2015年高考數學真題分類匯編專題(08)直線與圓(理科)及答案

1、專題八直線與圓1.【2015高考重慶，理8】已知直線l：x+ay-1=0（aR）是圓C：x2y24x2y10的對稱軸.過點A（-4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A、2B、42C、6D、210【答案】C【解析】圓C標準方程為(x2)2(y1)24，圓心為C(2,1)，半徑為r2，因此2a110，a1，即A(4,1)，ABAC2r2(42)2(11)246.選C.【考點定位】直線與圓的位置關系.【名師點晴】首先圓是一個對稱圖形，它關于圓心成中心對稱，關于每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，當然其對稱軸一定過圓心，其次直線與圓有相交、相切、相離三種位置關系，判斷方法可用幾何與代數兩

2、種方法研究，圓的切線長我們用勾股定理求解，設圓外一點P到圓的距離為d，圓的半徑為r，則由點P所作切線的長ld2r22.【2015高考新課標2，理7】過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|()A26B8C46D10【答案】CAB32CB3，所以kk14341【解析】由已知得k127，kABCB1，所以ABCB，即ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1,2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x1)2(y2)225，令x0，得y262，所以MN46，故選C【考點定位】圓的方程【名師點睛】本題考查三角形的外接圓方程，要注意邊之間斜率的關系，得出ABC是直角三角形，

3、可以簡潔快速地求出外接圓方程，進而求弦MN的長，屬于中檔題3.【2015高考廣東，理5】平行于直線2xy10且與圓x2y25相切的直線的方程是（）22125，解得c5，所以A2xy50或2xy50B.2xy50或2xy50C.2xy50或2xy50D.2xy50或2xy50【答案】D【解析】依題可設所求切線方程為2xyc0，則有00c所求切線的直線方程為2xy50或2xy50，故選D【考點定位】直線與圓的位置關系，直線的方程【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，利用點到直線距離求直線的方程及轉化與化歸思想的應用和運算求解能力，根據題意可設所求直線方程為2xyc0，然后可用代數方法即聯(lián)立直

4、線與圓的方程有且只有一解求得，也可以利用幾何法轉化為圓心與直線的距離等于半徑求得，屬于容易題4.【2015高考山東，理9】一條光線從點2,3射出，經y軸反射后與圓x32y221錯誤！未找到引用源。相切，則反射光線所在直線的斜率為（）（A）5332或（B）錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。35235443（C）或（D）或4534【答案】D整理：12k225k120，解得：k43，或k,故選D34【考點定位】1、圓的標準方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關系.【名師點睛】本題考查了圓與直線的方程的基礎知識，重點考查利用對稱性解決直線方程的有關問題以及直線與圓的位置關系的判斷，意在考查

5、學生對直線與直線、直線與圓的位置關系的理解與把握以及學生的運算求解能力.5.【2015高考陜西，理15】設曲線yex在點（0,1）處的切線與曲線y1x(x0)上點處的切線垂直，則的坐標為【答案】1,1【解析】因為yex，所以yex，所以曲線yex在點0,1處的切線的斜率ky1x0e01，設的坐標為x,y（x0），則y00001x01，因為y，所以xxxx0y1x2，所以曲線y1在點處的切線的斜率ky21x20，因為kk1，12所以1x201，即x21，解得x1，因為x0，所以x1，所以y1，即的00000（）圓C的標準方程為；坐標是1,1，所以答案應填：1,1【考點定位】1、導數的幾何意義；2

6、、兩條直線的位置關系【名師點晴】本題主要考查的是導數的幾何意義和兩條直線的位置關系，屬于容易題解題時一定要注意考慮直線的斜率是否存在，否則很容易出現(xiàn)錯誤解導數的幾何意義問題時一定要抓住切點的三重作用：切點在曲線上；切點在切線上；切點處的導數值等于切線的斜率6.【2015高考湖北，理14】如圖，圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A,B（B在A的上方），且AB2（）過點A任作一條直線與圓O:x2y21相交于M,N兩點，下列三個結論：NBNANAMAMB；NBNAMAMB2；NBMAMB22其中正確結論的序號是.（寫出所有正確結論的序號）【答案】（）(x1)2(y2)22；（）【解

7、析】（）依題意，設C(1,r)（r為圓的半徑），因為|AB|2，所以r12122，所以圓心C(1,2)，故圓的標準方程為(x1)2(y2)22.x0 x0 x0（）聯(lián)立方程組，解得或，因為B在A(x1)2(y2)22y21y21的上方，所以A(0,21)，B(0,21)，令直線MN的方程為x0，此時MM(0,1)，N(0,1)，所以|MA|2，|MB|22，|NA|22，|NB|2因為|NA|222|MA|2，121，所以|NB|22|MB|22NAMANBMB.2221(21)2，所以NBNAMAMB222222212122，NBNAMAMB2222正確結論的序號是.【考點定位】圓的標準方程

8、，直線與圓的位置關系.【名師點睛】用特例代替題設所給的一般性條件，得出特殊結論，然后對各個選項進行檢驗，從而做出正確的判斷，這種方法叫做特殊法.若結果為定值，則可采用此法.特殊法是“小題小做”的重要策略.常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等7.【2015江蘇高考，10】在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mxy2m10(mR)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為【答案】(x1)2y22.395332525【答案】1）3,0；2）xy2x3；3）k,【考點定位】直線與圓位置關系【名師點晴】利用圓的幾何性質求方程可直接求出圓心坐標和半徑，進而

9、寫出方程.圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關系解決問題當半徑表示為關于m的函數后，利用基本不等式求最值，需注意一正二定三相等的條件.8.【2015高考廣東，理20】已知過原點的動直線l與圓C:x2+y2-6x+5=0相交于不同的兩1點A，B（1）求圓C的圓心坐標；1（2）求線段AB的中點M的軌跡C的方程；（3）是否存在實數k，使得直線L:y=k(x-4)與曲線C只有一個交點：若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由2（,2434477【解析】（1）由x2y26x50得x32y24，圓C的圓心坐標為3,0；1（2）設Mx,y，則點M為弦AB中點即CMAB，11即ykC1MkABy1，x3x線段AB的中點M的軌跡的方程為xy2x3；3295243（3）由（2）知點M的軌跡是以C,0為圓心r3232為半徑的部分圓弧EF（如下圖所示，不包括兩端點），且E,525，又直線L：ykx4過定點D4,0，F(xiàn),5253333k404，又當直線L與圓C相切時，由32k21232得k325，結合上圖可知當k,332525kDEkDF250354374477,時，直線L：ykx4與曲線C只有一個交點（【考點定位】圓的標準方程、軌跡方程、