804材料力學(xué)電子chap

1、第十二章 構(gòu)件的疲勞疲勞（fatigue）是由應(yīng)力不斷變化引起的材料逐漸破壞的現(xiàn)象。都有這種經(jīng)驗(yàn)，用力拉一根鐵絲很難拉斷，反復(fù)地彎這根鐵絲卻能將它折斷。疲勞破壞通常是從高應(yīng)力區(qū)的細(xì)微的裂紋處發(fā)展起來(lái)的。材料表面的擦痕、材料的缺陷處，在反復(fù)載荷作用下微裂紋逐漸擴(kuò)展，直至剩余的連接材料不足以承受載荷，材料會(huì)突然斷裂，這種破壞形式稱為疲勞破壞。材料試驗(yàn)（American Society for Testing Materials, ASTM）將疲勞定義為“材料某一點(diǎn)或某一些點(diǎn)在承受交變應(yīng)力和應(yīng)變條件下，使材料產(chǎn)生局部的永久性的逐步發(fā)展的結(jié)構(gòu)性變化過(guò)程。在足夠多的交變次數(shù)后，它可能造成裂紋的積累或材料

2、完全斷裂”。12-1 疲勞破壞對(duì)于塑性材料，當(dāng)材料即使是經(jīng)受比屈服極限低的交變應(yīng)力作用時(shí)，材料內(nèi)部也會(huì)激發(fā)位錯(cuò)滑移（dislocation slip）。在一次加載時(shí)，疲勞源 這一塑性應(yīng)變的量非常小，不會(huì)影響。 光滑區(qū) 然而，在許多次的應(yīng)力循環(huán)下，在這滑移面附近會(huì)逐漸產(chǎn)生硬化。塑性應(yīng)變逐漸積累，結(jié)果產(chǎn)生微裂縫。這些裂縫數(shù)量逐漸增加，并擴(kuò)展，最終達(dá)到臨界大小，引起材料斷裂。這一過(guò)程總在應(yīng)力集中的地方開(kāi)始， 如材料的瑕疵，夾雜，晶界處，或表面刻痕處等等。所以 粗糙區(qū) 圖 121疲勞的過(guò)程是，微裂縫在局部高應(yīng)力點(diǎn)形成，微裂縫擴(kuò)展，最終引起破壞。微裂縫的發(fā)展過(guò)程占據(jù)了材料疲勞的大部分。為了防止構(gòu)件疲勞破

3、壞，應(yīng)該對(duì)構(gòu)件進(jìn)行定期檢查，及時(shí)替換那些裂紋已接近臨界大小的部件。構(gòu)件在交變應(yīng)力下的疲勞破壞與在靜力作用下的破壞有本質(zhì)上的不同。疲勞破壞的主要特征是：1，破壞時(shí)的最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于材料的抗拉強(qiáng)度極限，甚至低于材料的屈服極限。2，不論是塑性材料還是脆性材料，疲勞破壞都呈脆性斷裂的特征。破壞前無(wú)明顯的塑性變形，破壞突然發(fā)生。所以疲勞破壞有很大的 性。3，從斷口的形貌來(lái)看，先在構(gòu)件的高應(yīng)力區(qū)的表面缺陷處形成疲勞源（圖 121），隨著應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋逐漸擴(kuò)展。在這一過(guò)程中，由于裂紋兩側(cè)表面的研磨，寫成了光滑區(qū)。隨著裂紋擴(kuò)展，構(gòu)件的截面逐漸削弱，直至不能承擔(dān)載荷而突然斷裂形成斷口上的粗糙區(qū)。12-2

