版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
1、高考總復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(題目含答案全解全析)Zq張強sky整理【考點闡釋】考試說明要求:了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,能根據(jù)定義求幾個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。本節(jié)的能級要求為導(dǎo)數(shù)的概念A(yù)級,其余為B級?!靖呖俭w驗】一、課前熱身 (1)(2009江蘇卷)在平面直角坐標系中,點P在曲線上,且在第二象限內(nèi),已知曲線C在點P處的切線的斜率為2,則點P的坐標為 . (2)(2009寧夏海南卷文)曲線在點(0,1)處的切線方程為 。(3)(2009全國卷理) 已知直線y=x+1與曲線相切,則的值為 .(4)(2009江西卷理)設(shè)函數(shù),曲線在點處的
2、切線方程為,則曲線在點處切線的斜率為 .(5)(2009福建卷理)若曲線存在垂直于軸的切線,則實數(shù)取值范圍是_.(6)(2009陜西卷理)設(shè)曲線在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令,則的值為 . 二、教材回歸二1.函數(shù)的平均變化率 一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為 2.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) (1)定義設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,若無限趨于0時,比值 無限趨于一個常數(shù)A,則稱在 處可導(dǎo),并稱該常數(shù)A為函數(shù)在點處 的導(dǎo)數(shù),記作 (2)幾何意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是過曲線上的點 的切線的斜率。3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(C為常數(shù)); (a為常數(shù));基; ;.4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則(1)= (
3、2)= (3)= ,。1;三、同步導(dǎo)學(xué)例1:已知質(zhì)點M按規(guī)律做直線運動(位移單位:cm,時間單位:s)。當(dāng)t=2,時,求;當(dāng)t=2,時,求;求質(zhì)點M在t=2時的瞬時速度。例2:求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù): (1) (2) (3) (4)例3:已知曲線y=(1)求曲線在x=2處的切線方程;(2)求曲線過點(2,4)的切線方程.四、高考定位 1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,主要以填空題形式來考查; 2.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求最基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù),能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù); 3.會求切線的方程,區(qū)分在點處與過點的切線方程; 4.導(dǎo)數(shù)運算每年必考,常與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯,考查導(dǎo)數(shù)的
4、運算能力?!菊n堂互動】1. (2008江蘇卷)直線是曲線的一條切線,則實數(shù)b 2. (2009安徽卷理)已知函數(shù)在R上滿足,則曲線在點處的切線方程是 3. 設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n),則f(0)=_ 4. (2009安徽卷文)設(shè)函數(shù),其中,則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是_5. (2009江西卷)若存在過點的直線與曲線和都相切,則等于_6.(2008海南、寧夏卷)設(shè)函數(shù) (a,bZ),曲線在點處的切線方程為y=3.(1)求的解析式;(2)證明:曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,并求出此定值.【好題精練】1.一個物體的運動方程為其中y的單位:m,t的單位:s,
5、那么物體在3s末的瞬時速度是_.2. 已知f(x)=sinx(cosx+1),則等于_. 3. 設(shè)P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍是,則點P橫坐標的取值范圍為_.4. 若點P在曲線y=x3-3x2+(3-)x+上移動,經(jīng)過點P的切線的傾斜角為,則角的取值范圍是_.5.(2008南通調(diào)研)給出下列的命題: = 1 * GB3 若函數(shù); = 2 * GB3 若函數(shù)圖像上P(1,3)及鄰近點Q(1+則; = 3 * GB3 加速度是動點位移函數(shù)對時間t的導(dǎo)數(shù); = 4 * GB3 ,其中正確的命題是_.6. (2009南通調(diào)研)曲線C:在x=0處的切線方程為
6、_.7. (2009徐州調(diào)研).已知函數(shù)f(x)= sinx+cosx,則= .8. 已知,則 .9. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則 .10. 設(shè),則 11. 求下列函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).(1)f(x)=(2)12. 設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為()求的解析式;()證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值13. 已知曲線C y=x33x2+2x,直線l:y=kx,且l與C切于點(x0,y0)(x00),求直線l的方程及切點坐標 14.球半徑以2的速度膨脹(1)半徑為5cm時,表面積的變化率是多少?(2)半徑為8cm時,體積的變化率是多少?第34課:導(dǎo)數(shù)在
7、研究函數(shù)中的應(yīng)用【考點闡釋】 考試說明要求:了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值(對多形式一般不超過三次)。本節(jié)的能級要求為B級?!靖呖俭w驗】一、課前熱身 (1)(2009江蘇卷)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 . (2)(2009蘇北四市調(diào)研)函數(shù)上的最大值為 .(3)(2009鹽城調(diào)研)已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)),若實數(shù)是方程的解,且,則 (填“”,“”,“”,“”).(4)(2009蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 (5)(2009通州調(diào)研)f(x)
