李子奈計量經(jīng)濟學4

1、第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：放寬基本假定的模型14.1 異方差性4.2 序列相關(guān)性4.3 多重共線性4.4 隨機解釋變量問題2基本假定違背主要 包括：（1）隨機誤差項序列存在異方差性；（2）隨機誤差項序列存在序列相關(guān)性；（3）解釋變量之間存在多重共線性；（4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量問題；3（5）模型設(shè)定有偏誤；（6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。計量經(jīng)濟檢驗：對模型基本假定的檢驗 本章主要學習：前4類44.1 異方差性一、異方差的概念二、異方差的類型三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性四、異方差性的后果五、異方差性的檢驗六、異方差的修正七、案例5對于模型如果出

2、現(xiàn)即對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再是常數(shù)，而互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性(Heteroskedasticity)。一、異方差的概念6二、異方差的類型 同方差：i2 = 常數(shù) f(Xi) 異方差： i2 = f(Xi)異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (3)復 雜 型： i2與X的變化呈復雜形式78三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為: Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律

3、性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化9 例4.1.2，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=0+1Yi+I 將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。10一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。11 例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3ei 被解釋變量：產(chǎn)出量Y 解釋變量：資本K、勞動L、技術(shù)A， 那么：每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響被包

4、含在隨機誤差項中。12 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同，造成了隨機誤差項的異方差性。 這時，隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復雜型。13四、異方差性的后果 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：1. 參數(shù)估計量非有效 OLS估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性 因為在有效性證明中利用了 E()=2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。14 2. 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，構(gòu)造了t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。153. 模型的預測失效 一方面，由于上

5、述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù)OLS估計值的變異程度增大，從而造成對Y的預測誤差變大，降低預測精度，預測功能失效。16 五、異方差性的檢驗檢驗思路： 由于異方差性就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。17 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差 一般的處理方法：18幾種異方差的檢驗方法：1. 圖示法（1）用X-Y的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大、縮小或復雜型趨勢（即不在一個固定的帶型域中）19看是否形成一斜率為零的直線202. 帕

6、克(Park)檢驗與戈里瑟(Gleiser)檢驗 基本思想: 償試建立方程：或 選擇關(guān)于變量X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。 如： 帕克檢驗常用的函數(shù)形式：21或若在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性。 3. 戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗 G-Q檢驗以F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。22 G-Q檢驗的思想： 先將樣本一分為二，對子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從F分布，因此假如存在遞增的異方差，

7、則F遠大于1；反之就會等于1（同方差）、或小于1（遞減方差）。23G-Q檢驗的步驟：將n對樣本觀察值(Xi,Yi)按觀察值Xi的大小排隊；將序列中間的c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為(n-c)/2；對每個子樣分別進行OLS回歸，并計算各自的殘差平方和；24 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足F分布的統(tǒng)計量25 給定顯著性水平，確定臨界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差。 當然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。264. 懷特（White）檢驗 懷特

8、檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差。 懷特檢驗的基本思想與步驟（以二元為例）：然后做如下輔助回歸27 可以證明，在同方差假設(shè)下：(*) R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。28注意： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。 當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。29六、異方差的修正 模型檢驗出存在異方差性，可用加權(quán)最小二乘法

9、（Weighted Least Squares, WLS）進行估計。 加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。30 例如，如果對一多元模型，經(jīng)檢驗知： 在采用OLS方法時: 對較小的殘差平方ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對較大的殘差平方ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。31新模型中，存在 即滿足同方差性，可用OLS法估計。32 一般情況下: 對于模型Y=X+存在： 即存在異方差性。 W是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D使得 W=DD 33用D-1左乘 Y=X+兩邊，得到一個新的模型： 該模型具有同方差性。因為 34 這就是原模型Y

10、=X+的加權(quán)最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。 這里權(quán)矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣2W 。35 如何得到2W ？ 從前面的推導過程看，它來自于原模型殘差項的方差協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量，即這時可直接以 作為權(quán)矩陣。 36 注意： 在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法： 不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。 如果確實存在異方差，則被有效地消除了； 如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘法等價于普通最小二乘法。37七、案例中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù) 例4.1

11、.4 中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。 農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入；(4)財產(chǎn)收入；(4)轉(zhuǎn)移支付收入。 考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響:3839普通最小二乘法的估計結(jié)果： 40異方差檢驗41進一步的統(tǒng)計檢驗 (1)G-Q檢驗 將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。 對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2： 42子樣本1： (3.18) (4.13) (0.94) R2=0.7068， RSS

