生活中的三角函數(shù)

1、生活中的三角函數(shù)高一數(shù)學(xué) 人教B版（必修四）山東省青島第二中學(xué)數(shù)學(xué)組 孫曉紅愛心函數(shù) 經(jīng)濟(jì)團(tuán)隊(duì)故事內(nèi)容生平簡介具體內(nèi)容勒內(nèi) 笛卡爾故事內(nèi)容LOGO聲音與正弦微團(tuán)數(shù)學(xué)2班制作人：王祖銘 丁一楠正弦函數(shù)對(duì)于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x都有唯一確定的值sin x與它對(duì)應(yīng)，按照這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所建立的函數(shù)，表示為f(x)=sin x，叫做正弦函數(shù).聲音聲音是物理能量到空氣壓力擾動(dòng)的轉(zhuǎn)換.空氣壓力中的這種改變通過空氣以一連串振動(dòng)（聲波）的形式傳播.發(fā)現(xiàn)他們長得是真的像導(dǎo)入提問真的只是長得像？聲音要素？正弦函數(shù)要素？聲音元素音調(diào)響度音色又稱音品，波形決定了聲音的音色.聲音因不同物體材料的特性而具有不同特性在聲振動(dòng)中，振幅是

2、聲壓與靜止壓強(qiáng)之差的最大值.聲波的振幅以分貝為單位.聲波振幅的大小能夠決定音強(qiáng).聲音的高低（高音、低音），由“頻率” 決定，頻率越高音調(diào)越高正弦型函數(shù)要素式AA表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離稱為初相位或初相角稱為圓頻率或角頻率 正弦函數(shù)周期為2/。 猜想音調(diào)A響度角頻率函數(shù)振幅物體振動(dòng)頻率物體振幅 LOGO實(shí)驗(yàn)此處有聲音的實(shí)驗(yàn)視頻驗(yàn)證我們的猜想！結(jié)論頻率 圖像周期越短，越密/音調(diào)越高頻率 圖像周期越短，越密/音調(diào)越高振幅 A 圖像波動(dòng)越大/響度越大 正弦型函數(shù)應(yīng)用潮 汐微團(tuán)數(shù)學(xué)1班什么是潮汐？海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.潮汐與生活的聯(lián)系

3、？在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋，下面是青島港在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖.請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象寫出函數(shù)解析式A+B=7.5-A+B=2.5A=2.5 B=5T=12=2/T=/6代入（3,7.5）=0一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間

4、隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？（請(qǐng)?jiān)趫D象中表示出來）貨船需要的安全水深為 4+1.5=5.5 （米），所以當(dāng)y5.5時(shí)就可以進(jìn)港.令Xa0.3846 Xb5.6154 Xc12.3846 Xd17.6154通過科學(xué)計(jì)算器計(jì)算因此，貨船可以在凌晨0時(shí)30分左右進(jìn)港，早晨5時(shí)30分左右出港；或在中午12時(shí)30分左右進(jìn)港，下午17時(shí)30分左右出港，每次可以在港口停留5小時(shí)左右.如何設(shè)計(jì)生活中三角函數(shù)的模型？微團(tuán)數(shù)學(xué)4班1.發(fā)現(xiàn)與明確問題2.制定設(shè)計(jì)方案（收集材料、方案構(gòu)思、方案呈現(xiàn)）3.制作模型或原型4.模型修正及優(yōu)化模型：關(guān)于日地之間距離的三角函 數(shù)模型討論大家每天都

5、能看到太陽東升西落，日復(fù)一日，年復(fù)一年.可是大家有沒有想過，這其中其實(shí)也蘊(yùn)含著三角函數(shù)的知識(shí).一、問題分析在太陽系中，因?yàn)榈厍虻墓D(zhuǎn)軌道是一個(gè)橢圓形，故隨著地球的公轉(zhuǎn)，日地距離在不斷變化.而在每一公轉(zhuǎn)周期的一個(gè)固定時(shí)間，二者之間的距離又基本保持不變，所以我們可以說日地距離數(shù)值的變化曲線具有周期性，可以使用三角函數(shù)建模.（日地距離約為1.5億km）根據(jù)百度百科“日地距離”詞條，日地距離最大值為15 210萬千米，最小值為14 710萬千米，地球處于遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)為七月初，地球處于近日點(diǎn)時(shí)為一月初.二、模型建立我們?cè)O(shè)地球距離太陽的距離是d（單位：萬千米），時(shí)間為t（單位：日），一年假定為365天.因?yàn)槠?/p>

6、變化規(guī)律符合三角函數(shù)性質(zhì)，故設(shè)函數(shù) 假定:解得：函數(shù)圖象大致如下：三、模型應(yīng)用應(yīng)用此模型可以大致測算某一日期的日地距離，經(jīng)檢驗(yàn)，本函數(shù)誤差較小，符合建模標(biāo)準(zhǔn).四、模型修正及優(yōu)化 雖然這個(gè)模型做的滴水不漏又富有浪漫主義色彩及偉大的創(chuàng)造性，但是還有一些可以改進(jìn)的方面：1、因?yàn)榈厍蚬D(zhuǎn)軌道是一個(gè)橢圓，用三角函數(shù)建模并不是解決日地距離問題的最好方法.隨著我們學(xué)習(xí)的深入，我們可以用更加精確的方法來解決這一問題.2、近日點(diǎn)、遠(yuǎn)日點(diǎn)距離及具體時(shí)間可以繼續(xù)精確.這個(gè)模型之所以未選用精確值，是因?yàn)槌鲇谏钏际鞈]，日后可以通過更精確的數(shù)值得出更精確的函數(shù)式，以期達(dá)到更精確的運(yùn)用效果.思考題天安門廣場國旗升降具體時(shí)間

7、是由北京天文臺(tái)的天文學(xué)家林亨專門計(jì)算的，是根據(jù)北京日出與日落時(shí)間進(jìn)行確定的.但隨著太陽日出日落時(shí)間的變化，升旗的時(shí)間也隨之改變.請(qǐng)根據(jù)年鑒或其它的參考資料，統(tǒng)計(jì)過去一年中不同時(shí)期的日出和日落時(shí)間，找到相應(yīng)的函數(shù)模型并猜想在五一長假時(shí)去看升旗，應(yīng)當(dāng)幾點(diǎn)到達(dá)廣場？ 拓展作業(yè)： 自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)，人體節(jié)律分為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律三種這些節(jié)律的時(shí)間周期分別為23天、28天、33天每個(gè)節(jié)律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個(gè)階段以上三個(gè)節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節(jié)律、情緒節(jié)律和智力節(jié)律的臨界日臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期生日前一天是起始位置（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力、情緒和智力曲線，并總結(jié)自己在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)控制情緒，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)自己；在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)鍛煉，在什么時(shí)候應(yīng)當(dāng)保持體力?生活是正弦曲線有時(shí)波峰，有時(shí)波谷波峰時(shí)別得意忘形波谷時(shí)別灰心喪氣沒有波谷就沒