8、是定義在(0,)上的非負可導(dǎo)函數(shù),且滿足,對任意正數(shù)a、b,若ab,則的大小關(guān)系為 (6)(2008江蘇卷)f(x)=ax3-3x+1對于x-1,1總有f(x)0成立,則a= .二、教材回歸 1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) (1) 設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),如果 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間上為增函數(shù);如果 ,那么函數(shù)在這個區(qū)間上為減函數(shù); (2)函數(shù)為增函數(shù)的 條件;2.函數(shù)的極值 解方程,當(dāng)時, (1)如果在附近的左側(cè) ,右側(cè) ,那么是極大值; (2)如果在附近的左側(cè) ,右側(cè) ,那么是極小值; 3.求函數(shù)在上的最值 (1)求函數(shù)在 內(nèi)的極值; (2)將函數(shù)得各極值與 的函數(shù)值 比較,其中最大的一個是最大值,最
9、小的一個為最小值。三、同步導(dǎo)學(xué)例1:(2009通州調(diào)研)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的圖像在處的切線方程;(2)求的最大值;(3) 設(shè)實數(shù),求函數(shù)在上的最小值.例2:(2009南通調(diào)研)設(shè)a為實數(shù),已知函數(shù).(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)的極值(2)若方程=0有三個不等實數(shù)根,求a的取值范圍例3:(2009南通調(diào)研)已知函數(shù)在1,)上為增函數(shù),且(0,),mR(1)求的值;(2)若在1,)上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;(3)設(shè),若在1,e上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍四、高考定位 1.以解答題的形式考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值(最值);2.利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍;3.利用數(shù)形結(jié)合思想,
10、及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根?!菊n堂互動】1. (2009南京師大附中期中)函數(shù)在(0,)內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 2. (2009蘇州中學(xué)期中) 若函數(shù)在上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是 3.(2009通州調(diào)研)函數(shù)的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是 4. (2009鎮(zhèn)江調(diào)研)方程在0,1上有實數(shù)根,則m的最大值是 5. (2009揚州調(diào)研) 若函數(shù)滿足:對于任意的都有恒成立,則的取值范圍是 6. (2009蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)(1)試求所滿足的關(guān)系式;(2)若,方程有唯一解,求的取值范圍;(3)若,集合,試求集合?!竞妙}精練】1(2007年廣東文)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_2. (2009福建卷理)若曲
11、線存在垂直于軸的切線,則實數(shù)取值范圍是_.3. 若上是減函數(shù),則的取值范圍是 4. 若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間,則的取值范圍是 5. (2007年江蘇9)已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意實數(shù)都有,則的最小值為_6(2007年江蘇13)已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為,則 7. 函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10,則a= ,b= 8已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則f(2)=_9. 若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值,則a的取值范圍為 10. ,分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時,,且,則不等式的解集是_11. (20
12、09全國卷)設(shè)函數(shù),其中常數(shù)a1(1)討論f(x)的單調(diào)性;(2)若當(dāng)x0時,f(x)0恒成立,求a的取值范圍。 12. (2009遼寧卷)設(shè),且曲線yf(x)在x1處的切線與x軸平行。求a的值,并討論f(x)的單調(diào)性;證明:當(dāng) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 13設(shè)函數(shù),.當(dāng)時,求函數(shù)圖象上的點到直線距離的最小值;是否存在正實數(shù),使對一切正實數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.14. (2009南京調(diào)研) 已知函數(shù) (1)若函數(shù)在處的切線方程為,求的值; (2)若函數(shù)在為增函數(shù),求的取值范圍; (3)討論方程解的個數(shù),并說明理由。第35課:簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【考點
13、闡釋】 考試說明要求:會求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),高考一般不單獨考查,為附加題部分知識。本節(jié)的能級要求為B級?!靖呖俭w驗】一、課前熱身 (1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 .(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 (3)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 (4)如y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),且則當(dāng)x=1時函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為 (5)設(shè)函數(shù)的最大值為3,則f(x)的圖象的一條對稱軸的方程是 .(6)已知則 .二、教材回歸 若,則 ,即 三、同步導(dǎo)學(xué)例1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 例2: 有一個長度為5 m的梯子貼靠在筆直的墻上,假設(shè)其下端沿地板以3 m/s的速度離開墻腳滑動,求當(dāng)其下端離開墻腳1 4 m時,梯子上端下滑的速度例3:(2009南通調(diào)研)已知函數(shù)記函數(shù) k為常數(shù)).