12、1=0.0648 子樣本2： (0.43) (0.73) (6.53) R2=0.8339， RSS2=0.272943計算F統(tǒng)計量： F= RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31 查表 給定=5%，查得臨界值 F0.05(9,9)=2.97判斷 F F0.05(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機項存在遞增異方差性。44（2）懷特檢驗 作輔助回歸: （-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11)R2 =0.4638 似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗是顯著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38=5%下，臨界值 20

13、.05(5)=11.07，拒絕同方差性。 45去掉交叉項后的輔助回歸結(jié)果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2項與X2的平方項的參數(shù)的t檢驗是顯著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，臨界值 20.05(4)=9.49，拒絕同方差的原假設(shè)。 46 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣2W的估計量； 再以1/| i|為權(quán)重進行WLS估計，得 各項統(tǒng)計檢驗指標全面改善47一、序列相關(guān)性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢

14、驗五、案例4.2 序列相關(guān)性 48一、序列相關(guān)性概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列相關(guān)性(Serial Correlation)。 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2, ,n隨機項互不相關(guān)的基本假設(shè)表現(xiàn)為 Cov(i , j)=0 ij, i,j=1,2, ,n49或50稱為一階列相關(guān)，或自相關(guān)（autocorrelation） 其中：被稱為自協(xié)方差系數(shù)（coefficient of autocovariance）或一階自相關(guān)系數(shù)（first-order coefficient of autocorrel

15、ation）如果僅存在 E(i i+1)0 i=1,2, ,n 自相關(guān)往往可寫成如下形式： i=i-1+i -1151 由于序列相關(guān)性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i。 i是滿足以下標準OLS假定的隨機干擾項：52二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性 大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列不同時間的前后關(guān)聯(lián)上。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關(guān)性（往往是正相關(guān) ）。例如，絕對收入假設(shè)下居民總消費函數(shù)模型： Ct=0+1Yt+t t=1,2,n1.經(jīng)濟變量固有的慣性532.模型設(shè)定的偏誤 所謂模型設(shè)定偏誤（Specificati

16、on error）是指所設(shè)定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。 例如，本來應該估計的模型為 Yt=0+1X1t+ 2X2t + 3X3t + t但在模型設(shè)定中做了下述回歸： Yt=0+1X1t+ 1X2t + vt因此， vt=3X3t + t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。 54又如：如果真實的邊際成本回歸模型應為： Yt= 0+1Xt+2Xt2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。 但建模時設(shè)立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt因此，由于vt= 2Xt2+t, ，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關(guān)性。553. 數(shù)據(jù)的“

17、編造” 例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。 在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。 因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。 56 還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導致隨機項的序列相關(guān)性。 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關(guān)性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：二、序列相關(guān)性的后果571. 參數(shù)估計量非有效 因為，在有效性證明中利用了 E(NN)=2I即同方差性和互相獨立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。58 2. 變量

18、的顯著性檢驗失去意義 在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎(chǔ)之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。 其他檢驗也是如此。593. 模型的預測失效 區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。 所以，當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預測功能失效。60 然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性。 序列相關(guān)性檢驗方法有多種，但基本思路相同：基本思路: 三、序列相關(guān)性的檢驗611. 圖示法622. 回歸檢驗法 63 如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性

19、。 回歸檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式，（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。643. 杜賓瓦森（Durbin-Watson）檢驗法 D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項i為一階自回歸形式： i=i-1+i65（3）回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式： Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項針對原假設(shè)：H0: =0， 構(gòu)如下造統(tǒng)計量： D.W. 統(tǒng)計量:66 該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的

20、X值有復雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。 但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU ，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。 67 D.W檢驗步驟:（1）計算DW值（2）給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU（3）比較、判斷 若 0D.W.dL 存在正自相關(guān) dLD.W.dU 不能確定 dU D.W.4dU 無自相關(guān)68正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān)0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負自相關(guān) 當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。69 證明： 展開D

21、.W.統(tǒng)計量： (*)70如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則 D.W. 0 完全一階負相關(guān)，即= -1, 則 D.W. 4 完全不相關(guān)， 即=0，則 D.W.2這里，為一階自回歸模型 i=i-1+i 的參數(shù)估計。714. 拉格朗日乘數(shù)（Lagrange multiplier）檢驗 拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。 它是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。 72 對于模型： 如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關(guān)： GB檢驗可用來檢驗如下受約束回歸方程： 約束條件為： H0: 1=2=p

