三角形基本知識與解題技巧

1、三角形基本知識與解題技巧課件說明本章中學(xué)習(xí)了與三角形有關(guān)的線段（邊、高、 中線、角平分線）和角（內(nèi)角、外角），探索并證 明了三角形兩邊的和大于第三邊以及三角形內(nèi)角和 定理，在此基礎(chǔ)上研究了多邊形的有關(guān)線段（邊、 對角線）和角（內(nèi)角、外角），并證明了多邊形內(nèi) 角和與外角和公式本節(jié)課對本章內(nèi)容進行梳理總 結(jié)，建立知識體系，綜合運用本章知識解決問題課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，整理本章知識，形成知識體系， 體會研究幾何問題的思路和方法2進一步發(fā)展推理能力，能夠有條理地思考、解決 問題學(xué)習(xí)重點： 復(fù)習(xí)本章內(nèi)容并運用它們進行有關(guān)的計算與證明， 構(gòu)建本章知識結(jié)構(gòu) 問題1 請同學(xué)們回答下列問題：（1）三

2、角形的三邊之間有怎樣的關(guān)系？得出這個結(jié)論 的依據(jù)是什么？（2）三角形的三個內(nèi)角之間有怎樣的關(guān)系？如何證明 這個結(jié)論？梳理知識問題1 請同學(xué)們回答下列問題：（3）直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關(guān)系？三角 形的一個外角和它不相鄰的兩個內(nèi)角之間有怎樣 的關(guān)系？這些結(jié)論能由三角形內(nèi)角和定理得出嗎？（4）n 邊形的n 個內(nèi)角和定理？如何推出這個 結(jié)論？（5）n 邊形的外角和與n 有關(guān)嗎？為什么？梳理知識建構(gòu)體系 邊 高 中線角平分線 多邊形的內(nèi)角和 多邊形的外角和 與三角形有關(guān)的線段 三角形 三角形的內(nèi)角和 三角形的外角和 課堂練習(xí)A 組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：1若三角形的兩邊分別為3 和5 ，則第三

3、邊長m 的取值 范圍是_ 2 m 8課堂練習(xí)A 組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2如圖： （1）若AD BC，垂足 為D，則： _ =_ = 90；ADBADCABCDEF課堂練習(xí)A 組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2如圖： （2）若BAE =CAE， AE 與BC 相交于點 E，則： 線段AE 是ABC 的_；角平分線ABCDEF課堂練習(xí)A 組復(fù)習(xí)與三角形有關(guān)的線段：2如圖： （3）若AF =CF，BF 與 AC 相交于點F， 則：ABC 的中 線是 BFABCDEF課堂練習(xí)B 組鞏固與三角形有關(guān)的角：如圖，在ABC 中，BAC =80，ABC =60. （1）C =；（2）若AE 是ABC 的 角平分

4、線，則： AEC = ；（3）若BF 是ABC 的 高，與角平分線 AE 相交于點O，則EOF =40100130ABCOEF例1 已知等腰三角形的兩邊長分別為10 和6 ，則三角形的周長是變式1若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為22或268和8典型例題典型例題變式2小明用一條長20 cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？解：設(shè)較短的邊長為 x cm，則較長的邊長為2x cm 若較短的邊為腰，則x + x + 2x =20. 解得x =5即2x =10 因為 5 + 5 =10，不符合三角形兩邊的和大于第

5、三邊，所以不能圍成腰長5 cm的等腰三角形典型例題變式2小明用一條長20 cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？解：若較長的邊為腰，則 x + 2x + 2x =20. 解得x =4所以，這個三角形的三邊分別為：4 cm， 8 cm， 8 cm典型例題例2如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平 分線BD，CE 交于點O若ABC =40，ACB =60，則：BOC = ABCOED130典型例題例2如圖，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于點O 變式1若A =80，則BOC = 變式2你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ 130BOC = 90+ A ABCOEDABCOED典型例題變式3如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則BOC 與A 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？BOC = 90- A GH 典型例題變式4如圖，若換成一內(nèi)角與一外角平分線相交于點O，則BOC與A 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？BOC = A ABCOED典型例題變式5如圖，若換成兩條高相交于點O， A 與BOC 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ BOC = 180