14、 (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),求的取值范圍;(2)求函數(shù)f(x)的值域.四、高考定位 1. 對于函數(shù)求導(dǎo),一般要遵循先化簡,再求導(dǎo)的基本原則,求導(dǎo)時,不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用,而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用,在實施化簡時,首先必須注意變換的等價性,避免不必要的運算失誤 2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則,像鏈條一樣,必須一環(huán)一環(huán)套下去,而不能丟掉其中的一環(huán) 必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系 【課堂互動】1. y=esinxcos(sinx),則y(0)等于 .2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 3.如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0,則x的值是 4.若,且,則 5.如果函數(shù)是
15、可導(dǎo)函數(shù),則y對x的導(dǎo)數(shù)是 6. (2009南通調(diào)研)已知等式,其中ai(i=0,1,2,10)為實常數(shù)求:(1)的值;(2)的值【好題精練】1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 3. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 4. 函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值是 5. 函數(shù)fn(x)=n2x2(1x)n(n為正整數(shù)),則fn(x)在0,1上的最大值為 6曲線在點P(處的切線方程為 7.函數(shù)的值域為 8如函數(shù)在x=處有最值,則 9. 在半徑為R的圓內(nèi),作內(nèi)接等腰三角形,當(dāng)?shù)走吷细邽開時它的面積最大10.函數(shù)在上的最大值為_,最小值為_。11. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=(x22x+3)e2x; (2) ; (3)y= 12. 在甲、
16、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊A處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40 km的B處,乙廠到河岸的垂足D與A相距50 km,兩廠要在此岸邊合建一個供水站C,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元和5a元,問供水站C建在岸邊何處才能使水管費用最???13(2009寧夏海南卷理)已知函數(shù)如,求的單調(diào)區(qū)間;若在單調(diào)增加,在單調(diào)減少,證明6. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. 利用導(dǎo)數(shù)求和(1)Sn=1+2x+3x2+n (x0,nN*)(2)Sn=C+2C+3C+nC,(nN*)第36課:導(dǎo)數(shù)的綜合運用【考點闡釋】 考試說明要求:會用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題,利用求導(dǎo)法解
17、決一些實際應(yīng)用問題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸,這種解決問題的方法使復(fù)雜問題變得簡單化,因而已逐漸成為新高考的又一熱點本節(jié)的能級要求為B級?!靖呖俭w驗】一、課前熱身 (1)(2009南通調(diào)研) 水波的半徑以50的速度向外擴張,當(dāng)半徑250cm時,圓面積的膨脹率是 (2)已知函數(shù),若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍為 (3)(2009通州調(diào)研)設(shè)函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_ .(4)(2009鹽城調(diào)研)已知關(guān)于x的方程有三個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是 (5)(2009南京調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中,設(shè)A是曲線:與曲線:的一個公共點,若在A處的切線與在A處的切線互相垂直