4、 循環(huán)應(yīng)力316引起疲勞的基本是交變應(yīng)力。如圖 122 所示，最基本的交變應(yīng)力可以用正弦函數(shù)來(lái)描述。圖上 m 是應(yīng)力的平均值， a 是應(yīng)力幅值，最大和最小應(yīng)力 max ， min 可以表示為maxamo (121)maxma mintmin為了描述交變應(yīng)力的特性，需要定義一個(gè)重要的參數(shù)循環(huán)特征 r。它是應(yīng)力峰絕對(duì)值的最小值與最大值之比：(a)peak minr （122） peakmax注意上式的分子是應(yīng)力峰值絕對(duì)值的最小值，分母上是應(yīng)力峰值絕對(duì)值的最大值。因此， r 的范圍是 1 r 1 。當(dāng)t max 與 min 同號(hào)時(shí)r 取正值，異號(hào)時(shí) r(b)取負(fù)值。根據(jù)上面的定義，可以將交變應(yīng)力分成

5、對(duì)稱循環(huán)和非對(duì)稱循環(huán)兩種情況。當(dāng) m 0 時(shí)的循環(huán)應(yīng)力稱為對(duì)稱循環(huán)，對(duì)稱循環(huán)的循環(huán)特征 r = 1。否則稱為非對(duì)稱循環(huán)。圖脈動(dòng)循環(huán)，它的循環(huán)特征r 0 。圖 122122b 所示的應(yīng)力循環(huán)稱為12-3 對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力下的疲勞這一節(jié)先分析對(duì)稱循環(huán)的疲勞破壞現(xiàn)象。材料的疲勞強(qiáng)度需要通過(guò)大量試件的實(shí)驗(yàn)才能得到。圖 123 是疲勞試驗(yàn)裝置的示意圖。試件經(jīng)滾動(dòng)軸承在兩端夾持，承受交變彎矩作用。改變載荷 F，作用于試件的彎矩 M 也隨著變化。試件外表面的最大應(yīng)力 max M /WZ 。軸每旋轉(zhuǎn)一圈，試件內(nèi)各點(diǎn)的材料經(jīng)歷一次對(duì)稱循環(huán)的交變應(yīng)力。試件表面的應(yīng)力幅值 a max 。試驗(yàn)一直進(jìn)行到試件斷裂。材料發(fā)生

6、疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù) N 稱為疲勞壽命（fatigue life）。將一批試件分別在不同M=Fa/2aaF圖 123的應(yīng)力水平下進(jìn)行試驗(yàn)，得到相應(yīng)的 a N 數(shù)據(jù)。以試件表面的交變應(yīng)力幅值 a 為縱坐標(biāo)，疲勞的對(duì)數(shù)值lg N 為橫坐標(biāo)，作出應(yīng)力幅值與疲勞4），稱為 SN 曲線。它表示被測(cè)材料的疲勞特性。的關(guān)系曲線（圖 12317SN曲線上每一點(diǎn)表示在幅值為 a 的對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力作用下，試件斷裂所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。幅值越小的循環(huán)應(yīng)力使材料疲勞破壞所需的循環(huán)次數(shù)越多，所以疲勞隨應(yīng)力幅值 a 減小而增加。SN曲線最后趨向于水平的漸近線。如果材料的SN曲線表現(xiàn)出這種漸近趨勢(shì)，這一應(yīng)力值稱為材料的持

7、久極限（endurance limit）。鋼材通常有清楚的水平漸近線。然而，有色金屬及其合金的SN曲線一般呈連續(xù)下降趨勢(shì)，不存在水平漸近線。對(duì)于這些材料可以指定某一 No所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為極限應(yīng)力，稱為材料的疲勞極限（fatigue limit）。No一般取 107到 108周。持久極限和疲勞極限也通稱為疲勞極限，用記號(hào)1表示。其中下標(biāo)“1”表示對(duì)稱循環(huán)的循環(huán)特征 r 1 。與屈服極限、強(qiáng)度極限一樣，疲勞極限是材料強(qiáng)度的又一個(gè)重要指標(biāo)。如果材料經(jīng)受應(yīng)力幅值小于1的循環(huán)應(yīng)力作用，可以認(rèn)為它不會(huì)疲勞破壞。可以估算一下 108周的含義。如果小轎車的直徑為 0.4 米，周長(zhǎng) 1.26a米，前進(jìn) 1 公里輪