22、 =073約束條件H0為真時，大樣本下：其中，n為樣本容量，R2為如下輔助回歸的可決系數(shù)： 給定，查臨界值2(p)，與LM值比較，做出判斷，實際檢驗中，可從1階、2階、逐次向更高階檢驗。 74 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型。 最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS: Generalized least squares）和廣義差分法(Generalized Difference)。四、序列相關(guān)的補救 751. 廣義最小二乘法 對于模型 Y=X+ 如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得 =DD76變換原模型： D-1Y=D-1X

23、 +D-1即 Y*=X* + * (*)(*)式的OLS估計：該模型具有同方差性和隨機誤差項互相獨立性：77 這就是原模型的廣義最小二乘估計量(GLS estimators)，是無偏的、有效的估計量。 如何得到矩陣？ 對的形式進行特殊設(shè)定后，才可得到其估計值。78 如設(shè)定隨機擾動項為一階序列相關(guān)形式 i=i-1+i 則792. 廣義差分法 廣義差分法是將原模型變換為滿足OLS法的差分模型，再進行OLS估計。如果原模型 存在80可以將原模型變換為: 該模型為廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題?？蛇M行OLS估計。 注意： 廣義差分法就是上述廣義最小二乘法，但是卻損失了部分樣本觀測值。如：一階序列相關(guān)

24、的情況下,廣義差分是估計81這相當于：去掉第一行后左乘原模型Y=X+ 。即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。 823. 隨機誤差項相關(guān)系數(shù)的估計 應用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)1, 2, , L 。 實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。 常用的估計方法有： 科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜賓（durbin）兩步法83（1）科克倫-奧科特迭代法 以一元線性模型為例： 首先，采用OLS法估計原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估計值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計下式 i=1i-1+2i-2+Li

25、-L+i8485求出i新的“近擬估計值”， 并以之作為樣本觀測值，再次估計： i=1i-1+2i-2+Li-L+i86 類似地，可進行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個精度，當相鄰兩次1,2, ,L的估計值之差小于這一精度時，迭代終止。 實踐中，有時只要迭代兩次，就可得到較滿意的結(jié)果。兩次迭代過程也被稱為科克倫奧科特兩步法。87（2）杜賓（durbin）兩步法 該方法仍是先估計1,2,l，再對差分模型進行估計。 第一步，變換差分模型為下列形式：進行OLS估計，得各Yj（j=i-1, i-2, ,i-l)前的系數(shù)1,2, , l的估計值8889 應用

26、軟件中的廣義差分法 在Eview/TSP軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計。 在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到參數(shù)和1、2、的估計值。 其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了1、2、的迭代。90如果能夠找到一種方法，求得或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS, Feasible Generalized Least Squares）。FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計量（feasible general least squares estimator

27、s） 注意：91可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。前面提出的方法，就是FGLS。924. 虛假序列相關(guān)問題 由于隨機項的序列相關(guān)往往是在模型設(shè)定中遺漏了重要的解釋變量或?qū)δＰ偷暮瘮?shù)形式設(shè)定有誤，這種情形可稱為虛假序列相關(guān)(false autocorrelation) ，應在模型設(shè)定中排除。 避免產(chǎn)生虛假序列相關(guān)性的措施是在開始時建立一個“一般”的模型，然后逐漸剔除確實不顯著的變量。93五、案例：中國商品進口模型 經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。 由于無法取

28、得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。 94951.通過OLS法建立如下中國商品進口方程 （2.32） （20.12） 2. 進行序列相關(guān)性檢驗 96DW檢驗 取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得： dl=1.27， du=1.45由于 DW=0.628 20.05(2) 故: 存在正自相關(guān)3.階滯后： (0.22) (-0.497) (4.541) （-1.842） （0.087） R2=0.6615 98于是，LM=210.6614=13.89取=5%，2分布的臨界值20.05(3)=7.815 LM 20.05(3) 表明: 存在

29、正自相關(guān)；但t-3的參數(shù)不顯著，說明不存在3階序列相關(guān)性。99 3. 運用廣義差分法進行自相關(guān)的處理 （1）采用杜賓兩步法估計 第一步，估計模型 （1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30) 100第二步，作差分變換： 則M*關(guān)于GDP*的OLS估計結(jié)果為： （2.76） (16.46)101取=5%，DWdu=1.43 (樣本容量24-2=22) 表明：已不存在自相關(guān)于是原模型為： 與OLS估計結(jié)果的差別只在截距項： 102（2）采用科克倫-奧科特迭代法估計 在Eviews軟包下，2階廣義差分的結(jié)果為： 取=5% ，DWdu=1.66(樣本容量:22