18、,則實數(shù)a的值是 (6)(2009南通調(diào)研)設(shè)函數(shù),記,若函數(shù)至少存在一個零點,則實數(shù)m的取值范圍是 二、教材回歸 導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大(?。┲祮栴},一般應(yīng) ,則問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問題,解題中應(yīng)該注意 。三、同步導(dǎo)學(xué)例1:(2009淮安調(diào)研) 已知函數(shù), .(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)設(shè),函數(shù),若對于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍;(3)對任意,求證:.例2:(2009南京調(diào)研)設(shè),函數(shù).當(dāng)時,求曲線在處的切線方程;當(dāng)時,求函數(shù)的最小值.例3:(2008年江蘇卷)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處,已知AB=20km,CB =10k
19、m ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且A,B 與等距離的一點O 處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ,設(shè)排污管道的總長為km()按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:設(shè)BAO=(rad),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)OP(km) ,將表示成x的函數(shù)關(guān)系式()請你選用()中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長度最短思考題:四、高考定位1.以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù),解析幾何,不等式等知識相結(jié)合的問題。會構(gòu)造函數(shù)來求導(dǎo)。2. 解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標函數(shù) 把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言,找出問題的主要關(guān)系,并把問題的主要
20、關(guān)系近似化,形式化,抽象成數(shù)學(xué)問題,再劃歸為常規(guī)問題,選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解 【課堂互動】1(2009淮安調(diào)研)已知,記,則_2. 已知函數(shù)f(x)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表x202xyO4f(x)111為的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如圖所示,若兩正數(shù)a,b滿足f(2a+b)0時,求證:函數(shù)f(x)的圖像存在唯一零點的充要條件是a=1;(3)求證:不等式對于恒成立14. (2009揚州調(diào)研)網(wǎng)已知函數(shù)高考資源網(wǎng)(I)求曲線處的切線方程;高考資源網(wǎng)()求證函數(shù)在區(qū)間0,1上存在唯一的極值點,并用二分法求函數(shù)取得極值時相應(yīng)x的近似值(誤差不超過0.2);(參考數(shù)據(jù)e2.7,1.6,e0.31.3)高考資
21、源網(wǎng)(III)當(dāng)試求實數(shù)的取值范圍。高考資源網(wǎng)第37課:定積分【考點闡釋】考試說明要求:了解定積分的實際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念,會用微積分基本定理求定積分。高考時為附加題部分內(nèi)容。本節(jié)的能級要求為A級【高考體驗】一、課前熱身 (1) .(2) .(3) 若3,則t的取值范圍 .(4)若, 則a,b,c的大小關(guān)系是 (5)由曲線,所圍成的面積為 (6)圖中,陰影部分的面積是 .二、教材回歸 1.求曲邊梯形面積的步驟 = 1 * GB3 = 2 * GB3 ; = 3 * GB3 ; = 4 * GB3 。2.定積分的定義一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義,將區(qū)間等分成n個小區(qū)間,
