數(shù)學綜合測試(十七)試題及答案

1、2（第 5 題）B. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條高三數(shù)學綜合測試（十七）一、選擇題：1集合 A= 1， 0， 1， B= y|y=cosx， xA ，則 A B= （ ）A 0 B 1 C 0 ， 1D 1， 0， 12、設 x 是實數(shù)，則 “x0是”“ |x|0的”（ ）A. 充分不必要條件C.充要條件件3、 已知 a, b , c 是三條不同的直線，下 列 命 題 中 正 確 的 是 （ ）(B) a / , b / a / b(D) / , / /4、 設 變 量 x， y 滿 足 約 束 條 件, ,(A) a(C)是三個不同的平面，c , b c a / b, /x y

2、1x y 4 ， 則 目 標 函 數(shù)y 2z 2 x +4 y 的最大值為（ ）A.10 B. 125 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入C.13 D.14p 5 ，則輸出的 S （ ）(A)6、設向量15 31(B)16 16a , b 滿足 : | a |31(C)321 , | b | ,(D)a (a6332b) 0 , 則 a 與 b 的夾角是（ ）(A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 120（ 7）一個多面體的三視圖分別是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如圖，則該多面體的體積為（A） 48cm3 （B） 24cm3 （C） 32cm3 （D） 28cm38、 已知 f (x

3、) sin( x ), g ( x) cos(x )， 則下列結論中 2 2正確的是（ ）A 函數(shù) y f ( x) g(x) 的周期為 2；B 函數(shù) y f ( x) g(x) 的最大值為 1；C將 f ( x) 的圖象向左平移D將 f (x) 的圖象向右平移9、 過雙曲線x 2a 2y 2b 21(a個單位后得到 g ( x) 的圖象；2個單位后得到 g( x) 的圖象；20, b 0) 的一個焦點 F 作一條漸近的垂線，垂足為點 A ，與另一條漸近線并于點 B，若 FB 2FA ，則此雙曲線的離心率為（ ）A23A10 、g (x1)2 B 3f ( x) x2 2x , g( x) a

4、xf (x0 ) ，則的取值范圍是 （2(0, 12B 1 ,3C 2 D 52(a 0) ， 對 x1 1,2, x0 1,2, 使）C 3, ) D (0,3二、填空題11、若 (a 2i )i b i ，其中 a , b R, i 是虛數(shù)單位，則 a b12、 某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時 速不得超過 70km/h ，否則視為違規(guī)扣分某天，有 1000 輛汽車經過了該路段，經過雷達測速得到這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示，則違規(guī)扣分的汽車大約為 輛13、 大小相同的 4 個小球上分別寫有數(shù)字 個小球中隨機抽取 2 個小球，則取出的 為奇數(shù)的概率為 _14、設直線 3

5、x 4y 5 0 與圓 C 1: x21， 2， 3， 4，從這 4 2 個小球上的數(shù)字之和y2 4 交于 A , B 兩點 ,若圓 C2 的圓心在線段 AB 上 , 且圓 C2 與圓 C1 相切 , 切點在圓 C1 的劣弧 AB 上 , 則圓 C2 的半徑的最大值是 _15.若數(shù)列 an 的前 n項和為 Sn ，且滿足 an 2SnSn 1 0 n 2 ， a1（第 11 題）0 .5 ，則 Sn _16函數(shù) y sin(2x.17、在平面幾何里，有：積為 S ABC 1 (a四個面的面積分別為三、解答題)(0 2 ) 圖象的一條對稱軸在 ( 6 , 3)內, 則 的取值范圍為“若 ABC

6、的三邊長分別為 a, b, c, 內切圓半徑為 r ，則三角形面b c)r ”，拓展到空間，類比上述結論， “若四面體 A BCD 的S1 , S2 , S3 , S4 , 內切球的半徑為 r ，則四面體的體積為 ”18、在 ABC 中， a,b ,c 分別為角 A、 B、 C 的對邊， b c 2 , ABC 的面積為 . 4（ 1）求 A 的最大值 ; （2）當角 A 最大時，求 a.B19、已知數(shù)列 an 是首項為 1 公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列 設 cn anbn (n N* ) ，且數(shù)列 cn 的前三項依次為（ 1）求數(shù)列 an、 bn 的通項公式； bn 是首項為 1 的等比數(shù)列，1

