2019_2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量初步6.2.1向量基本定理課后篇鞏固提升新人教B版

1、6.2.1向量基本定理課后篇鞏固提升夯實(shí)基礎(chǔ)1.四邊形OABC中,若=a,=b,則=()A.a-bB.a-bC.b+aD.b-a答案D解析由,可得=b+a,所以=b+a-a=b-a,故選D.2.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,則向量a=2e1-e2,與向量b=e1+e2(R)共線,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)闹禐?)A.0C.-2B.-1D.-答案D解析因?yàn)橄蛄縜與b共線,所以b=ma,且向量a=2e1-e2,與向量b=e1+e2,即2e1-e2=m(e1+e2),解得=-,故選D.3.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=-,若=(R),則=()A.-3答案AB.3C.-2D.2解析若=(R),=-,化為-,與=-比

2、較,可得:=-,解得=-3.則=-3.故選A.4.對(duì)于向量a,b有下列表示:a=2e,b=-2e;a=e1-e2,b=-2e1+2e2;a=4e1-e2,b=e1-e2;a=e1+e2,b=2e1-2e2.其中,向量a,b一定共線的有()A.僅C.僅B.僅D.答案A解析對(duì)于,a=-b;對(duì)于,a=-b;對(duì)于,a=4b;對(duì)于,若a=b(0),則e1+e2=(2e1-2e2),即(1-2)e1+(1+2)e2=0,所以1-2=1+2=0,矛盾,故中a與b不共線.5.已知向量=a+3b,=5a+3b,=-3a+3b,則()A.A,B,C三點(diǎn)共線B.A,B,D三點(diǎn)共線C.A,C,D三點(diǎn)共線D.B,C,D

3、三點(diǎn)共線答案B解析=2a+6b=2(a+3b)=2,即=2.A、B、D三點(diǎn)共線.故選B.6.如圖eqoac(,)在ABC中,設(shè)=a,=b,AP的中點(diǎn)為Q,BQ的中點(diǎn)為R,CR的中點(diǎn)為P.若=ma+nb,則m+n=()A.B.C.D.1答案C解析由題意可得=2=2,=a=+2,=b,由解方程求得a+b.再由=ma+nb可得m=,n=,m+n=.7.如圖eqoac(,)在ABC中,P是線段BD上一點(diǎn),若=m,則實(shí)數(shù)m的值為.答案解析設(shè)=,+()=(1-),已知=m,所以有-8.如圖eqoac(,)在ABC中,D,F分別是BC,AC的中點(diǎn),AE=AD,=a,=b.(1)用a,b分別表示向量;(2)求

4、證:B,E,F三點(diǎn)共線.解(1)=(a+b),(a+b),b,=-a+b.(2)證明:由(1)知=-a+b,=-a+b=-,.與共線.又BE,BF有公共點(diǎn)B,所以B,E,F三點(diǎn)共線.9.已知OAB中,點(diǎn)D在線段OB上,且OD=2DB,延長(zhǎng)BA到C,使BA=AC.設(shè)=a,=b.(1)用a,b表示向量;(2)若向量與+k共線,求k的值.解(1)A為BC的中點(diǎn),),可得=2=2a-b,而=2a-b.(2)由(1)得+k=(2k+1)a-kb,與+k共線,設(shè)=(+k),即2a-b=(2k+1)a+-b,-解得:k=2根據(jù)平面向量基本定理,得-解之得,k=.能力提升1.已知a,b為非零不共線向量,向量8

5、a-kb與-ka+b共線,則k=()A.2B.-2C.2D.8答案C解析向量8a-kb與-ka+b共線,存在實(shí)數(shù),使得8a-kb=(-ka+b),即8a-kb=-ka+b.又a,b為非零不共線向量,-,故選C.2.已知正六邊形ABCDEF中,G是AF的中點(diǎn),則=A.B.C.D.答案C解析作出圖形如下圖所示,設(shè)直線AD,CF相交于點(diǎn)O,則點(diǎn)O為這兩條線段的中點(diǎn),()由圖形可知,=-,所以,=-=-2,=2=-2-2,聯(lián)立,得-解得代入,-得=-2=-2-,故選C.3.我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了,勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的,被后人稱為“趙爽

6、弦圖”.“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn),是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰,還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽.如圖,大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的,若=a,=b,E為BF的中點(diǎn),則=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b答案A解析設(shè)BE=m,則AE=BF=2BE=2m,在eqoac(,Rt)ABE中,可得AB=m.過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H,則EH=AH=-m.所以AH=AB,HE=AD.所以a+b.故選A.m,EHAD,4.如圖eqoac(,)在ABC中,D為BC的中點(diǎn),G為AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)G任作一直線MN分別交AB,AC于M,N兩點(diǎn).若=x=y,試問(wèn):是否為定值?解設(shè)=a