大連市高新園區(qū)2019-2020學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、1.2.3.、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分,（3分）分式A.x3在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）一有意義，則x的取值范圍是（x-3B.x3B.x10,則5,6,10能組成三角形，C符合題意；1+2=3,則1,2,3不能組成三角形，D不合題意，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵.（3分）下列計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2）3=a6C.a2+a2=a3D.a6+a2=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)，即可解答.【解答】解：Aa2?a3=a5,故錯(cuò)誤；R（a2）3=a6,正確；G

2、a2+a2=2a2,故錯(cuò)誤；Da6+a2=a4,故錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)哥的乘法和除法、哥的乘方、合并同類項(xiàng).（3分）如圖，已知ABC2EDF下列結(jié)論正確的是（A./A=/EB./B=/DFEC.AC=EDD.BF=DF【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【解答】解：.ABC2EDFA=EEA正確；/B=/FDEB錯(cuò)誤；AC=EF,C錯(cuò)誤；BF=DCD錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.（3分）多邊形每個(gè)外角為45。，則多邊形的

3、邊數(shù)是（）A.8B.7C.6D.5【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可.【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360+45=8,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等.（3分）設(shè)（2a+3b）2=（2a3b）2+A,則A=（）A.6abB.12abC.0D.24ab【分析】由完全平方公式（ab）2=a22ab+b2,得到（a+b）2=（a-b）2+4ab,據(jù)此可以作出判斷.【解答】解：（2a+3b）2=（2a-3b）2+4X2ax3b=（2a-3b）2+24ab,（2a+3b）2=（2a-3b）2+A,.A=24ab.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方

4、公式.關(guān)鍵是要了解（a-b）2與（a+b）2展開式中區(qū)別就在于2ab項(xiàng)的符號(hào)上，通過加上或者減去4ab可相互變形得到.（3分）如圖，在ABO43,ZB=30,BC的垂直平分線交AB于E,垂足為D.如果CE=12,則ED的5630度角的性質(zhì)解答即可.【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EC=12,根據(jù)直角三角形【解答】解：:D蕾BC的垂直平分線,EB=EC=12,./B=30,/EDB=90,DE=+B=6,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形30度角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.2倍.設(shè)騎車學(xué)生的速度為 x（3分）

5、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A.10B.10 10二2里 K=2010 10 1W1=3【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【解答】解：由題意可得，10101宜3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.二、填空題（本題8小題，每

6、小題3分，共24分）（3分）計(jì)算：號(hào)）1（-2）0=4.【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥的意義即可求出答案.【解答】解：原式=3+1=4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)哥以及零指數(shù)哥的意義,本題屬于基礎(chǔ)題型.（3分）分解因式：x2y-4y=y（x+2）（x-2）.【分析】先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解.【解答】解：x2y-4y,=y（x2-4）,=y(x+2)(x-2).故答案為：y(x+2)(x-2)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式是解本題的難點(diǎn),也是關(guān)鍵.100(3分)

7、如圖，在ABC,D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/A=40,/O60,則/CBD=【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可.【解答】解：.一/A=40,ZC=60,./CBD=/A+/C=100,故答案為：100.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.（3分）已知等腰三角形的其中二邊長(zhǎng)分別為4,9,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為22.看看是否符【分析】分為兩種情況：當(dāng)三角形的三邊是4,4,9時(shí)，當(dāng)三角形的三邊是4,9,9時(shí),合三角形的三邊關(guān)系定理，符合時(shí)求出即可.【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)三角形的三邊是4,4,9時(shí)，4+

8、4V9,.此時(shí)不符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)不存在三角形；當(dāng)三角形的三邊是4,9,9時(shí)，此時(shí)符合三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)是4+9+9=22,故答案為：22.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要進(jìn)行分類討論，題目比較好，難度適中.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2.3）.【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可直接得到答案.【解答】解：點(diǎn)P（2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,3）,故答案為：（-2,3）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化

9、規(guī)律.（3分）若（x+2y）（2x-ky-1）的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，貝Uk的值為4.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，即可得出-k+4=0,求出即可.【解答】解：（x+2y）（2xky-1）=2x2-kxy-x+4xy-2ky2-2y=2x2+(-k+4)xy-2ky2-2y-x,(x+2y)(2x-ky-1)的結(jié)果中不含xy項(xiàng),k+4=0,解得：k=4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解此題的關(guān)鍵.（3分）如圖，ABC中，AB=6,AC=7,BDCD分別平分/ABC/ACB過點(diǎn)D作直線平行于BQ交ABAC于RF,則AEF的周

