大一上學(xué)期微積分2

1、二、數(shù)列的有關(guān)概念四、小結(jié) 思考題三、數(shù)列極限的定義第一節(jié) 數(shù)列的極限一、引例“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1. 割圓術(shù)：播放劉徽一、引例正六邊形的面積正十二邊形的面積正 形的面積2. 截丈問(wèn)題：“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”二、數(shù)列的有關(guān)概念例如(sequence)注意：1.數(shù)列對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)列.可看作一動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上依次取2.數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)2. 有界性例如,有界；無(wú)界同樣,3. 單調(diào)性為單調(diào)增數(shù)列；單調(diào)減數(shù)列單調(diào)增數(shù)列和單調(diào)減數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列4. 子數(shù)列 (subsequence)注意：例如，播放三、數(shù)列極限的定義(Limit of a seq

2、uence)問(wèn)題:當(dāng) 無(wú)限增大時(shí), 是否無(wú)限接近于某一確定的數(shù)值?如果是,如何確定?問(wèn)題:“無(wú)限接近”意味著什么?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻劃它.通過(guò)上面演示實(shí)驗(yàn)的觀察:如果數(shù)列沒(méi)有極限,就說(shuō)數(shù)列是發(fā)散的.注意：幾何解釋:其中數(shù)列極限的定義未給出求極限的方法.例1證所以,注意：例2證所以,說(shuō)明:常數(shù)列的極限等于同一常數(shù).小結(jié):用定義證數(shù)列極限存在時(shí),關(guān)鍵是任意給定 尋找N,但不必要求最小的N. 例3證例4證例5證四、小結(jié) 思考題數(shù)列:研究其變化規(guī)律;數(shù)列極限:極限思想、精確定義、幾何意義;思考題證明要使只要使從而由得取當(dāng) 時(shí)，必有 成立思考題解答（等價(jià)）證明中所采用的實(shí)際上就是不等式即證明中沒(méi)有采用“適

3、當(dāng)放大” 的值從而 時(shí)，僅有 成立，但不是 的充分條件反而縮小為練 習(xí) 題1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”劉徽一、概念的引入1、割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1、割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1.割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1.割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1.割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”1.割圓術(shù)：劉徽一、概念的引入 三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的極限三、數(shù)列的