22、每個小區(qū)間長度為,在每個小區(qū)間上取一點,依次為作和如果無限趨近于0時,無限趨近于常數(shù)S,那么稱S為函數(shù)在區(qū)間上的 記為S= 其中,f(x)稱為 ,a稱為 ,b稱為 。3.定積分的幾何意義 在區(qū)間上 的代數(shù)和(即x軸上方的面積減去x下方的面積)。4.微積分基本定理 對于被積函數(shù)f(x),如果,則= 三、同步導(dǎo)學(xué)例2:計算下列定積分: (1); (2); (3)例3:(蘇州市2009屆高三三校聯(lián)考)已知二次函數(shù)為常數(shù));.若直線1、2與函數(shù)f(x)的圖象以及1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示. (1)求、b、c的值 (2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;例4:(200
23、9鹽城調(diào)研) 如圖所示,已知曲線,曲線 與關(guān)于點對稱,且曲線與交于點O、A,直線與曲線、軸分別交于點、,連結(jié).y()求曲邊三角形(陰影部分)的面積;()求曲邊三角形(陰影部分)的面積. 四、高考定位 1.“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想,弄清定積分的幾何意義,會求曲線圍成的面積;2.定積分在物理中的應(yīng)用。3.微積分基本定理公式【課堂互動】1.已知自由落體的運動速度v=gt(g為常數(shù)),則當(dāng)t時,物體下落的距離是 2.曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為 3.= 4. (2009蘇州中學(xué)期中)由所圍成的封閉圖形的面積為 5.下列積分的值等于1的是 = 1 * GB3 ; = 2 * GB3 ;
24、= 3 * GB3 ; = 4 * GB3 6.(2008鹽城一模)過點A(6,4)作曲線的切線l (1)求切線l的方程; (2)求切線l與x軸以及曲線所圍成的封閉圖形的面積S【好題精練】1.= 2.一物體在力F(x) (單位:N)的作用下沿與力F相同的方向,從x=0處運動到x=4(單位:m)處,則力F(x)做的功為 3.拋物線及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成的圖像面積是 4.已知是一次函數(shù),其圖象過點(3,4),且,則的解析式為 5.,則三者大小關(guān)系式 6. 由及x軸圍成的介于0與之間的平面圖形的面積,利用定積分應(yīng)表達為 7. 如果1N力能拉長彈簧,為將彈簧拉長6cm,所耗
25、費的功是 8. 由曲線所圍成圖形的面積是_9. 計算= 10. 在曲線上的某點A處做一切線使之與曲線以及軸所圍成的面積為.切點A的坐標為 ,切線方程為 .11. 已知,求值, 使.12. 設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形面積為S,它們與直線圍成的面積為T, 若U=S+T達到最小值,求值;并求此時平面圖形繞軸一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.13.(2009南京師范附中調(diào)研) 設(shè)是二次函數(shù),方程有兩個相等的實根,且。(1)求的表達式;(2)求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積;(3)若直線(把)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求的值。14. (2009南通調(diào)研)先閱讀:如圖,設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分
26、別是a,b(ab),高為h,求梯形的面積DACB方法一:延長DA、CB交于點O,過點O作CD的垂線分別交AB、CD于E,F(xiàn),則設(shè)即 方法二:作AB的平行線MN分別交AD、BC于M、N,過點A作BC的平行線AQ分別交MN、DC于P、Q,則設(shè)梯形AMNB的高為,再解下面的問題: 已知四棱臺ABCDABCD的上、下底面的面積分別是,棱臺的高為h,類比以上兩種方法,分別求出棱臺的體積(棱錐的體積=底面積高)模塊整合六:導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第33課:導(dǎo)數(shù)的概念及運算一、課前熱身 (1)(-2,15),(2),(3)2,(4),(5),(6)-2二、教材回歸 (1);(2);點;(3)0;cosx;-sinx;;
27、 (4); 三、同步導(dǎo)學(xué)例2(1)8.02(2)8.002;(3)8例3:(1) y (2) y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,y=3x2+12x+11.(3)y=(4) ,例4:(1)y=x2,在點P(2,4)處的切線的斜率k=|x=2=4. 曲線在點P(2,4)處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. (2)設(shè)曲線y=與過點P(2,4)的切線相切于點,則切線的斜率k=|=. 切線方程為即 點P(2,4)在切線上,4=即(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. 【課堂互動】1. l
