常微分方程數(shù)值解歐拉方法課件_第1頁
常微分方程數(shù)值解歐拉方法課件_第2頁
常微分方程數(shù)值解歐拉方法課件_第3頁
常微分方程數(shù)值解歐拉方法課件_第4頁
常微分方程數(shù)值解歐拉方法課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩17頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、6 常微分方程數(shù)值解法常微分方程歐拉方法龍格-庫塔方法引子人口模型（看書上）人口理論一階常微分方程的初值問題數(shù)值解：離散點上的近似值一階線性常微分方程初值問題 數(shù)值方法的基本思想 在解的存在區(qū)間上取n + 1個節(jié)點 利用數(shù)值計算方法尋求y(x)在節(jié)點上的近似值：y0, y1, . yn連續(xù) 離散 一階線性常微分方程初值問題 x0 x1x2xixi+1xn6.1 歐拉方法與Runge-Kutta法一、歐拉(Euler)方法xn=x0+nh，h為步長一. 歐拉方法差分和差商用差商代替導(dǎo)數(shù),將微分方程離散化,得到遞推公式1. 差分方法幾何意義：用折線近似曲線y=y(x), 歐拉法又稱為折線法已知初值

2、y0,依據(jù)遞推公式逐步算出y1,y2, , yn,yn+1 , 遞推公式又稱為差分格式或差分方程，它與常微方程的誤差稱為截斷誤差2. 數(shù)值積分方法（也可導(dǎo)出歐拉公式）（1）顯式差分格式（單步）顯式格式左矩形公式（2）隱式差分格式由右矩形公式想求（近似的）y，但等式的等號左右都有：隱式如還有一種隱式：積分用梯形公式也是隱式思索顯式的歐拉公式，好用，粗糙隱式的梯形公式，通常具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，每次計算得求解方程組合之？組合：預(yù)報-校正預(yù)測-校正公式也叫預(yù)報-校正公式改進的歐拉公式例6.1 歐拉公式求解f(0,0)的處理（也可以理解為一種近似）表6-1圖6-1本身有解析解，可與數(shù)值解比較二、歐拉方

3、法的局部截斷誤差與精度前提：一個假設(shè)（重要！即所謂的局部）一階精度，看書上泰勒公式：關(guān)于精度:常微分方程數(shù)值方法理論中同階無窮小精度 ：p階類似地，梯形公式/改進的歐拉公式-局部截斷誤差有二階精度參考第5章5.1節(jié)P66頁三、幾種差分格式的數(shù)值穩(wěn)定性比較例6.2 三種方法的比較注意：取最大誤差（有多個點，有多個誤差）有精確解，一起比較看教材例 用歐拉法求初值問題 補例子：歐拉(Euler)方法當h = 0.02時在區(qū)間0, 0.10上的數(shù)值解 歐拉(Euler)方法nxnyny(xn)n = y(xn) - yn001.00001.0000010.020.98200.98250.000520.040.96500.96600.000530.060.94890.95030.001440.080.93360.93540.001850.100.91920.9230.0021再補例子：例 在區(qū)間0, 1.5上，取h = 0.1。 （1）用歐拉法

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論