10、長(zhǎng)為13.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/EDB=/DBC/FDC=/DCB根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/EBD=/DBC/FCD=/DCB等量代換得到/EDB=/EBD/FDC=/FCD于是得到ED=EBFD=FG即可得到結(jié)果.【解答】解：:EF/BC./EDB=/DBC/FDC=/DCB.ABC中，/ABC/ACB勺平分線相交于點(diǎn)D,./EBD=/DBC/FCD=/DCB./EDB=/EBD/FDC=/FCDED=ERFD=FC,AB=6,AC=7,AEF的周長(zhǎng)為：AEfEF+AF=AE+ED-FDAF=AaEBfFGAF=ABAC=6+7=13.BDEW CDF等腰三角形是解故答案為：13.【點(diǎn)

11、評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意證得4此題的關(guān)鍵.16.（3分）如圖，/AO960。，OC平分/AOB如果射線OA上的點(diǎn)E滿足OC里等腰三角形，那么/OEC勺度數(shù)為120。或75。或30?！痉治觥壳蟪?AOC根據(jù)等腰得出三種情況，OE=CEOC=OEOC=CE根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.解：/AOB=60,OC分/AOB/AOC30,當(dāng)E在E1時(shí)，O叁CE/AO仔ZOCE=30,OEC=180-30-30=120;當(dāng)E在B點(diǎn)時(shí)，OC=OE則/OCE=ZOEC=y（180-30）=75;當(dāng)E在E時(shí)，OC=CE則/OEC=/AOC=30;故答案為：120或

12、75或30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想.三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）（9分）（1）解方程：十（2）已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式分解因式后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.【解答】解：（1）去分母得:3+x-2=3-x,解得：x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解；a+b=3,ab=2,，原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=1

13、8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark72 o Current Document 3.2k+41（9分）化簡(jiǎn)求值：o;Sq,其中x=3.X-4i+41-4冥-2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 3I-21【解答】解：原式=丁二不Ck-2）2x-231-1-1當(dāng)x=3時(shí)，原式=豆.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是

14、解答此題的關(guān)鍵.(9分)如圖，D是ABC勺邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC/AR求證：AD=CF.【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出/A=/FCE根據(jù)AAS推出AD窿4CFE即可.【解答】證明：FC/AB,/A=/FCE在ADECFE中CZAED=ZFECZA=ZFCEDE二EK.AD*ACFE(AAS,AD=CF.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.(12分)如圖，ABCE個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請(qǐng)畫出AB暖于x軸成軸對(duì)稱的圖形ABG,并寫出A、B、G的坐標(biāo)；(2)在y軸上找一點(diǎn)P,使P

15、A+PB的值最小，請(qǐng)畫出點(diǎn)P的位置.一！q ；！-p二-Mr f| n_=【分析】(1)分別作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得;(2)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A,再連接AB,與y軸的交點(diǎn)即為所求.【解答】解：(1)如圖所示，AB1G即為所求，3A514-3:121- 二二F由圖知，A的坐標(biāo)為(1,-1)、B的坐標(biāo)為(4,-2)、G的坐標(biāo)為(3,-4);(2)如圖所示，點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最短路徑.四、解答題(本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分)(9分)某小區(qū)為

16、了排污，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為720米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，須縮短施工時(shí)間，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道的長(zhǎng)度.【分析】設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道為xm,故實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm等量關(guān)系為：原計(jì)劃完成的天數(shù)-實(shí)際完成的天數(shù)=2,根據(jù)這個(gè)關(guān)系列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米.解得x=60.經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解.且符合題意.答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道60米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力.期中找到合適的等量關(guān)系是

17、解決問題的關(guān)鍵.(9分)先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等.(1)分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如：ax+by+bx+ay=(ax+bx)+(ay+by)=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2xy+y2-1+x2=x2+2xy+y2-1/、2=(x+y)-1=(x+y+1)(x+y1)(2)拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法.如：x2+2x-3=x2+2x+1-4=(x+1)2-22=(x+1+2)

