若存在則必唯一，期望E()的值可正也可負，而方差的值則一定是一個非負值它們都由的分布

3、列唯一確定(2)D()表示隨機變量對E()的平均偏離程度D()越大表明平均偏離程度越大，說明的取值越分散；反之D()越小，的取值越集中D(3)D(ab)a2D()，在記憶和使用此結(jié)論時，請注意D(ab)aD()b，(ab)aD()6對于正態(tài)分布，要特別注意N(，2)由和唯一確定，解決正態(tài)分布問題要牢記其概率密度曲線的對稱軸為x.n（）427所以P(AB)n（AB）122.率為P(B|A)P（AB）772專題一條件概率的求法條件概率是高考的一個熱點，常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，也可能是大題中的一個部分，難度中等3例1壇子里放著7個大小、形狀相同的鴨蛋，其中有4個是綠皮的，個是白皮的如果不放回地

4、依次拿出2個鴨蛋，求：(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率；(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率；(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概率解：設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A，“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B，則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.746(1)從7個鴨蛋中不放回地依次拿出2個的事件數(shù)為n()A242，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n(A)A1A124.n（A）244于是P(A).4(2)因為n(AB)A212，n（）427(3)法一由(1)(2)可得，在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下，第2次拿出綠皮鴨蛋的概P（A）241.法二因為n(AB)12，n(A)24，歡迎使

5、用下載！n（A）242P(B|A).(2)針對古典概型，縮減基本事件總數(shù)P(B|A).初高中精品文檔n（AB）121所以P(B|A).歸納升華解決概率問題的步驟第一步，確定事件的性質(zhì)：古典概型、互斥事件、獨立事件、獨立重復試驗、條件概率，然后把所給問題歸結(jié)為某一種第二步，判斷事件的運算(和事件、積事件)，確定事件至少有一個發(fā)生還是同時發(fā)生，分別運用相加或相乘事件公式第三步，利用條件概率公式求解：(1)條件概率定義：P（AB）n（AB）P（A）n（A）變式訓練把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是偶數(shù)點的情況下，第二次拋出的也是偶數(shù)點的概率為是多少？，解：“第一次拋出偶數(shù)點”記為事件A“第二

6、次拋出偶數(shù)點”記為事件B，則P(A)3666，P(AB).所以P(B|A)P（AB）111.13312664P（A）422專題二互斥事件、獨立事件的概率要正確區(qū)分互斥事件與相互獨立事件，準確應用相關(guān)公式解題，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，相互獨立事件是指一個事件的發(fā)生與否對另一個事件沒有影響例2紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A，B，C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立(1)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；(2)用表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求P(1)解：(1)設(shè)“甲勝A”為事件D，“乙勝B”為事件E，“丙

7、勝C”為事件F，則D，E，F(xiàn)分別表示甲不勝A、乙不勝B、丙不勝C的事件因為P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由對立事件的概率公式，知P(D)0.4，P(E)0.5，P(F)0.5.紅隊至少兩人獲勝的事件有DEF，DEF，DEF，DEF.由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立，因此紅隊至少兩人獲勝的概率為PP(DEF)P(DEF)P(DEF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由題意，知的可能取值為0，1，2，3.歡迎使用下載！初高中精品文檔P(0)P(DEF)0.40.50.50.1，P(1)P(DEF)P

8、(DEF)P(DEF)0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35，所以P(1)P(0)P(1)0.45.變式訓練設(shè)每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨立(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求P(X1)解：記Ai表示事件“同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備”，i0，1，2，B表示事件“甲需使用設(shè)備”，C表示事件“丁需使用設(shè)備”，D表示事件“同一工作日至少3人需使用設(shè)備”(1)DA1BCA2BA2BC，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)Ci20.5

9、2，i0，1，2，所以P(D)P(A1BCA2BA2BC)P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)X1表示在同一工作日有一人需使用設(shè)備P(X1)P(BA0CBA0CBA1C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A0)P(C)P(B)P(A1)P(C)0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25.專題三獨立重復試驗與二項分布n二項分布是高考考查的重點，要準確理解、熟練運用其概率公式Pn(k)Ckpk(1p)nk，k0，1，2，n，高考以解答題為主，有時也用選擇

10、題、填空題形式考查歡迎使用下載！都是，答對每道乙類題的概率都是，且各題答對與否相互獨立用X表示張同學答對題的因為P(A)3，所以P(A)1P(A).332P(X3)C225551253C612132428436初高中精品文檔例3現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答(1)求張同學所取的3道題至少有1道乙類題的概率；(2)已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題設(shè)張同學答對每道甲類題的概率3455個數(shù)，求X為1和3的概率解：(1)設(shè)事件A“張同學所取的3道題至少有1道乙類題”，則有A“張同學所取的3道題都是甲類題”5C1066110222(2)P(X1)C1555C