8、軸轉(zhuǎn) 800 周。轉(zhuǎn)動(dòng) 108周相當(dāng)于轎車駛 12 萬(wàn) 5 千公里的行程。同樣也可以通過(guò)試驗(yàn)來(lái)測(cè)量材料在拉壓作用的交變正應(yīng)力下，或者扭轉(zhuǎn)作用的交變切應(yīng)力下的疲勞極限。切應(yīng)力的疲勞極限用 1 表示。從試驗(yàn)得知，對(duì)稱循環(huán)下鋼材的疲勞極限與強(qiáng)度極限之間存在如下的近似關(guān)系，在缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)可對(duì)疲勞極限做一粗略估計(jì)：彎曲 1 .04 b 拉壓 1 0.28b扭轉(zhuǎn) 1 0.23b104106107108105N圖 124承受拉壓交變應(yīng)力試件的疲勞強(qiáng)度比承受彎曲交變應(yīng)力的試件低。因?yàn)樵谙嗤淖畲髴?yīng)力下，拉壓試件的高應(yīng)力區(qū)域比彎曲試件大，遇到缺陷使微裂縫成形和擴(kuò)展的可能性也大。12-4 影響構(gòu)件疲勞極限的主要

9、以上所述的疲勞極限是用直徑在 6 至 10 毫米，表面磨光的小試件測(cè)得的。工程實(shí)際中的構(gòu)件在外形、工作環(huán)境、尺寸、表面處理等方面與試件有很大不同。需要將試件的疲勞極限乘以各種影響系數(shù)來(lái)計(jì)入這些效應(yīng)，才能反映構(gòu)件的疲勞性能。一、構(gòu)件外形突變引起應(yīng)力集中的影響對(duì)同一種疲勞試驗(yàn)的試件，將一部分試件開(kāi)一個(gè)小的凹槽，如果做靜力試驗(yàn)。開(kāi)槽試件與不開(kāi)槽的試件的靜強(qiáng)度相差無(wú)幾。但是做疲勞試驗(yàn)，開(kāi)有凹槽的試件的疲勞將大大降低。在工程實(shí)際中，由于使用或者工藝上的需要，圓軸類零件常常設(shè)計(jì)有軸肩、小孔、鍵槽等，使構(gòu)件的局部形狀產(chǎn)生突變。這些地方存在應(yīng)力集中，容易形成疲勞裂紋，使構(gòu)件的疲勞極限明顯降低。318構(gòu)件外形突

10、變引起的應(yīng)力集中的影響是通過(guò)兩組試件的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比而得到的。一組是原來(lái)的光滑試件，另一組是有應(yīng)力集中的試件。如果光滑試件測(cè)得的疲勞極限為 1 ，有應(yīng)力集中的試件測(cè)得的疲勞極限為1K，那么兩者的比值表示應(yīng)力集中的影響。定義 1K (123)1KK 稱為有效應(yīng)力集中系數(shù)。由于1 1K ，所以K1。 同樣，扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)定義為 1K (124)1K式中1和1K分別為光滑試件和有應(yīng)力集中試件在扭轉(zhuǎn)對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限。圖 125a圖 125b319圖 125c圖 125d圖 125a 和 125b 的曲線顯示了鋼制圓軸的直徑有階梯型突變時(shí)，在對(duì)稱循環(huán)彎曲正應(yīng)力作用下的有效應(yīng)力集中系數(shù)。從圖上

11、可見(jiàn)，（1）鋼的強(qiáng)度極限越高，應(yīng)力集中系數(shù)就越大，也就是對(duì)應(yīng)力集中越敏感。（2）軸肩處過(guò)渡圓角的半徑越小，應(yīng)力集中系數(shù)越大，構(gòu)件的疲勞極限降低越顯著。因此在設(shè)計(jì)中應(yīng)增大過(guò)渡圓角半徑，減小應(yīng)力集320中。圖 125c 給出了有螺紋、油孔及鍵槽的圓軸在對(duì)稱循環(huán)正應(yīng)力作用下的有效應(yīng)力集中系數(shù)。其他形式的應(yīng)力集中的影響可以查閱有關(guān)資料或機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。圖 125d 的曲線顯示了鋼制圓軸有階梯型突變時(shí)，在對(duì)稱循環(huán)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力作用下的有效應(yīng)力集中系數(shù)。二、構(gòu)件尺寸的影響 適用于b500MPa 的低碳鋼； 適用于b1200MPa 的合金鋼； 適用于各種鋼的，d100mm時(shí)查曲線 1圖 126彎曲和扭轉(zhuǎn)的疲勞試驗(yàn)