28、n21,2. ,3. 解析 設(shè)g(x)=(x+1)(x+2)(x+n),則f(x)=xg(x),于是f(x)=g(x)+xg(x),f(0)=g(0)+0g(0)=g(0)=12n=n!答案 n!, 4., 5. 或,6(1) ,于是解得或因為a,bZ,故(2) 在曲線上任取一點由知,過此點的切線方程為令x=1,得,切線與直線x=1交點為令y=x,得,切線與直線y=x的交點為直線x=1與直線y=x的交點為(1,1)從而所圍三角形的面積為所以,所圍三角形的面積為定值2.【好題精練】1.5, 2. cos2x+cosx, 3. , 4., 5. = 1 * GB3 = 2 * GB3 , 6. y
29、=2x+3,7. 0,8. , 9. 6, 10. cosx.11. (1)=0.(2)12. ()方程可化為當(dāng)時,又,于是解得故()設(shè)為曲線上任一點,由知曲線在點處的切線方程為,即令得,從而得切線與直線的交點坐標為令得,從而得切線與直線的交點坐標為 所以點處的切線與直線,所圍成的三角形面積為故曲線上任一點處的切線與直線,所圍成的三角形的面積為定值,此定值為13. 由l過原點,知k=(x00),點(x0,y0)在曲線C上,y0=x033x02+2x0,=x023x0+2y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0=由x
30、0,知x0=y0=()33()2+2=k=l方程y=x 切點(,)14.(1);(2)第34課:導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、課前熱身 (1)(2),(3),(4),(5),(6) 4二、教材回歸 1.(1);(2)必要不充分條件2.(1);(2)3.(1) ;(2)端點處;。三、同步導(dǎo)學(xué)例1()定義域為 又 函數(shù)的在處的切線方程為:,即 ()令得 當(dāng)時,在上為增函數(shù) 當(dāng)時,在上為減函數(shù) (),由(2)知:在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減在上的最小值 當(dāng)時, 當(dāng)時, 例2 (1)依題有,故. 由x02+00+極大值極小值得在時取得極大值,在時取得極小值. (2) 因為, 所以方程的兩根為a1和a+1,顯
31、然,函數(shù)在x= a1取得極大值,在x=a+1是取得極小值. 因為方程=0有三個不等實根,所以 即 解得且.故a的取值范圍是. 例3(1)由題意,0在上恒成立,即 (0,),故在上恒成立, 只須,即,只有結(jié)合(0,),得(2)由(1),得在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù),或者在1,)恒成立 等價于,即, 而 ,()max=1,等價于,即在1,)恒成立,而(0,1,綜上,m的取值范圍是 (3)構(gòu)造,當(dāng)時,所以在1,e上不存在一個,使得成立 當(dāng)時,因為,所以,所以在恒成立故在上單調(diào)遞增,只要,解得故的取值范圍是【課堂互動】1. , 2. , 3. , 4. 0, 5. 6. 1)由,得b、c所滿足的關(guān)系式為(
32、2)由,可得方程,即,可化為,令,則由題意可得,在上有唯一解,令,由,可得,當(dāng)時,由,可知是增函數(shù);當(dāng)時,由,可知是減函數(shù)故當(dāng)時,取極大值由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)或時,方程有且僅有一個正實數(shù)解故所求的取值范圍是或 (3)由,可得由且且且當(dāng)時, ;當(dāng)時,;當(dāng)時(),;當(dāng)時,且;當(dāng)時, 注:可直接通過研究函數(shù)與的圖象來解決問題 【好題精練】1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 32, 7. a=4,b=-11, 8. 11或18, 9. -1,2, 10. (,3)(0,3),11. (1) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由知,當(dāng)時,故在區(qū)間是增函數(shù); 當(dāng)時,故在區(qū)間是減函
