(新課標(biāo))高考數(shù)學(xué)專題一三角函數(shù)與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形練習(xí)理新人教A版

1、第2講三角恒等變換與解三角形解析：選Bf(x)23sinxcosx2cos2x13sin2xcos2x22sin(2x)2，則f(x)的最小正周期為，最大值為224.故選B4cA組夯基保分專練一、選擇題1(2019湖南省五市十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)23sinxcosx2cos2x1，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為46222(2019高考全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知asinAbsin1bB4csinC，cosA，則()A6C4B5D32bc2b

2、c4c3在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c2a，bsinBasinAasinb2c2a2b解析：選A由題意及正弦定理得，2a24c2，所以由余弦定理得，cosA3c21b，得6.故選A12C，則sinB為()A7443B3C731D解析：選A由bsinBasinAasinC，2ac4a2因?yàn)閏osB，12且c2a，得b2a，a2c2b2a24a22a23432741.所以sinB4bsinB()4在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2c2cacbc，則3AC323323BD3b2c2a2bc132bc2bc232bsinBsin2BC

3、，由正弦定理得，.故選B3sinC解析：選B由a，b，c成等比數(shù)列得b2ac，則有a2c2b2bc，由余弦定理得cosA，故A，對于b2ac，由正弦定理得，sin2BsinAsinCsincsinCsinC23325(一題多解eqoac(,)在ABC中，已知AB2，AC5，tanBAC3，則BC邊上的高等于()A1B2C3D2解析：選A法一：因?yàn)閠anBAC3，所以sinBAC310，cosBAC110.由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC5225219，所以BC1011332232eqoac(,S)103，所以eqoac(,S)ABC2ABACsinBAC2252，所以BC

4、邊上的高h(yuǎn)BCABC31，故選A法二：因?yàn)閠anBAC3，所以cosBAC10，則BAC為鈍角，因此BC邊上106.如圖，在ABC中，C，BC4，點(diǎn)D在邊AC上，ADDB，DEAB，E為垂足若的高小于2，故選A3DE22，則cosA等于()3B2422A4D6C6解析：選C依題意得，BDAD，BDCABDA2A在eqoac(,.)BCD中，sinBDCsinCsin2AsinA2sinAcosA3DE22sinAsinABCBD422242442，即，由此解得cos33sinA3sinAA64.13432cos2cos2333二、填空題7若sin，則cos2_解析：依題意得cos1272sin

5、2121.8sinAsinCsinAsin2A6416b16(4b)16以c264cos2A64164b.因?yàn)閎(4，6)，所以32c240，所以42c0，所以cosB.解：(1)因?yàn)閍2c2b2abcosAa2cosB，所以由余弦定理，得2accosBabcosAa2cosB，又a0，所以2ccosBbcosAacosB，由正弦定理，得2sinCcosBsinBcosAsinAcosBsin(AB)sinC，12因?yàn)锽(0，)，所以B3.，C(0，)，得sinC，cosC，(2)由tanC32127277272714所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC327121321

6、.abbsinA14sinAsinBsinB3所以ABC的面積為absinC62763.32127由正弦定理，得a6，21121227解：(1)由cosB及0B，得sinB，25511(2019武漢模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A2B，cosB.(1)求sinC的值；(2)若角A的平分線AD的長為5，求b的值25555555又A2B，所以sinAsin2B2sinBcosB25254，cosAcos2B2cos2B1.故sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.(2)由題意得，ADCBBACBAC(如圖)，所以sinADC.3542535115555525

7、1425sinCsinADCADAC在ADC中，即5AC20，AC，115411255故b.(2)求sin2B的值sinBsinCC，得3bsinC4asinC，即3b4a.又因?yàn)閎c2a，得到ba，ca.由余弦定理可得4201112(2019高考天津卷eqoac(,)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bc2a，3csinB4asinC(1)求cosB的值；6bc解：(1)在ABC中，由正弦定理，得bsinCcsinB，又由3csinB4asin233a2a2a242ac242aa16a2c2b2991cosB.3(2)由(1)可得sinB1cos2B154，cos2Bc

8、os2Bsin2B，從而sin2B2sinBcosB15788故sin2Bsin2Bcoscos2Bsin.(2)若c7，ABC的面積為，求eqoac(,3)ABC的周長所以cosC，又C(0，)，所以C.又SabsinCab，2(一題多解)(2019福州模擬如圖，在eqoac(,)ABC中，M是邊BC的中點(diǎn)，cosBAM，cosAMC.15371357666828216B組大題增分專練1(2019江西七校第一次聯(lián)考)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB)(1)求角C；32解：(1)由a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB

9、)及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.a2b2c212ab23(2)由(1)知a2b2c2ab，所以(ab)23abc27，1333242所以ab6，所以(ab)273ab25，ab5.所以ABC的周長為abc57.5714277(1)求B的大??；(2)若AMeqoac(,21)，求AMC的面積解：(1)由cosBAM，5714得sinBAM2114，由cosAMC，得sinAMC.7147142272177又AMCBAMB，所以cosBcos(AMCBAM)cosAMCcosBAMsinAMCsinBAM275721211，又B(0，)，所以B23.(2)法一：由(

10、1)知B，BMsinBsinBAM23AM在ABM中，由正弦定理，得BMAMsinBAMsinB21321143.故eqoac(,S)AMCAMMCsinAMC2132272法二：由(1)知B，BMsinBsinBAM2因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以MC3.112133.23AM在ABM中，由正弦定理，得BMAMsinBAMsinB21321143.所以eqoac(,S)AMCeqoac(,S)ABMAMBMsinBMA21322722因?yàn)镸是邊BC的中點(diǎn)，所以eqoac(,S)AMCeqoac(,S)ABM，112133.3(2019昆明市質(zhì)量檢測)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c

11、，已知2(cacosB)3b.因?yàn)閟inB0，所以cosA3，又0A，所以A.55所以eqoac(,S)ABC4sinBsinC，因?yàn)镃(AB)B，所以sinCsinB，513所以eqoac(,S)ABC4sinBsinB4sinBcosBsinB，2sin2B3.因?yàn)?B，所以2B，(1)求角A；(2)若aeqoac(,2)，求ABC面積的取值范圍解：(1)由2(cacosB)3b及正弦定理得2(sinCsinAcosB)3sinB，所以2sin(AB)2sinAcosB3sinB，即2cosAsinB3sinB，26(2)因?yàn)閍2，由正弦定理得b4sinB，c4sinC，11所以eqoac(,S)ABC2bcsinA4bc，66262即eqoac(,S)ABC2sinBcosB23sin2Bsin2B3cos2B33546333sin2B1，所以3234已知在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，AB邊上的高h(yuǎn)c.(1)若ABC為銳角三角形，且cosA，求角C的正弦值；a2b2c2ab，求M的值(2)若C，M因?yàn)锳BC為銳角三角形，且cosA，所以sinA，tanA，所以AD，BDABAD，所以0eqoac(,S)ABC23.即ABC面積的取值范圍為(0，232335134解：(1)作CDAB，垂足為D，354453cc