12、均表明，疲勞極限隨構(gòu)件尺寸的增加而下降。如果實(shí)際構(gòu)件的尺寸比試件大，那么試件的疲勞比構(gòu)件要長(zhǎng)。因?yàn)闃?gòu)件經(jīng)受同樣大應(yīng)力的體積比試件要大，碰到有害損傷的概率也高。所以大尺寸構(gòu)件的疲勞比試件的疲勞短，這就是尺寸效應(yīng)。尺寸的影響也可通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)測(cè)定。假如對(duì)稱循環(huán)下大尺寸試件的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限分別為 1 和 1 ，則尺寸系數(shù)定義為 1(125)1 1(126)1由于 1 1， 1 1，所以尺寸系數(shù)小于 1。圖 126 為鋼制構(gòu)件在彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞時(shí)的尺寸系數(shù)。從圖上曲線可見(jiàn)，構(gòu)件尺寸越大，材料的強(qiáng)度越高，尺寸的影響就越嚴(yán)重。實(shí)驗(yàn)表明軸向拉壓時(shí)尺寸大小的影響不大，可以認(rèn)為1.0。三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響由于

13、構(gòu)件工作時(shí)最大應(yīng)力一般發(fā)生在外表面，同時(shí)構(gòu)件表面經(jīng)常有刻痕、擦傷等缺陷。因此，構(gòu)件表面狀態(tài)和加工情況對(duì)疲勞強(qiáng)度有很大影響。表面加工質(zhì)量的影響可以321用表面質(zhì)量 來(lái)表示（圖 127）。它是某種方法加工的構(gòu)件的疲勞極限 1 與光滑試件的疲勞極限 1 之比值 1（127） 11 拋光11以上；2 磨削910；3 精車68； 4 粗車35；5 軋制圖 127由圖 127 可見(jiàn)，除了拋光外，其他加工方法的影響系數(shù)都小于 1。而且材料的強(qiáng)度越高，疲勞極限受影響越大。所以，在交變應(yīng)力作用下工作的重要構(gòu)件應(yīng)當(dāng)采用高質(zhì)量的表面加工。還應(yīng)，因?yàn)槠诹鸭y大多源于構(gòu)件表面，因此，提高構(gòu)件表層材料的強(qiáng)度，例如進(jìn)行滲碳

14、、滲氮、高頻淬火、表層滾壓、噴丸等，都是提高構(gòu)件疲勞強(qiáng)度的重要措施。這些提高表面質(zhì)量的措施對(duì)疲勞強(qiáng)度的有利影響可以用附加的影響系數(shù)計(jì)入。另外，當(dāng)構(gòu)件在腐蝕性氣體、海水等腐蝕性的介質(zhì)中工作時(shí)，對(duì)疲勞強(qiáng)度有不利影響，這些也可以用附加的影響系數(shù)計(jì)入。12-5 構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件一、對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件當(dāng)考慮了應(yīng)力集中、構(gòu)件尺寸、表面加工等力下的許用正應(yīng)力為的影響后，構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng) ( 1 )構(gòu)件 (128)11nn Kff 式中nf是規(guī)定的疲勞設(shè)計(jì)安全系數(shù)， ( 1 )構(gòu)件 為構(gòu)件的正應(yīng)力疲勞極限。因此，構(gòu)件在對(duì)稱循環(huán)交變應(yīng)力作用下的強(qiáng)度條件為322 ( 1 )構(gòu)件 (129)a,ma

