數(shù)學(xué)數(shù)列復(fù)習(xí)課件

1、 數(shù)學(xué)數(shù)列 單元總結(jié)復(fù)習(xí) 數(shù)列是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中占有重要的地位，是高考數(shù)學(xué)的主要考察內(nèi)容之一，試題難度分布幅度大，既有容易的基本題和難度適中的小綜合題，也有綜合性較強(qiáng)對能力要求較高的難題。大多數(shù)是一道選擇或填空題，一道解答題。解答題多為中等以上難度的試題，突出考查考生的思維能力，解決問題的能力，試題經(jīng)常是綜合題，把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式的知識綜合起來，探索性問題是高考的熱點，常在數(shù)列解答題中出現(xiàn)。應(yīng)用問題有時也要用到數(shù)列的知識。試題特點 一、知識回顧仍成等差仍成等比等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定 義通 項通項推廣中 項性 質(zhì)求和公式關(guān)系式適

2、用所有數(shù)列 、等差、等比數(shù)列的設(shè)法及應(yīng)用1.三個數(shù)成等差數(shù)列可設(shè)為 或者 ，2. 三個數(shù)成等比數(shù)列，則這三個數(shù)可設(shè)為 ，也可以設(shè)為 例1(1). 已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，其平方和為83，求此三個數(shù).析：設(shè)這三個數(shù)為則所求三個數(shù)分別為3，5，7解得x5，d或7，5，3.2.二、知識應(yīng)用根據(jù)具體問題的不同特點而選擇不同設(shè)法。例1(2)：互不相等的三個數(shù)之積為 ，這三個數(shù)適當(dāng)排列后可成為等比數(shù)列也可排成等差數(shù)列，求這三數(shù)排成的等差數(shù)列.設(shè)這三個數(shù)為， 則即：（1）若 的等差中項，則即：與已知三數(shù)不等矛盾（2）若的等差中項，則即：三個數(shù)為或（3）若的等差中項，則即：三個數(shù)為或綜上：這三數(shù)排成

3、的等差數(shù)列為: 、運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)例2（1）已知等差數(shù)列 滿足 ，則 ( )（3）已知在等差數(shù)列an的前n項中，前四項之和為21，后四項之和為67，前n項之和為286，試求數(shù)列的項數(shù)n.析：C （2）已知等差數(shù)列 前 項和為30，前 項和為100，則前 項和為 ( )C例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項的和最小?分析:如果等差數(shù)列an由負(fù)數(shù)遞增到正數(shù)，或者由正數(shù)遞減到負(fù)數(shù)，那么前n項和Sn有如下性質(zhì)：當(dāng)a10,d0時,當(dāng)a10,d0時,思路1：尋求通項n取10或11時Sn取最小值即：易知由于、等差數(shù)列的最值問題例.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多

4、少項的和最小?分析:等差數(shù)列an的通項an是關(guān)于n的一次式,前項和Sn是關(guān)于n的二次式(缺常數(shù)項).求等差數(shù)列的前n項和 Sn的最大最小值可用解決二次函數(shù)的最值問題的方法.思路2：從函數(shù)的角度來分析數(shù)列問題.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則由題意得:a10,d0, Sn有最小值.又nN*, n=10或n=11時,Sn取最小值即：例3.等差數(shù)列an中,a10,S9=S12,該數(shù)列前多少項和最小?分析:數(shù)列的圖象是一群孤立的點,數(shù)列前 n項和Sn 的圖象也是一群孤立的點.此題等差數(shù)列前n項和Sn的圖象是在拋物線上一群孤立的點.求Sn的最大最小值即要求距離對稱軸最近的正整數(shù)n.因為S9=S12,又S1=

5、a10,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那 么a3+a5的值等于 （ ）A.5 B.1 C.15 D.10A三、基礎(chǔ)練習(xí)5.等差數(shù)列an中,已知前4項和是1,前8項和是4,則a17+a18+a19+a20的值等于 ( )A.7 B.8 C.9 D.10C考題剖析 例5、（2008北京）數(shù)列an滿足（）當(dāng)a2=-1時，求及a3的值；（）數(shù)列an是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；解：（）由于且a1=1，所以當(dāng)a2=-1時，得, 故從而（）數(shù)列an不可能為等差數(shù)列.證明如下：由a1=1，得若存在 ，使an為等差數(shù)列，則a3-a2=a2-a1,即解得 =3.于是這與an為等差數(shù)列矛盾，所以，對任意 ，an都不可能是等差數(shù)列. 點評證明一個數(shù)列是等差數(shù)列，須證明這個數(shù)列的第n項與第n1項的差是常數(shù)。5. 已知 是兩個等差數(shù)列，前 項和分別是 和 且 求倒序相加法求和，如an=3n+1錯項相減法求和，如an=(2n-1)2n分組求和， 如an=2n+3n 裂項相加法求和，如an=1/(2n-1)(2n+1)四、一般數(shù)列求和法 = ( - ). = - . = ( - ). =( - ). = - .若an是公差為d的等差數(shù)列,