11、0555125；20.歸納升華解決二項分布問題必須注意：n(1)對于公式Pn(k)Ckpk(1p)nk，k0，1，2，n必須在滿足“獨立重復試驗”時才能運用，否則不能應用該公式(2)判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有兩點：一是對立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與否兩者必有其一；二是重復性，即試驗獨立重復地進行了n次變式訓練一位病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的有甲、乙、丙3位病人，且各人之間互不影響，有下列結(jié)論：3位病人都被治愈的概率為0.93；3人中的甲被治愈的概率為0.9；3人中恰好有2人被治愈的概率是20.920.1；3人中恰好有2人未被治愈的概率是30.90.12

12、.其中正確結(jié)論的序號是_(把正確結(jié)論的序號都填上)33解析：中事件為3次獨立重復試驗恰有3次發(fā)生的概率，其概率為0.93，故正確；由獨立重復試驗中，事件A發(fā)生的概率相同，知正確；中恰有2人被治愈的概率為P(X2)C2p2(1p)30.920.1，從而錯誤；中恰好有2人未被治愈相當于恰好1人被治愈，故概率為C10.90.1230.90.12，從而正確答案：專題四離散型隨機變量的期望與方差離散型隨機變量的均值和方差在實際問題中具有重要意義，也是高考的熱點內(nèi)容歡迎使用下載！C13C14C231所以，事件A發(fā)生的概率為.C23C23C244C13C13C13C147C13C144初高中精品文檔例4(2

13、016天津卷)某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會(1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望解：(1)由已知，有P(A).2C10313(2)隨機變量X的所有可能取值為0，1，2.P(X0)，2C1015P(X1)，2C1015P(X2).2C1015所以隨機變量X的分布列為：XP041517152415隨機變量X的數(shù)學期望E(X)0121.E(X)x1p1x2p2xipix

14、npn求出均值，然后利用D(X)xiE(X)2pi求出474151515歸納升華(1)求離散型隨機變量的分布列有以下三個步驟：明確隨機變量X取哪些值；計算隨機變量X取每一個值時的概率；將結(jié)果用表格形式列出計算概率時要注意結(jié)合排列組合知識(2)均值和方差的求解方法是：在分布列的基礎(chǔ)上利用ni1方差變式訓練根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：歡迎使用下載！初高中精品文檔降水量X工期延誤天數(shù)YX3000300X7002700X9006X90010歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：(1)工期延

15、誤天數(shù)Y的均值與方差(2)在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率P解：(1)由已知條件有P(X300)0.3，(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為YP00.320.460.2100.1由條件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300)P（300X900）0.66.故在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.所以P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)于是，

16、E(Y)00.320.460.2100.13，D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.P（X300）0.7767專題五正態(tài)分布及簡單應用高考主要以選擇題、填空題形式考查正態(tài)曲線的形狀特征與性質(zhì)，抓住其對稱軸是關(guān)鍵例5某市去年高考考生成績服從正態(tài)分布N(500，502)，現(xiàn)有25000名考生，試確定考生成績在550600分的人數(shù)解：因為考生成績XN(500，502)，所以500，50

17、，1212(0.95440.6826)0.1359.故考生成績在550600分的人數(shù)為250000.13593398(人)歸納升華歡迎使用下載！得P(5000X5200)0.3413.4的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機床加工的零件都是一等品的概率為.初高中精品文檔正態(tài)分布概率的求法1注意3原則，記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內(nèi)取值的概率2注意數(shù)形結(jié)合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運用對稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點問題變式訓練某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從5000元，200元的正態(tài)分布則該鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在50005200元的人數(shù)的百分比是_解析：設(shè)X表示此

18、鎮(zhèn)農(nóng)民的平均收入，則XN(5000，2002)由P(5000200X5000200)0.6826.0.68262故此鎮(zhèn)農(nóng)民平均收入在50005200元的人數(shù)的百分比為34.13%.答案：34.13%專題六方程思想方程思想是解決概率問題中的重要思想，在求離散型隨機變量的分布列，求兩個或三個事件的概率時常會用到方程思想即根據(jù)題設(shè)條件列出相關(guān)未知數(shù)的方程(或方程組)求得結(jié)果例6甲、乙、丙三臺機床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機床加工的零件是一1等品而乙機床加工的零件不是一等品的概率為，乙機床加工的零件是一等品而丙機床加工12129(1)分別求甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的概率；(2)從甲、乙、丙加工的