導(dǎo)熱微分方程課件

1、ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式假定物體是各向同性的均質(zhì)物體，物性參數(shù)密度、比熱容為常數(shù)，物體內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源。能量守恒定律ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式傅立葉定律ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式內(nèi)熱源強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)單位體積所生成的熱量單位質(zhì)量的內(nèi)能：ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式導(dǎo)熱微分方程ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式拉普拉斯算符，直角坐標(biāo)系可為矢量式，其它坐標(biāo)系則不可

2、。熱擴(kuò)散系數(shù)物性參數(shù)，反映物體導(dǎo)熱能力與蓄熱能力間的關(guān)系；導(dǎo)溫系數(shù)可以評(píng)價(jià)物體傳遞溫度變化能力的大小ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程形式柱坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系：ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱過(guò)程的單值性條件初始條件邊界條件已知任何時(shí)刻邊界面上的溫度分布已知任何時(shí)刻邊界面上的熱通量對(duì)流邊界條件：已知周?chē)橘|(zhì)溫度和對(duì)流換熱系數(shù)ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程一無(wú)限大平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平板內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源。平板一側(cè)絕熱，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對(duì)流換熱系數(shù)。試寫(xiě)出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

3、過(guò)程的微分方程和邊界條件。解：ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.3 導(dǎo)熱微分方程一厚度已知，寬和長(zhǎng)遠(yuǎn)大于厚度的平板，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)平板溫度均勻，突然有電流通過(guò)平板，在板內(nèi)均勻產(chǎn)生熱量。假定平板一側(cè)仍保持原來(lái)溫度，另一側(cè)與溫度已知的流體直接接觸，已知流體與平板間的對(duì)流換熱系數(shù)。試寫(xiě)出描述該問(wèn)題的導(dǎo)熱微分方程和單值性條件。解：ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)理想的一維平壁是長(zhǎng)度、寬度遠(yuǎn)大于厚度的無(wú)限大平壁無(wú)內(nèi)熱源的無(wú)限大單層平壁，要求確定壁內(nèi)溫度分布和通過(guò)此平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。ZHZWtransfers

4、10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)積分積分ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)求導(dǎo)分析導(dǎo)熱問(wèn)題的一般方法通過(guò)解微分方程得到溫度場(chǎng)，然后利用傅立葉定律確定導(dǎo)熱速率。ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)多層平壁，要求確定層間界面溫度和通過(guò)平壁的導(dǎo)熱通量。假定導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。+ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表

5、面溫度分別為：1400、100，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：首先假定中間界面溫度為900ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、230mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400、100，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.4 平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第一類邊界條件表面溫度為常數(shù)某加熱爐爐墻由兩層組成，內(nèi)層為粘土磚，外層為硅藻土磚，其厚度分別為460mm、2

6、30mm，爐墻兩側(cè)表面溫度分別為：1400、100，導(dǎo)熱系數(shù)分別為：求穩(wěn)態(tài)時(shí)通過(guò)爐墻的導(dǎo)熱通量和兩層磚交界面處的溫度？解：試算法：再假定中間界面溫度為1120ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5 圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件已知周?chē)橘|(zhì)溫度和換熱系數(shù)無(wú)內(nèi)熱源，一維圓筒壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，假設(shè)導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，冷熱流體溫度保持不變，壁內(nèi)溫度僅沿半徑方向變化。筒壁長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于其外徑，沿軸線導(dǎo)熱可忽略不計(jì)，等溫面都是同心圓柱面ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5 圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件已知周?chē)橘|(zhì)溫度和換熱系數(shù)積分積分ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5 圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條件已知周?chē)橘|(zhì)溫度和換熱系數(shù)熱流體與圓筒壁內(nèi)表面的對(duì)流換熱圓筒壁內(nèi)部的導(dǎo)熱圓筒壁外表面與冷流體的對(duì)流換熱積分積分ZHZWtransfers10.導(dǎo)熱10.5 圓筒壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第三類邊界條