33、數(shù); 當(dāng)時,故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上,當(dāng)時,在區(qū)間和是增函數(shù),在區(qū)間是減函數(shù)。 (2)由( = 1 * ROMAN I)知,當(dāng)時,在或處取得最小值。 由假設(shè)知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 解得 1a6故的取值范圍是(1,6)12. ().有條件知, ,故. 于是. 故當(dāng)時,0;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)時,0. 從而在,單調(diào)減少,在單調(diào)增加. ()由()知在單調(diào)增加,故在的最大值為,最小值為. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 從而對任意,有. 而當(dāng)時,. 從而 13. 由 得 ,令 得 所求距離的最小值即為到直線的距離 假設(shè)存在正數(shù),令 則 由得: 當(dāng)時,
34、 ,為減函數(shù); 當(dāng)時, 為增函數(shù). 的取值范圍為 14. (1)因為: ,又在處的切線方程為 所以 解得: (2)若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立, 即:在上恒成立。所以有 (3)當(dāng)時,在定義域上恒大于,此時方程無解;當(dāng)時,在上恒成立,所以在定義域上為增函數(shù)。,所以方程有惟一解。當(dāng)時,因為當(dāng)時,在內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)時,在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)事人時,有極小值即為最小值。當(dāng)時,此方程無解;當(dāng)時,此方程有惟一解。當(dāng)時,因為且,所以方程在區(qū)間上有惟一解,因為當(dāng)時,所以 所以 因為 ,所以 所以 方程在區(qū)間上有惟一解。所以 方程在區(qū)間上有惟兩解。綜上所述:當(dāng)時,方程無解;當(dāng)時,方程有惟一解; 當(dāng)時方程有兩解。第
35、35課:簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、課前熱身 (1)6cos3x(2) ,(3),(4)2,(5),(6)10二、教材回歸 ; 三、同步導(dǎo)學(xué)例1 (2)解 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=(3)=32=32(avby)=32(avby)=32(avby)=3(axbsin2x)2(absin2x)(3)解法一 設(shè)y=f(),=,v=x2+1,則yx=yvvx=f()v2x=f()2x=解法二 y=f()=f()()=f()(x2+1)(x2+1)=f()(x2+1) 2x=f()例2 設(shè)經(jīng)時間t秒梯子上端下滑s米,則s=5,當(dāng)下端移開1 4 m時,t0=,又s= (
36、259t2)(92t)=9t,所以s(t0)=9=0 875(m/s)例3 (1)因為f(x)在區(qū)間上為減函數(shù),所以對任意的且恒有成立.即恒成立. 因為,所以對且時,恒成立.又1,所以 (2). 下面分兩種情況討論: (1)當(dāng)時,是關(guān)于x的增函數(shù),值域為(2)當(dāng)時,又分三種情況:當(dāng)時,因為,所以即.所以f(x)是減函數(shù),.又,當(dāng),所以f(x)值域為. 當(dāng)k=1時,且f(x)是減函數(shù),故f(x)值域是 當(dāng)時,是增函數(shù),.下面再分兩種情況:(a)當(dāng)時,的唯一實根,故,是關(guān)于x的增函數(shù),值域為;(b)當(dāng)時,的唯一實根,當(dāng)時,當(dāng)時,;.故f(x)的值域為. 綜上所述,f(x)的值域為;();();()
37、. 【課堂互動】1 解析 y=esinxcosxcos(sinx)cosxsin(sinx),y(0)=e0(10)=1 2.,3.,4.1,5.,6. (1)在中,令,得令,得 所以(2)等式兩邊對x求導(dǎo),得在中,令x=0,整理,得【好題精練】1.,2.,3.,4.-1,5. 解析 fn(x)=2xn2(1x)nn3x2(1x)n-1=n2x(1x)n-12(1x)nx,令fn(x)=0,得x1=0,x2=1,x3=,易知fn(x)在x=時取得最大值,最大值fn()=n2()2(1)n=4()n+16., 7., 8.2 ,9. 解析 設(shè)圓內(nèi)接等腰三角形的底邊長為2x,高為h,那么h=AO+
38、BO=R+,解得x2=h(2Rh),于是內(nèi)接三角形的面積為S=xh=從而令S=0,解得h=R,由于不考慮不存在的情況,所在區(qū)間(0,2R)上列表如下 h(0,R)R(,2R)S+0S增函數(shù)最大值減函數(shù)由此表可知,當(dāng)x=R時,等腰三角形面積最大 答案 R10.,11. (1) (2) (3)12. 解法一 根據(jù)題意知,只有點C在線段AD上某一適當(dāng)位置,才能使總運費最省,設(shè)C點距D點x km,則BD=40,AC=50 x,BC=又設(shè)總的水管費用為y元,依題意有 y=30(5ax)+5a (0 x50)y=3a+,令y=0,解得x=30在(0,50)上,y只有一個極值點,根據(jù)實際問題的意義,函數(shù)在x
