《立方體中的最短距離問(wèn)題》學(xué)案

1、立方體中的最短距離問(wèn)題教學(xué)案2014-11-18教學(xué)目的：應(yīng)用線段公理解決立方體中的最短距離問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：立方體中的最短距離問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)與引入線段公理是勾股定理是直角三角形的 勾股定理的逆定理是直角三角形的（填“判定”或“性質(zhì)”）已知在 RtAABC 中,ZC=90o若 a=2, b=4，則 c=；點(diǎn)C到點(diǎn)A的最短距離為 點(diǎn)C到點(diǎn)B的最短距離為點(diǎn)C到點(diǎn)AB的最短距離為二、問(wèn)題探究1：如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)、寬、高都是2米，高為正方體紙盒，一只小螞蟻要 沿著正方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)？沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求這只螞蟻

2、爬行的最短路徑的長(zhǎng)?一只小螞問(wèn)題探究3：如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)為6米，寬為4米，高為3米的長(zhǎng)方體紙盒， 蟻要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)？體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，求這只螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)?三、課堂練習(xí)：（1）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（2）（分層提高）如圖所示：有一個(gè)長(zhǎng)為3米，寬為1米，高為6米的長(zhǎng)方體紙盒，一只小 螞蟻要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面繞一圈到達(dá)爬到B點(diǎn)，則這只螞蟻爬行 的最短路徑的長(zhǎng)為（3）（課后討論）在（2）中小螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面繞n 圈到達(dá)爬到B點(diǎn)，則這只螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)為四、課后作業(yè)1、一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的 最短路線的長(zhǎng).2、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm.若一只螞