7、， 4， 12，（2）若等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn,求數(shù)列Snn的前 n 項的和 Tn(20) 已 知 ABCD 為 平 行 四 邊 形 ， AB 2 ， BC 2 2， ABC 45 ， BEFC 是長方形，S 是 EF 的中點， BE 5 , 平面 BEFC 平面ABCD，（）求證： SA BC；（）求直線 SD與平面 BEFC 所成角的正切值DFS ECA21已知函數(shù) f (x) x3 2x2 ax 1 .（ I）若函數(shù) f (x) 在點 (1, f (1) 處的切線斜率為 4，求實數(shù) a 的值；（ II ）若函數(shù) g ( x) f ( x) 在區(qū)間 ( 1,1)上存在零點，

8、求實數(shù) a 的取值。(22). 已知拋物線 C 的頂點在原點 , 焦點為 F (0, 1).( ) 求拋物線 C 的方程 ;( ) 在拋物線 C 上是否存在點 P, 使得過點 P y的直線交 C 于另一點 Q, 滿足 PF QF , 且PQ 與 C 在點 P 處的切線垂直 ? Q若存在 , 求出點 P 的坐標 ; 若不存在 ,請說明理由 .F PO x(第 22 題)2A1B3D11、6311q22d高中數(shù)學命題參賽試題參考答案一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 題號答案二、填空題（本大題共4C7 小題，每小題5

9、C4 分，滿分6D28 分）7A8D9C10A15、1 12、 110 13、1/2n 16、 ( 0, )214、 3四面體 A BCD17、 V1( S1 S2 S3 S4 )r所以把 a1 =1， b 1 =1 代入方程組解得(2) 由(1)知等差數(shù)列 an 的前 n 項和 Sn=na 1 +7 分n(n 1)d1 1nSN 13 1326n(n 1) d n(n 1) n2 3n2 2 4 43x 4x a .sn d2所以 n a1 (n 1)所以數(shù)列 Sn 是首項是 a1 =1，公差為 d = 1 的等差數(shù)列 11 分2 2所以 T n =n a 1 + =n+ = 14 分（20

10、）、解： （）做 SM BC 于 M 點，連結 MA , 因為 S 是 EF 的中點， MB 2 ,AB 2, ABC 45 , AM BC ,BC 面SMA, SA BC 7分（）作 DN BC于N點，連結 SN,平面 BEFC 平面 ABCD，DN 面 BEFC， DSN 是SD 與面 BEFC所成的角，DN 2 , SN 13 tan DSN DN 2 26 ,所以直線 SD與平面 BEFC 所成角的正切值為 . 14分1321、 （本題 15 分）由題意得 g( x) f (x) 2（ I） f (1) 3 4 a 4 a 3 4 分（ II）討論： （1） 當 g ( 1) a 1

11、0,a（ 2）當 g(1) 7 a 0 時， f分（ 3）當 g(1)g( 1) 0 時， 1 4(4 3a) 02（ 4）當 3 時，g(1) 0g( 1) 0a1時， g ( x)( x) 的零點 x733f ( x) 的零點 x 1 ( 1,1)；7 ( 1,1)，不合題意； 343a1綜上所述，43a ,7)（ II ）另解： g( x)上有解，也等價于直線 yf ( x) 在區(qū)間 ( 1,1) 上存在零點，等價于 3x2a與曲線 y 3x2 4x, x ( 1,1)有公共點，8分4x a 在區(qū)間 ( 1,1)4312a,48x2y1 y HYPERLINK l _bookmark1

12、1 y 2y1 4 7 ( y 2y11) 4( 1 +y1+2)y1 y14 4x作圖可得分或者：又等價于當 x分a ,7) .( 1,1)時 ，求值域：153a 3x2 4x 3(x 2)23 34 4 ,7) . 8(22) 本題主要考查拋物線的幾何性質，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分( ) 解: 設拋物線 C 的方程是 x2 = ay,則 1 即 a = 4 .故所求拋物線 C 的方程為 x2 = 4y .( ) 解 :設 P(x1, y1), Q(x2 , y2) ,則拋物線 C 在點 P 處的切線方程是：直線 PQ 的方程是： y x 2將上式代入拋物線 C 的方程 , 得： x2故 x1+x2=所以 x2=8 48x1x2= 8 4y1 , x1 ,x1 x1 , y2= y1 +y1+4 .而 FP (x1 , y1 1), FQ (x2 , y2 1),15 分。 (5分)y 1 x y1 ,y1 .x 4(2 y1 ) 0 ,x1FP FQ x1 x2(y1 1)