15、x11nn Kff 在機(jī)械設(shè)計(jì)中，往往采用比較安全系數(shù)的方法進(jìn)行強(qiáng)度校核。要求構(gòu)件在工作中的實(shí)際安全系數(shù)（或稱為工作安全系數(shù)）不小于規(guī)定的安全系數(shù)（設(shè)計(jì)安全系數(shù)）。根據(jù)式（129），對(duì)稱循環(huán)下正應(yīng)力工作安全系數(shù)可以表示為 ( 1 )構(gòu)件 n%(1210）K1a,maxa,max 所以疲勞強(qiáng)度條件可以寫成n% nf(1211)同樣，圓軸在對(duì)稱循環(huán)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力下的疲勞強(qiáng)度條件為 (1212)a,max11n K f 用比較安全系數(shù)的形式可以將疲勞強(qiáng)度條件寫成 nn% (1213）1fKa,max 疲勞安全系數(shù)nf 可從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)得到。例 121 如圖 128 所示，轉(zhuǎn)動(dòng)的車輪軸在彎矩作用下產(chǎn)生對(duì)稱

16、循環(huán)的交變應(yīng)力。已知彎矩M540Nm，軸的材料為合金鋼，它的抗拉強(qiáng)度 r2940M44M b 900MPa ，疲勞極 限 1400MPa，軸頸經(jīng)磨削加工。疲勞安全系數(shù)nf2。試作疲勞強(qiáng)度校核。 解：1，確定工作應(yīng)力軸的較細(xì)部分的外表面，循環(huán)應(yīng)力幅值為圖 128 32M32 540N m 85.94MPaa d 3 403 109 m32，確定有效應(yīng)力集中系數(shù)D 44mm 1.1,r2mm 0.05d40mmd40mm材料的抗拉強(qiáng)度 b 900MPa ，根據(jù)以上參數(shù)查圖 125a 得到 K 1.68 。3，確定尺寸系數(shù)從圖 126 可知，當(dāng) d40mm 時(shí)，對(duì)于 b 500MPa 的鋼材， 0.

17、84 ；對(duì)于 b 1200MPa 的鋼材， 0.73 。利用內(nèi)插法，對(duì)于 b 900MPa 的鋼材， 0.73 1200 900 (0.84 0.73) 0.771200 5003234，因?yàn)樵撦S頸處經(jīng)過(guò)磨削加工，取表面加工系數(shù) 1 。5，根據(jù)式(1210)，工作安全系數(shù) ( 1 )構(gòu)件 0.77 1.0 400MPa 2.13 n 2n%K185.94MPa 1.68fa,maxa,max 軸的疲勞強(qiáng)度滿足要求。二、 非對(duì)稱循環(huán)下構(gòu)件疲勞的強(qiáng)度條件非對(duì)稱循環(huán)時(shí)，平均應(yīng)力m不等于零。可以對(duì)材料在不同的平均應(yīng)力下做疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)，測(cè)定相應(yīng)循環(huán)特征r的疲勞極限r(nóng)或r。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的分析，在非對(duì)稱循環(huán)

18、下正應(yīng)力疲勞強(qiáng)度條件可以用工作安全系數(shù)形式表示為 1n% n(1214）Kf a m 在非對(duì)稱循環(huán)下扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力疲勞強(qiáng)度條件可以表示為 1n% n(1215)fK am 上式中，m ( m) 為平均應(yīng)力，a ( a) 為應(yīng)力幅，K， ( K，) 和為對(duì)稱循環(huán)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)和表面質(zhì)量系數(shù)，和為材料對(duì)于應(yīng)力循環(huán)非對(duì)稱性的敏感。它們可以從有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。實(shí)踐表明，循環(huán)特征 r0 時(shí)，構(gòu)件通常發(fā)生疲勞破壞。但在 r0 并且接近于 0，到 r1 的范圍內(nèi)，構(gòu)件的疲勞極限有可能高于屈服極限。這樣，構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力有可能在疲勞破壞之前已先達(dá)到屈服極限而產(chǎn)生塑性變形。因此還需要做屈服強(qiáng)度的校