39、=30(km)處取得最小值,此時AC=50 x=20(km)供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省 解法二 設(shè)BCD=Q,則BC=,CD=40cot,(0),AC=5040cot設(shè)總的水管費用為f(),依題意,有f()=3a(5040cot)+5a=150a+40af()=40a令f()=0,得cos=根據(jù)問題的實際意義,當(dāng)cos=時,函數(shù)取得最小值,此時sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之間距甲廠20 km處,可使水管費用最省 13. ()當(dāng)時,故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)當(dāng)從而
40、單調(diào)減少.()由條件得:從而因為所以 將右邊展開,與左邊比較系數(shù)得,故又由此可得于是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14. (1)當(dāng)x=1時Sn=1+2+3+n=n(n+1);當(dāng)x1時,x+x2+x3+xn=,兩邊都是關(guān)于x的函數(shù),求導(dǎo)得(x+x2+x3+xn)=()即Sn=1+2x+3x2+nxn1=(2)(1+x)n=1+Cx+Cx2+Cxn,兩邊都是關(guān)于x的可導(dǎo)函數(shù),求導(dǎo)得n(1+ =C+2Cx+3Cx2+nC,令x=1得,n=C+2C+3C+nC,即Sn=C+2C+nC= n第36課:導(dǎo)數(shù)的綜合運用一、課前熱身 (1),(2),(3)(,1),(4)或,(5)設(shè),所以在處的切
41、線斜率為,在處的切線的斜率為,又在處的切線與在處的切線互相垂直,所以,即,又,所以,代入得,將,代入得,故答案填寫4.(6)二、教材回歸 建立好目標函數(shù);實際意義三、同步導(dǎo)學(xué)例1(1) 當(dāng)時,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,極大值為 () ()當(dāng)時,單調(diào)遞減,此時值域為 由(1)得,當(dāng)時,值域為, 由題意可得:,所以. (3)令,則,原不等式等價于由(1)知在上單調(diào)遞減,即令,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,即綜上所述,對任意,恒有成立. 例2(1)當(dāng)時, 令 得 所以切點為(1,2),切線的斜率為1, 所以曲線在處的切線方程為:。 (2)當(dāng)時, ,恒成立。 在上增函數(shù)。故當(dāng)時, 當(dāng)時,()(i)當(dāng)即時,在時為正數(shù),所以在區(qū)間上為增函數(shù)。故當(dāng)時,且此時(ii)當(dāng),即時,在時為負數(shù),在間 時為正數(shù)。所以在區(qū)間上為減函數(shù),在上為增
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五年度浙江省建筑企業(yè)聘用合同
- 2025年度服裝品牌銷售提成及品牌推廣合同
- 二零二五年度家庭信托遺產(chǎn)繼承分配管理合同
- 2025年度財務(wù)審計與內(nèi)部控制顧問服務(wù)合同
- 2025年度空調(diào)設(shè)備買賣及遠程監(jiān)控維護服務(wù)協(xié)議
- 2025年度事業(yè)單位聘用合同解除及競業(yè)限制條款協(xié)議
- 2025年度蔬菜產(chǎn)業(yè)扶貧項目合作合同模板
- 二零二五年度考研輔導(dǎo)機構(gòu)知識產(chǎn)權(quán)保護合同
- 2025年度鋼結(jié)構(gòu)拆除工程現(xiàn)場安全管理與應(yīng)急預(yù)案合同
- 二零二五年度商鋪租賃合同終止及商業(yè)保險責(zé)任劃分協(xié)議
- 《財務(wù)管理學(xué)(第10版)》課件 第5、6章 長期籌資方式、資本結(jié)構(gòu)決策
- 房屋永久居住權(quán)合同模板
- 醫(yī)院納入定點后使用醫(yī)療保障基金的預(yù)測性分析報告
- 初中英語不規(guī)則動詞表(譯林版-中英)
- 2024年3月四川省公務(wù)員考試面試題及參考答案
- 新生兒黃疸早期識別課件
- 醫(yī)藥營銷團隊建設(shè)與管理
- 二年級數(shù)學(xué)上冊口算題100道(全冊完整)
- 冷軋工程專業(yè)詞匯匯編注音版
- 小升初幼升小擇校畢業(yè)升學(xué)兒童簡歷
- 第一單元(金融知識進課堂)課件
評論
0/150
提交評論