選修1-1-3.1.2-導(dǎo)數(shù)的概念

1、3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念一、復(fù)習(xí)回顧1、函數(shù)的平均變化率自變量增量，可正、可負(fù)，但不為零函數(shù)值相應(yīng)的增量，可正、可負(fù)，可為零2、求函數(shù)的平均變化率的步驟： 先求x 再求y=f(x2)-f(x1) 計算平均變化率3、平均變化率的幾何意義：兩點連線的斜率 在高臺跳水中,運動員相對于水面的高度h(單位:米)與起跳后的時間t(單位:秒)存在關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.通過計算可得運動員在 這段時間里的平均速度為0,這是否說明運動員在這段時間里是靜止的？由此可見用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有何問題？ 平均速度只能粗略地描述運動員的運動狀態(tài),并不能反映某一刻的運動狀態(tài).這就需要用瞬時速度

2、來更精細(xì)地刻畫運動員的運動狀態(tài).我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.如何求瞬時速度？引入 在局部以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。 先考察 t=2 附近的情況.在 t=2 之前或之后,任意取一個時刻 2+t,t是時間改變量,可為正,可為負(fù),但不為0。求：從 2s 到 (2+t)s 這段時間內(nèi)平均速度運動員在t=2時的瞬時速度運動員在t=2時的瞬時速度t0時, 在2, 2 +t 這段時間內(nèi)當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.01時,當(dāng)t = 0.001時,當(dāng)t =0.001時,當(dāng)t = 0.0001時,當(dāng)t =0.0001時,t = 0.000

3、01,t = 0.00001,t = 0.000001,t =0.000001, 當(dāng) t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時, 平均速度都趨近與一個確定的值 13.1. 從物理的角度看, 時間間隔 |t |無限變小時, 平均速度 就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度. 因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 13.1.表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時, 平均速度 趨近于確定值 13.1”.從2s到(2+t)s這段時間內(nèi)平均速度為表述方便，我們用 在局部以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。探究:1.運動員在

4、某一時刻t0的瞬時速度怎樣表示?2.函數(shù)f (x)在x =x0 處的瞬時變化率怎樣表示?局部以勻速代替變速,以平均速度代替瞬時速度,然后通過取極限,從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。一般地，函數(shù)y=f(x)在 x=xo 處的瞬時變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x=xo 處的導(dǎo)數(shù)二、函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)的概念記作 或即三、求函數(shù)y=f(x)在x=xo處的導(dǎo)數(shù)的步驟： 2.算比值（平均變化率）： 1.求函數(shù)增量： 3.取極限： 注意:這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負(fù). 自變量的增量x的形式是多樣的,但不論x選擇 哪種形式, y也必須選擇與之相對應(yīng)的形式.一差、

5、二比、三極限四、求導(dǎo)舉例： 例1、求函數(shù)f(x)=x2+x,求y|x=2練習(xí)1：求y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)例2 將原油提煉為汽油,柴油,塑膠等各種不同的產(chǎn)品,需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱,如果第xh時,原油的溫度(單位:OC)為y=f(x)=x2-7x+15(0 x8).計算第2h和第6h時,原油溫度的瞬時變化率,并說明他們的意義。 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為3和5. 它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3/ h的速率下降; 在第6h附近,原油溫度大約以5/ h的速率上升.練習(xí)2、求下列函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)：(1) y=x3 (2)五、導(dǎo)函數(shù)的定義： 從求函數(shù)y=f(x)在 x=x0 處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到，當(dāng) x=x0 時， 是一個確定的數(shù)，這樣，當(dāng) x 變化時， 便是 x 的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))。記作 或 ，即例、已知函數(shù) y = x2 + x （1）求（2）求函數(shù)y = x2 + x 在 x =