19、核。如果用安全系數(shù)的形式進(jìn)行校核，屈服的工作安全系數(shù)為： sn% （1216）smax sn% （1217）smax屈服強(qiáng)度條件為n%s ns ，n%s ns或（1218）式中ns是規(guī)定的屈服安全系數(shù)。例 122 某柴油機(jī)活塞桿，直徑d60mm，表面拋光，氣缸點(diǎn)火時(shí)活塞桿受軸壓力 520kN，吸氣時(shí)，受軸拉力 120kN。材料的對(duì)稱循環(huán)疲勞極限 1 290MPa ，材料的抗拉強(qiáng)度 b 700MPa 。材料的循環(huán)非對(duì)稱性敏感系數(shù)0.1，疲勞安全系數(shù) nf 2.0 ，靜強(qiáng)度安全系數(shù) ns 1.5 。試校核活塞桿的強(qiáng)度。解：1，確定非對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)特征：這是在拉壓交變應(yīng)力下的疲勞，最大和最小應(yīng)力為32

20、44 120 103 N 62 104 m2 42.5MPa ，max 4 520 103 N 184.0MPamin 62 104 m2平均應(yīng)力 1 42.5 (184)MPa 70.8MPam2 1 42.5 (184)MPa 113.2MPa應(yīng)力幅值a2r 42.5MPa 0.23循環(huán)特征184.0MPa2，確定各項(xiàng)折減系數(shù)：活塞桿為等截面桿，無(wú)應(yīng)力集中，所以K1.0。由于是軸向拉壓，所以1.0。零件的表面經(jīng)拋光處理，由圖 127 查得 1.095。3，計(jì)算構(gòu)件的工作安全系數(shù)：根據(jù)式(1214)式，疲勞強(qiáng)度校核的工作安全系數(shù) 1 290MPa 2.63 nn% K1.01.0 1.095

21、f a m 113.2MPa 70.8MPa 0.1 由于循環(huán)特征 r 接近于 0，應(yīng)同時(shí)校核靜屈服強(qiáng)度： s s 500MPa 2.72 nn% ss184MPa疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度均滿足要求。三、組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度條件工程中的構(gòu)件除了受單純的交變正應(yīng)力或者單純的交變切應(yīng)力作用外，也可能同時(shí)受它們的組合作用。對(duì)于塑性材料，可以按第三強(qiáng)度理論求出其相當(dāng)應(yīng)力作為最大工作應(yīng)力。根據(jù)第三強(qiáng)度理論，材料的剪切屈服應(yīng)力與拉壓屈服應(yīng)力之間有關(guān)系 1 ss2如果將這一關(guān)系推廣到交變應(yīng)力下的疲勞極限，就有 1 (1219)112于是，彎扭組合交變應(yīng)力下構(gòu)件的工作安全系數(shù) ( 1 )構(gòu)件( 1 )構(gòu)件 1

22、1n%= 2 4 2112 r32( )( )22n%n%1 構(gòu)件1 構(gòu)件即n%n%n%(1220)n% n22%325其中 n% 和 n% 是純交變正應(yīng)力和純交變切應(yīng)力下構(gòu)件的工作安全系數(shù)，由式(1210)和式 (1213)式確定。在非對(duì)稱循環(huán)交變組合應(yīng)力作用下，式(1220)也可適用，此時(shí)的 n%和 n% 由式(1214)和式(1215)確定。例 123 圖 129 所示為曲柄離合器軸的一部分，在軸肩部位承受r5對(duì)稱循環(huán)交變彎矩 M12kNm 的作用，同時(shí)承受脈動(dòng)循環(huán)的交變扭矩 T15kNm 作用。軸的材料為 45 號(hào)鋼， b 750MPa ，非對(duì)稱切應(yīng)力的敏感系數(shù) 0.05 ，疲勞極T9M130120MT 1 350MPa圖 129限， 1 210MP