18、(x+12)=(x+3)(x-1)請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：(1)分解因式：a2-b2+a-b；(2)分解因式：x2-6x-7；(3)分解因式：a2+4ab-5b2.【分析】仿照題中的方法，得到十字相乘法的技巧，分別將各項(xiàng)分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+b)(ab)+(ab)=(ab)(a+b+1)；(2)原式=(x-7)(x+1);(3)原式=(a-b)(a+5b).【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘法是解本題的關(guān)鍵.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m)、B(n,0),且|mrn-3|+西百=0,點(diǎn)P從

19、A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO9速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)求OAOB的長(zhǎng)；(2)連接PB,設(shè)POB勺面積為S,用t的式子表示S;(3)過點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為D,直線PD與x軸交于點(diǎn)E,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P,使EOAOB若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可求得min的值，即可解題；(2)連接PB,t秒后，可求得OP=6-t,即可求得S的值；(3)作出圖形，易證/OBA=/OPEN要OP=OB即可求證EO朕AOB分兩種情形求得t的值，即可解題.【解答】解：(1).|mn-3|+拓彘=0,且|mi

20、n-3|0,2n-6a。，|m-n-3|=一=。，n=3,mi=6,，點(diǎn)A(0,6)，點(diǎn)B(3,0);0)/ OP號(hào) / APD./OBA=/OPE只要OP=OB即可求證EOgAOBAP=AO-OP=3,或AP=OAOP=9，t=3或9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證EO國(guó)AAOB是解題的關(guān)鍵.五、解答題(本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分)(11分)某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)

21、貴了10元.(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?【分析】(1)可設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤(rùn)表達(dá)式，然后列不等式解答.【解答】解：(1)設(shè)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200_28800+10=F一，K2k解得x=120,經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購(gòu)進(jìn)

22、的第一批襯衫是120件.(2)3x=3X120=360,設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有(360-50)y+50X0.8y(13200+28800)X(1+25%),解得y150.答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到(12分)在ABO43,AB=AC/BAOa(0vav60),將線段線段BD(1)如圖1,直接寫出/ABD勺大小(用含“的式子表示)；(2)如圖2,/BC&150,/AB260,判斷ABE勺形狀并加以證明;a的值.【分析】(1)求出/ ABC勺度數(shù)，即

23、可求出答案;(2)連接 AD CD ED根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出 BC= BD / DBC= 60 ,求出/ABD= / EBC= 30BCD為等邊三角形，證AB坐 ACD B出/ BAD=/a = ZBAD證4ABAEBC推出AB=BE即可；(3)求出/DCE=90,DEC等腰直角三角形，推出DC=CE=BC求出/EBC=15,得出方程30-a=15,求出即可.【解答】(1)解：:AB=AC/A=a,./ABG=/ACB/ABG/AC&180-/A,./ABC=ZACB=-i-(180-/A)=90-ya,/AB氏/ABC-/DBC/DBC=60,即/AB氏30a;(2)AB星等邊三角形,證明：連接

24、AQCDEQ線段BC繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BD貝UBC=BD/DBC=60,./ABE=60,a ,且 BCM等邊三角形,./ABD=60-ZDBE=ZEBC=30在ABDAACD43AE=AC皿二ADlbd=cd.AB四AACD(SSS,/BAD=/CAD=yZBAC=y/BCE=150,，/ BEC= 180 - (30。-a) - 150a =Z BAD在ABDEBC中/BEONBADZEBCZABD.AB四AEBC(AAS,.AB=BE.AB%等邊三角形;(3)解：./BCD=60,/BCE=150,./DCE=150-60=90,./DEC=45,DEE等腰直角三角形，DG=C

25、EE=BC,/BC丘150,EBG=(180-150)=152/EBC=30-a=15,3=30.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SASASAAASSSS全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.26.(12分)如圖1,RtABCSRtDFE其中/ACB=/DFE=90,BC=EE(1)若兩個(gè)三角形按圖2方式放置，ACDF交于點(diǎn)Q連接ADBQ則AF與CD的數(shù)量關(guān)系為AF=CD,BO與AD的位置關(guān)系為BOLAD;(2)若兩個(gè)三角形按圖3方式放置，其中CB(D)、F在一條直線上，連接AEM為AE中點(diǎn)，連接FMCM探究線段FM與CM之間的關(guān)系，并證明；(3)若兩個(gè)三角形按圖4方式放置，其中RC(D)、F在一條直線上，點(diǎn)GH分別為FCAC的中點(diǎn)，連接GHBE