2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷參考答案)

1、2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)黃浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）2020年1月3已知一個(gè)單位向量e，設(shè)a、b是非零向量，那么下列等式中正確的是（）v考生注意：1本試卷含三個(gè)大題，共25題；2答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效；3除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】1

2、已知線段a2，b4，如果線段b是線段a和c的比例中項(xiàng)，那么線段c的長(zhǎng)度是（）（A）8；（B）6；（C）22；（D）22在eqoac(,Rt)ABC中，C90o，如果A=，ABm，那么線段AC的長(zhǎng)可表示為（）（A）msin；（B）mcos；（C）mtan；（D）mcotvv（B）eaa；（C）beb；1r1r1rr（A）rae；arrrrrr（D）rarbab4已知二次函數(shù)yx2，如果將它的圖像向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，那么所得圖像的表達(dá)式是（）（A）y(x1)22；（C）y(x1)22；（B）y(x1)22；（D）y(x1)225在ABC與DEF中，AD60o，那么E的度數(shù)是（）A

3、BDFACDE，如果B=50，（A）50；（C）70；（B）60；（D）80圖16如圖1，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，下列條件能判定EDBC的是（）（A）ADDE；ABBC（B）ADAE；ACAB（C）ADABDEBC；（D）ADACABAE1/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）vvvv7計(jì)算：2(3b2a)(a2b)=8如圖eqoac(,2)，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊AB、AC上，且DEBC，如果AE5，EC3，DE4，那么線段BC的長(zhǎng)是AAAAD

4、DEBCEFDDGBCEBCl1l2BHFC圖2圖3圖4圖59如圖3，已知ADBECF，它們依次交直線l、l于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F如果12DF=15，那么線段DE的長(zhǎng)是AB2，BC310如果點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP），那么BPAP的值是11寫(xiě)出一個(gè)對(duì)稱軸是直線x1，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式12如圖4，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90o，BDAC，垂足為點(diǎn)D，如果BC4，sinDBC23，那么線段AB的長(zhǎng)是113如果等腰ABC中，ABAC3，cosB，那么cosA314如圖eqoac(,5)，在ABC中，BC=12，BC上的高AH=8，矩形DEFG的邊EF在邊BC上

5、，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上設(shè)DEx，矩形DEFG的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是（不需寫(xiě)出x的取值范圍）BC=615如圖6，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬厘米，長(zhǎng)CD=16厘米邊的矩形當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是厘米CABD水面高度EFGA桌面BC圖6圖716在ABC中，AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長(zhǎng)是17如圖eqoac(,7)，在ABC中，中線BF、CE交于點(diǎn)G，且CEBF，如果AG5，BF6，那么線段CE的長(zhǎng)是2/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)共

6、6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)18如圖eqoac(,8)，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，DAE=B=30，且值是ACBDEADAE32，那么DEBC的sin60ocot45ouurruurr圖8三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）cos30o計(jì)算：tan60o20（本題滿分10分）已知，如圖9，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且rruurDECE12，設(shè)ABa，ADb（1）用a、b表示AE；（直接寫(xiě)出答案）uuurrrr（2）設(shè)AEc，在答題卷中所給的圖上畫(huà)出a3c的結(jié)果DECAB圖921（本題滿分10分）B（某

7、數(shù)學(xué)小組在郊外的水平空地上對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行測(cè)高實(shí)驗(yàn)如圖10，兩臺(tái)測(cè)角儀分別放在A、位置，且離地面高均為1米（即ADBE1米），兩臺(tái)測(cè)角儀相距50米（即AB=50米）在某一時(shí)刻無(wú)人機(jī)位于點(diǎn)C(點(diǎn)C與點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)），A處測(cè)得其仰角為30，B處測(cè)得其仰角為45參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，sin40o0.64，cos40o0.77，tan40o0.84）（1）求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的離地高度；（單位：米，結(jié)果保留整數(shù)）（2）無(wú)人機(jī)沿水平方向向左飛行2秒后到達(dá)點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)A、B、C在同一平面內(nèi)），此時(shí)于A處測(cè)得無(wú)人機(jī)的仰角為40，求無(wú)人機(jī)水平飛行的平均速度（單位：米/秒，結(jié)果保留整數(shù)）CADBE圖1

8、03/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)22（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y14x2x2，其頂點(diǎn)為A（1）寫(xiě)出這條拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；（2）直線BC平行于x軸，交這條拋物線于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），且cotABC2，求點(diǎn)B坐標(biāo)yOx23（本題滿分12分）已知：如圖11，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作AD、AB的垂線，交邊AD、AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F（1）求證：ADDEABBF；（2）聯(lián)結(jié)AC，如果CFACDECDAC2AF，求證：BC2BFEDCAB圖11F4/10九年

9、級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)24（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”（1）已知原拋物線表達(dá)式是yx22x5，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；（2）已知原拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是yx25，求原拋物線的表達(dá)式；（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由yOx5/10九年

