圓的切線的性質(zhì)及判定定理.2021完整版ppt課件

1、圓的切線的性質(zhì)及判定定理OO相交O相切相離rrrddd直線與圓的位置關(guān)系有哪些？怎么判斷？這些判斷是從哪些角度來思考的？思考1【溫故知新】 如果要畫出過圓上某點(diǎn)的切線，該怎樣畫？ 能否仿照上節(jié)研究圓內(nèi)接四邊形的判定定理的方法來得出一個(gè)圓的切線的判定定理呢？思考2【溫故知新】切線的性質(zhì)切線的判定定理【溫故知新】OM反證法這與“直線l是圓O的切線”矛盾.切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑證明：假設(shè)l與OA不垂直,作OM l于M因“垂線段最短”,故OAOM,即圓心到直線的距離小于半徑.A故直線l與圓O一定垂直.【切線的性質(zhì)定理】OMA因?yàn)榻?jīng)過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直，所以，經(jīng)過圓心

2、垂直于切線的直線一定過切點(diǎn)；反之,過切點(diǎn)且垂直于切線的直線也一定過圓心.由此得到：推論： 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)推論:經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心切線的性質(zhì)定理: 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑切線的性質(zhì)定理的逆命題是什么？是否成立?思考2【切線的性質(zhì)定理】切線的判定定理: 經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.AOB直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),是切線.在直線上任取異于A的點(diǎn)B.連OB.則在RtOAB中OBOA=r故B在圓外【切線的判定定理】例1 如圖,AB是O的直徑, O過BC的中點(diǎn)D, DEAC.求證:DE是O是切線.證明:連接OD. OD是ABC的中位線,O

3、D/AC.又DEC=90ODE=90又D在圓周上,OD是半徑DE是O的切線.AOBDCEBD=CD,OA=OB,【例題解析】例2 如圖. AB為O的直徑,C為O上一點(diǎn),AD和 過C點(diǎn)的切線互相垂直,垂足為 D,求證:AC平分DAB.ABOCD證明:連接OC, OCCD.又ADCD,OC/AD.OC=OA. CAO=ACO. CAD=CAO.故AC平分DAB.CD是O的切線,由此得 ACO=CAD.【例題解析】例3作經(jīng)過一定點(diǎn)C的圓的切線COO.C(1)點(diǎn)C在圓上()點(diǎn)C在圓外作法：連接OC，過點(diǎn)C作ABOC則直線AB就是所要作的切線BA作法：連接OC,以O(shè)C為直徑的圓為O1，與O 相交于兩點(diǎn)P

4、和P.連接CP和CP,則CP和CP都是過已知點(diǎn)C所引O的切線PPO1你能證明嗎？【例題解析】練習(xí)1.如圖A是O外的一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交O于C，直線AB經(jīng)過O上一點(diǎn)B，且ABBC，C30. 求證：直線AB是O的切線.證明：連結(jié)OB,OB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是O的切線.題目中“半徑”已有，只需證“垂直”,即可得直線與圓相切.【鞏固練習(xí)】CABDOAOOC，OCAA30,BOC60.BOC是等邊三角形.BDOBBC，DBCD30.DCO90.DCOC.DC是O的切線.練習(xí)2已知：如圖

5、，AB是O的直徑，D在AB的延長(zhǎng)線上，BDOB，C在圓上，CAB30,求證：DC是O的切線.證明：連OC、BC，【鞏固練習(xí)】練習(xí)3 若RtABC內(nèi)接于O,A=30.延長(zhǎng)斜邊AB到D，使BD等于O的半徑,求證：DC是O的切線.DCAB.O3003001200600600600分析:如圖【鞏固練習(xí)】習(xí)題2.31.如圖,ABC為等腰三角形,O是底邊BC的中點(diǎn), O與腰AB相切于點(diǎn)D.ABOCD求證:AC與O相切.E2.已知:OA和OB是O的半徑,并且OAOB,P是OA上任意一點(diǎn),BP的延長(zhǎng)線交O于Q.過Q作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R,.求證:RP=RQBOPARQAQO= APQ3.AB是O的直徑,

6、BC是O的切線,切點(diǎn)為B,OC平行于弦AD.求證:DC是O的切線.AOBCD1324COD與COB全等9、兩粒種一子，一片森林。20. 人生最痛苦的事情是，人死了，錢沒花完。12. 想停下來深情地沉湎一番，怎奈行駛的船卻沒有鐵錨;想回過頭去重溫舊夢(mèng)，怎奈身后早已沒有了歸途。因?yàn)闀r(shí)間的鐘擺一刻也不曾停頓過，所以生命便賦予我們將在洶涌的大潮之中不停地顛簸。4. 人因?yàn)樾睦锊豢鞓?，才浪費(fèi)，是一種補(bǔ)償作用。6. 只要再堅(jiān)持一下下，我們就能到幸福的彼岸。6. 人的痛苦只能在生活和勞動(dòng)中慢慢消磨掉，但朋友，沒有什么靈丹妙藥比得上勞動(dòng)更能醫(yī)治人的精神創(chuàng)傷。5. 用行動(dòng)祈禱比用言語更能夠使上帝了解。5. 人一

7、般的時(shí)候眼睛是黑的，心是紅的?？僧?dāng)眼睛的紅的時(shí)候心就黑了。14. 這個(gè)社會(huì)是存在不公平的，不要抱怨，因?yàn)闆]有用!人總是在反省中進(jìn)步的!3. 今天我在這兒發(fā)現(xiàn)很多選手有這么一個(gè)趨勢(shì)，數(shù)字張嘴就來，沒有經(jīng)過思考，沒有經(jīng)過真實(shí)的東西，要把自己真實(shí)的數(shù)字說出來。3. 成熟的麥子低垂著頭，那是在教我們謙遜;一群螞蟻能抬走大骨頭，那是在教我們團(tuán)結(jié);溫柔的水滴穿巖石，那是在教我們堅(jiān)韌;蜜蜂在花叢中忙碌，那是在教我們勤勞。6. 只有全力以赴，夢(mèng)想才能起飛。9. 品格如同樹木，名譽(yù)如同樹陰，有什么時(shí)候樣的樹就在什么樣的樹陰。3. 要知道，春天的道路依然充滿泥濘!13. 暗戀只是一個(gè)人的獨(dú)角戲，卻在心里演了一幕又一幕。就像林夕說