最新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上1.3正方形的判定ppt公開課優(yōu)質(zhì)課件

1、1.3 正方形的性質(zhì)與判定第一章 特殊平行四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí) 正方形的判定1掌握正方形的判定方法（重點(diǎn)）2會(huì)運(yùn)用正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算 .(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：什么是正方形？正方形有哪些性質(zhì)？ABCD正方形：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形.正方形性質(zhì)：四個(gè)角都是直角; 四條邊都相等; 對(duì)角線相等且互相垂直平分.O導(dǎo)入新課問題2：你是如何判斷是矩形、菱形？平行四邊形矩形菱形四邊形三個(gè)角是直角四條邊相等定義三個(gè)判定定理定義對(duì)角線相等定義對(duì)角線垂直正方形判定的定理一動(dòng)一動(dòng)：過點(diǎn)A作射線AM的垂線AN,分別在AM , AN上取點(diǎn)B , D ,

2、使AB=AD ,作DCAB , BCAD ,得四邊形ABCD.AMNBDC問題1：上面所畫四邊形ABCD是正方形嗎？為什么？講授新課想一想：將矩形紙片對(duì)折兩次，怎樣裁剪才能使剪下的三角形展開后是個(gè)正方形？（1）（2）（3）（4）菱形問題2：滿足怎樣條件的矩形是正方形？矩形正方形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直問題3：滿足怎樣條件的菱形是正方形？正方形一個(gè)角是直角對(duì)角線相等 1.對(duì)角線相等的菱形是正方形.2.對(duì)角線垂直的矩形是正方形.3.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.定理正方形判定的兩條途徑：正方形正方形+先判定菱形先判定矩形矩形條件菱形條件(1)(2)一個(gè)直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線垂直例1：如

3、圖,在矩形ABCD中, BE平分ABC , CE平分DCB , BFCE , CFBE.求證：四邊形BECF是正方形.正方形判定定理的應(yīng)用二典例精析FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個(gè)直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形；4545FABECD證明: BFCE,CFBE， 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BE

4、C = 90, 菱形BECF是正方形.例2：已知：如圖所示,在RtABC中, C=90 , BAC , ABC的平分線于點(diǎn)D , DEBC于點(diǎn)E , DFAC于點(diǎn)F.求證：四邊形CEDF是正方形.證明: 如圖所示,過點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.DFAC , DEBC ,DFC=DEC=90.又C=90,四邊形CEDF是矩形 （有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）.AD平分BAC , DFAC , DGAB.DF=DG. 同理可得 DE=DG , DE=DF.四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.CEBAFDG例3：如圖，EG,FH過正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O,且EGFH.求證：四邊形

5、EFGH是正方形.證明：四邊形ABCD為正方形,OB=OC,ABO=BCO =45,BOC=90=COH+BOH.EGFH,BOE+BOH=90,COH=BOE,CHO BEO,OE=OH.同理可證：OE=OF=OG,BACBOEHGFOE=OF=OG=OH.又EGFH,四邊形EFGH為菱形.EO+GO=FO+HO ,即EG=HF,四邊形EFGH為正方形.BACBOEHGF做一做：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點(diǎn)能得到怎樣的特殊平行四邊形？ABCDABCDABCD矩形正方形任意四邊形平行四邊形菱形正方形EFGHEFGHEFGH1.下列命題正確的是

6、（ ） A.四個(gè)角都相等的四邊形是正方形 B.四條邊都相等的四邊形是正方形 C.對(duì)角線相等的平行四邊形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形2四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（ ） A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四邊形DC當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在四邊形ABCD中, AB=BC ,對(duì)角線BD平分ABC , P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PMAD , PNCD ,垂足分別為M、N. (1) 求證：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求證：四邊形MPND是正方形.CABDPMN證明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.12CABDPMN（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四邊形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四邊形NPMD是矩形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）.有一個(gè)角是90（或?qū)蔷€互相垂直）有一