10、級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)25（本題滿分14分）如圖eqoac(,12)，ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)B分別位于直線AC的兩側(cè)，且AD=AC,聯(lián)結(jié)BD、CD，BD交直線AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)CAD=90時(shí)，求線段AE的長(zhǎng).（2）過(guò)點(diǎn)A作AHCD，垂足為點(diǎn)H，直線AH交BD于點(diǎn)F，SVAEF表示eqoac(,)AEF的當(dāng)CAD120時(shí)，設(shè)AEx，ySVBCE（其中SVBCEVAEF表示BCE的面積，S面積），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；當(dāng)SVBCE7時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng).SVAEFDAEABCBC圖12備用

11、圖6/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)黃浦區(qū)2019學(xué)年度第一學(xué)期九年級(jí)期終調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1A；2B；3B；4B；5C；6D二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）73a4b；8vv325；96；10512；11答案不唯一（如yx22x）；1225；1379；314yx212x；159.6；168或299；17；1822133181三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）3解：原式=23321(2+2+2+2分)=0(2分)20（本題滿分10分

12、1rv（1）ab；(5分)3（2）圖略（畫(huà)圖4分，結(jié)論1分）21（本題滿分10分）解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CHAB，垂足為點(diǎn)H(1分)CBA45，BHCH(1分)設(shè)CHx，則BHx在eqoac(,Rt)ACH中，CAB30，AH3CH3x(1分)x3x50(1分)解得：x503+118(1分)AG21.4(1分)tan400.8418119答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的高約為19m(1分)（2）過(guò)點(diǎn)F作FGAB，垂足為點(diǎn)G(1分)FG在eqoac(,Rt)AGF中，tanFAG(1分)AGFG18o7/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)共6頁(yè)又AH2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)

13、3CH31.1431.1421.431.1421.45，或2622答：計(jì)算得到的無(wú)人機(jī)的平均速度約為5米/秒或26米/秒(1分)22（本題滿分10分）（1）拋物線y14x2x2的開(kāi)口方向向下，(1分)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3)，(2分)拋物線的變化情況是：在對(duì)稱軸直線x2左側(cè)部分是上升的，右側(cè)部分是下降的(2分)（2）設(shè)直線BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，則ADBD設(shè)線段AD的長(zhǎng)為m，則BDADcotABC2m(1分)點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為(2m2,3m)(2分)代入y14x2x2，得13m(2m2)2(2m2)24解得m0（舍），m1(1分)12點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2)(1分)23（本題滿分12分）（1）四邊

14、形ABCD是平行四邊形，CDAB，ADBC，CDE=DAB，CBF=DABCDE=CBF（2分）CEAE，CFAF，CED=CFB=90（1分）CDECBF（1分）BCCDBFDE（1分）四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD，CD=ABADABBFDEADDEABBF（1分）（2）CFACDECD，CED=CFB=90，VCBFBCACFCDE（2分）又CDECBF，ACFCBF（1分）SAC2VACF（1分）S28/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第8頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)ACF與CBF等高，SVCBFBFVACFSAF（1分）AC2AF（1分）BC2B

15、F24（本題滿分12分）（1）由題意，可知原拋物線頂點(diǎn)是(1,4)（1分）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是yx2n，（1分）將(1,4)代入yx2n，解得n3（1分）所以“影子拋物線”的表達(dá)式是yx23（1分）（2）設(shè)原拋物線表達(dá)式是y(xm)2k，則原拋物線頂點(diǎn)是(m,k)將(m,k)代入yx25，得(m)25k（1分）將（1，0）代入y(xm)2k，0(1m)2k（1分）由、解得m1k211k14m2，2所以，原拋物線表達(dá)式是y(x1)24或y(x2)21（2分）（3）結(jié)論成立（1分）設(shè)影子拋物線表達(dá)式是yax2n原拋物線于y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)則兩條原拋物線可表示為yax2bxc與拋物線yax2b

16、xc（其中a、b、b、c是常112212數(shù)，且a0，bb）122a4a2a4a由題意，可知兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)分別是P(1b4acb2b4acb21,1)、P(2,2)22a4aa(2)2n將P、P分別代入yax2n，12b4acb2a(1)2n1得（1分）b4acb222a4a消去n得b2b2（1分）12bb，bb12122a4a2a4aP(1b4acb2b4acb22,2)，P(2,2)，（1分）2P、P關(guān)于y軸對(duì)稱1225（本題滿分14分）（eqoac(,1)）ABC是等邊三角形，AB=BC-AC=2，BAC=ABC=ACB=60.AD=AC,AD=AB.ABD=ADB.ABD+ADB+BAC+CAD=180，CAD=90，ABD=15.EBC=45.（1分）過(guò)點(diǎn)E作EGBC，垂足為點(diǎn)G.（1分）9/10九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第9頁(yè)共6頁(yè)2019-2020年度上海市黃浦區(qū)初三數(shù)學(xué)一模(試卷+參考答案)設(shè)AEx，則EC2x.在eqoac(,Rt)CGE中，ACB=60，EGECsinACB31(2x)，CGECcosACB1x.（1分）22BG2EG112x.11CAFDAC60o.（1分）VAEFAE2在eqoac(,Rt)BGE中，EBC=4