30、)表明:廣義差分模型已不存在序列相關(guān)性。 (3.81) (18.45) (6.11) (-3.61)103 可以驗證: 僅采用1階廣義差分，變換后的模型仍存在1階自相關(guān)性； 采用3階廣義差分，變換后的模型不再有自相關(guān)性，但AR3的系數(shù)的t值不顯著。 104一、多重共線性的概念二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性三、多重共線性的后果四、多重共線性的檢驗五、克服多重共線性的方法六、案例*七、分部回歸與多重共線性 4.3 多重共線性105一、多重共線性的概念 對于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+i i=1,2,n其基本假設(shè)之一是解釋變量是互相獨立的。 如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性

31、，則稱為多重共線性(Multicollinearity)。106 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki=0 i=1,2,n 其中: ci不全為0，則稱為解釋變量間存在完全共線性（perfect multicollinearity）。 如果存在 c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0 i=1,2,n 其中ci不全為0，vi為隨機誤差項，則稱為 近似共線性（approximate multicollinearity）或交互相關(guān)(intercorrelated)。107 在矩陣表示的線性回歸模型 Y=X+中，完全共線性指：秩(X)k+1，即中，至少有一列向量可由其他列向量（不包括第一列

32、）線性表出。 如：X2= X1，則X2對Y的作用可由X1代替。108二、實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面：（1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢 時間序列樣本：經(jīng)濟繁榮時期，各基本經(jīng)濟變量（收入、消費、投資、價格）都趨于增長；衰退時期，又同時趨于下降。 109（2）滯后變量的引入 在經(jīng)濟計量模型中，往往需要引入滯后經(jīng)濟變量來反映真實的經(jīng)濟關(guān)系。 例如，消費=f(當期收入, 前期收入） 顯然，兩期收入間有較強的線性相關(guān)性。橫截面數(shù)據(jù)：生產(chǎn)函數(shù)中，資本投入與勞動力投入往往出現(xiàn)高度相關(guān)情況，大企業(yè)二者都大，小企業(yè)都小。110（3）樣本資料的限制 由于完全符合理論模型所

33、要求的樣本數(shù)據(jù)較難收集，特定樣本可能存在某種程度的多重共線性。 一般經(jīng)驗： 時間序列數(shù)據(jù)樣本：簡單線性模型，往往存在多重共線性。 截面數(shù)據(jù)樣本：問題不那么嚴重，但多重共線性仍然是存在的。111 三、多重共線性的后果1. 完全共線性下參數(shù)估計量不存在如果存在完全共線性，則(XX)-1不存在，無法得到參數(shù)的估計量。的OLS估計量為：112例：對離差形式的二元回歸模型如果兩個解釋變量完全相關(guān)，如x2= x1，則這時，只能確定綜合參數(shù)1+2的估計值：1132. 近似共線性下OLS估計量非有效 近似共線性下，可以得到OLS參數(shù)估計量， 但參數(shù)估計量方差的表達式為 由于|XX|0，引起(XX) -1主對角

34、線元素較大，使參數(shù)估計值的方差增大，OLS參數(shù)估計量非有效。114仍以二元線性模型 y=1x1+2x2+ 為例: 恰為X1與X2的線性相關(guān)系數(shù)的平方r2由于 r2 1，故 1/(1- r2 )1115多重共線性使參數(shù)估計值的方差增大，1/(1-r2)為方差膨脹因子(Variance Inflation Factor, VIF)當完全不共線時, r2 =0 當近似共線時, 0 r2 15.19，故認上述糧食生產(chǎn)的總體線性關(guān)系顯著成立。但X4 、X5 的參數(shù)未通過t檢驗，且符號不正確，故解釋變量間可能存在多重共線性。 (-0.91) (8.39) (3.32) (-2.81) (-1.45) (-

35、0.14)1352. 檢驗簡單相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)： X1與X4間存在高度相關(guān)性。 列出X1，X2，X3，X4，X5的相關(guān)系數(shù)矩陣：1363. 找出最簡單的回歸形式可見，應選第一個式子為初始的回歸模型。 分別作Y與X1，X2，X4，X5間的回歸： (25.58) (11.49) R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49) (1.14) R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-1.04) (2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.361374. 逐步回歸 將其他解釋變量分別導

