二次函數(shù)圖象和性質(zhì)課件課件

1、關(guān)于二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件第一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月學習目標1.正確理解拋物線的有關(guān)概念.（重點）2.會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax的圖象，概括出圖象的特點.（難點） 3.掌握形如y=ax的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用.（難點）第二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月導入新課情境引入第三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月講授新課二次函數(shù)y=ax2的圖象一x-3-2-10123y=x2例1 畫出二次函數(shù)y=x2的圖象.9410194典例精析1. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：第四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月2

2、4-2-4o369xy2. 描點：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標平面中描點（x,y） 3. 連線：如圖，再用平滑曲線順次連接各點，就得到y(tǒng) = x2 的圖象第五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月-33o369當取更多個點時，函數(shù)y=x2的圖象如下：xy 二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.這條拋物線關(guān)于y軸對稱, y軸就是它的對稱軸. 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.第六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練：畫出函數(shù)y=-x2的圖象.y24-2-40-3-6-9xx-3-2-10123y=-x2-9-4-10-1-4-9第七張，PPT共三

3、十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)你以往學習函數(shù)圖象性質(zhì)的經(jīng)驗，說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)，并與同伴交流.xoy=x2議一議1.yx2是一條拋物線;2.圖象開口向上;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（ 0 ，0 ）;5.圖象有最低點y第八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月說說二次函數(shù)y=-x2的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxyy=-x2 1.y-x2是一條拋物線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.頂點（ 0 ，0 ）;5.圖象有最高點第九張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 頂點都在原點; 3.當a0時，開口向上； 當a0時，開口向下二次函數(shù)y=ax2 的

4、圖象性質(zhì)：知識要點2. 圖像關(guān)于y軸對稱; 第十張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 觀察下列圖象，拋物線y=ax2與y=-ax2（a0)的關(guān)系是什么？二次項系數(shù)互為相反數(shù)，開口相反，大小相同，它們關(guān)于x軸對稱.xyOy=ax2y=-ax2交流討論第十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月二二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)問題1：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？(-2,4)(-1,1)(2,4)(1,1)第十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當x0時，y隨x取值的增大而增大； 當x0時，y隨x取值的增大而減小.知識要點第十三張，PPT共三十

5、六頁，創(chuàng)作于2022年6月(-2,-4)(-1,-1)(2,-4)(1,-1)問題2：觀察圖形，y隨x的變化如何變化？第十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月對于拋物線 y = ax 2 （a0） 當x0時，y隨x取值的增大而減小； 當x0時，a越大，開口越小.第十七張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練：在同一直角坐標系中，畫出函數(shù) 的圖象x432101234x21.510.500.511.52 -8 -4.5-2 -0.50 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.520.5084.520.5第十八張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月xyO22246448當a0

6、a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此時,二次函數(shù)為: y=2x2.典例精析第二十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例2：已知二次函數(shù)y=x2（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？（2）請分別寫出點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標；（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？典例精析第二十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）判斷點A（2，4）在二次函數(shù)圖象上嗎？解：（1）當x=2時，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函數(shù)圖象上； （2）請分別寫出點A

7、關(guān)于x軸的對稱點B的坐標，關(guān)于y軸的對稱點C的坐標，關(guān)于原點O的對稱點D的坐標；（2）點A關(guān)于x軸的對稱點B的坐標為（2，-4），點A關(guān)于y軸的對稱點C的坐標為（-2，4），點A關(guān)于原點O的對稱點D的坐標為（-2，-4）；第二十四張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）點B、C、D在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？在二次函數(shù)y=x2的圖象上嗎？當x=2時，y=x2=4，所以C點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當x=2時，y=x2=4，所以B點在二次函數(shù)y=x2的圖象上；當x=2時，y=x2=4，所以D點在二次函數(shù)y=x2的圖象上第二十五張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月已知 是二次函數(shù)

8、，且當x0時，y隨x增大而增大，則k= .分析： 是二次函數(shù)，即二次項的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當x0時，y隨x增大而增大,即說明二次項的系數(shù)大于0.因此，解得 k=22練一練第二十六張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月例3. 已知二次函數(shù)y2x2.(1)若點(2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上， 則 y1_ y2；(填“”“”或“”)；(2)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和14.說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點：開口方向?qū)ΨQ軸頂點向上向下向下向上y

9、軸y軸y軸y軸（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）O第三十一張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 5.若拋物線y=ax2 （a 0），過點（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2）對稱軸是 ，開口 . （3）頂點坐標是 ，頂點是拋物線上的最 值 . 拋物線在x軸的 方（除頂點外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x2第三十二張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月 6.已知二次函數(shù)y=x2，若xm時，y最小值為0，求實數(shù)m的取值范圍解：二次函數(shù)y=x2， 當x=0時，y有最小值，且y最小值=0， 當xm時，y最小值=0， m0第三十三張，PPT共三十六頁，創(chuàng)作于2022年6月7.已知：如圖，直線y3x4與拋物線yx2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積解：由題意得 解得所以此兩函數(shù)的交點坐標為A(4，16)和B(1，1)直線y3x4與y軸相交于點C(0，4)，即CO4.SACO CO48，SBOC 412，SABOSACOSBOC10.第三