36、入上述初始回歸模型，尋找最佳回歸方程。138 回歸方程以Y=f(X1，X2，X3)為最優(yōu)：5. 結(jié)論1391. 分部回歸法(Partitioned Regression)對于模型: 在滿足解釋變量與隨機誤差項不相關(guān)的情況下，可以寫出關(guān)于參數(shù)估計量的方程組： 將解釋變量分為兩部分，對應的參數(shù)也分為兩部分：*七、分部回歸與多重共線性140如果存在則有同樣有這就是僅以X2作為解釋變量時的參數(shù)估計量。這就是僅以X1作為解釋變量時的參數(shù)估計量1412. 由分部回歸法導出如果一個多元線性模型的解釋變量之間完全正交，可以將該多元模型分為多個一元模型、二元模型、進行估計，參數(shù)估計結(jié)果不變；實際模型由于存在或輕

37、或重的共線性，如果將它們分為多個一元模型、二元模型、進行估計，參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化；142當模型存在共線性，將某個共線性變量去掉，剩余變量的參數(shù)估計結(jié)果將發(fā)生變化，而且經(jīng)濟含義有發(fā)生變化；嚴格地說，實際模型由于總存在一定程度的共線性，所以每個參數(shù)估計量并不 真正反映對應變量與被解釋變量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。1434.4 隨機解釋變量問題一、隨機解釋變量問題二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題 三、隨機解釋變量的后果四、工具變量法五、案例 144基本假設(shè):解釋變量X1,X2,Xk是確定性變量。 如果存在一個或多個隨機變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機解釋變量問題。 假設(shè)X2為隨機解釋變量。對于隨機

38、解釋變量問題，分三種不同情況：一、隨機解釋變量問題 對于模型: 145 2. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期無關(guān)(contemporaneously uncorrelated)，但異期相關(guān)。 3. 隨機解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)(contemporaneously correlated)。 1. 隨機解釋變量與隨機誤差項獨立(Independence)146二、實際經(jīng)濟問題中的隨機解釋變量問題 在實際經(jīng)濟問題中，經(jīng)濟變量往往都具有隨機性。 但是在單方程計量經(jīng)濟學模型中，凡是外生變量都被認為是確定性的。 于是隨機解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。147例如：（1）

39、耐用品存量調(diào)整模型： 耐用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當期收入It共同決定： Qt=0+1It+2Qt-1+t t=1,T這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。 但是，如果模型不存在隨機誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機解釋變量Qt-1只與t-1相關(guān)，與t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況。148（2）合理預期的消費函數(shù)模型 合理預期理論認為消費Ct是由對收入的預期Yte所決定的： 預期收入Yte與實際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè): 容易推出:149 Ct-1是一隨機解釋變量，且與 (t-t-1)高度相關(guān)（Why?）。屬于上述第3種情況。150 計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)隨機解釋變量，且與隨機擾動

40、項相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機解釋變量會產(chǎn)生不同的后果。 下面以一元線性回歸模型為例進行說明 三、隨機解釋變量的后果151 隨機解釋變量與隨機誤差項相關(guān)圖 （a）正相關(guān) （b）負相關(guān) 擬合的樣本回歸線可能低估截距項，而高估斜率項。 擬合的樣本回歸線高估截距項，而低估斜率項。152對一元線性回歸模型： OLS估計量為: 1. 如果X與相互獨立，得到的參數(shù)估計量仍然是無偏、一致估計量。 已經(jīng)得到證明 隨機解釋變量X與隨機項的關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)也會不同。 153 2. 如果X與同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、但卻是一致的。 kt的分母中包含不

41、同期的X；由異期相關(guān)性知：kt與t相關(guān)，因此，154但是 3. 如果X與同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、且非一致。 前面證明中已得到155 注意： 如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當該滯后被解釋變量與隨機誤差項同期相關(guān)時，OLS估計量是有偏的、且是非一致的。 即使同期無關(guān)，其OLS估計量也是有偏的，因為此時肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。 156 模型中出現(xiàn)隨機解釋變量且與隨機誤差項相關(guān)時，OLS估計量是有偏的。 如果隨機解釋變量與隨機誤差項異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計量； 但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟于事。這時，最常用的估計方法是工具變量法（Instrument variables）。 四、工具變量法157 1. 工具變量的選取 工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關(guān)的隨機解釋變量。選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： （1）與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)； （2）與隨機誤差項不相關(guān)； （3）與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性。1582. 工具變量的應用 以一元回歸模型的離差形式為例說明如下：用OLS估計模型，相當于用xi去乘模型兩邊、對i求和、再略去xii項后得到