重點(diǎn)中學(xué)八級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析

1、2017年重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編七附答案解析八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、解答題（共12小題，滿(mǎn)分36分）1下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A =B +=C=2D =22下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（）ABCD3下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段能組成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=134直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30，則斜邊為（）A16 cmB4cmC12cmD8cm5如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A1B1CD1+6一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88

2、，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，887下列命題中是真命題的是（）A兩邊相等的平行四邊形是菱形B一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形8如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形9如圖圖象反映的過(guò)程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，然后散步走回家，其中表示時(shí)間t（分鐘）表示小明離家的距離s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)

3、書(shū)共用去的時(shí)間是分鐘10下列各曲線(xiàn)中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則所有正方形的面積的和是（）cm2A28B49C98D14712如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD二、認(rèn)真填一填，把答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上（本題有6小題，每題3分，共18分）13函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是計(jì)算（）2的結(jié)果是化簡(jiǎn)的結(jié)果是14直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線(xiàn)等于15如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的

4、中點(diǎn)，若DE=6，則BC=16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是米17根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入x=3時(shí)，輸出的結(jié)果y=18如圖，OP=1，過(guò)P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過(guò)P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得=三、解答題（19，20題每題6分，21，22題每題8分，23，24每題9分）19（6分）計(jì)算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）20（6分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AOD=120

5、，AB=2求矩形邊BC的長(zhǎng)？21（8分）如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形22（8分）如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？23（9分）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小24（9分）已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，

6、AGDB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四思考題（15，26題每題10分）25（10分）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明26（10分）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3c

7、m/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD參考答案與試題解析一、解答題（共12小題，滿(mǎn)分36分）1下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A =B +=C=2D =2【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】利用二次根式的運(yùn)算方法逐一算出結(jié)果，比較得出答案即可【解答】解：A、=，計(jì)算正確；B、+，不能合并，原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、=2，計(jì)算正確；D、=2，計(jì)算正確故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次根式的運(yùn)算方法和化簡(jiǎn)，掌握計(jì)算和化簡(jiǎn)的方法是解決

8、問(wèn)題的關(guān)鍵2下列各式中最簡(jiǎn)二次根式為（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿(mǎn)足，同時(shí)滿(mǎn)足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【解答】解：A被開(kāi)方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；B被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C被開(kāi)方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式3下列各組長(zhǎng)度的線(xiàn)段能組成直角三角形的是（）Aa=2，b=3，c=4

9、Ba=4，b=4，c=5Ca=5，b=6，c=7Da=5，b=12，c=13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)三角形就不是直角三角形【解答】解：A、22+3242，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+4252，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+6272，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定

10、理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30，則斜邊為（）A16 cmB4cmC12cmD8cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形【分析】根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得答案【解答】解：直角三角形一條直角邊長(zhǎng)為8cm，它所對(duì)的角為30，斜邊為16cm，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半5如圖所示，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（）A1B1CD1+【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析

11、】點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上，所以在直角BOC中，根據(jù)勾股定理求得圓O的半徑OA=OB=，然后由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可以求得a的值【解答】解：如圖，點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓上在直角BOC中，OC=2，BC=1，則根據(jù)勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、實(shí)數(shù)與數(shù)軸找出OA=OB是解題的關(guān)鍵6一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A88，108，88B88，104，108C88，92，92D88，92，88【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】?jī)山M對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個(gè)角的度數(shù)可以求出第四個(gè)角，然后

12、根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可【解答】解：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88，108，88時(shí)，第四個(gè)角是76，故A不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是88，92，92，第四個(gè)角是88，而C中相等的兩個(gè)角不是對(duì)角故C錯(cuò)，D中滿(mǎn)足兩組對(duì)角分別相等，因而是平行四邊形故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形注意角的對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯(cuò)選C7下列命題中是真命題的是（）A兩邊相等的平行四邊形是菱形B一組對(duì)邊平行一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等

13、的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)菱形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、兩鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行且這組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題；錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題8如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是

14、菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)ABC=90時(shí)，它是矩形D當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、四邊形ABCD是平行四邊形，BO=OD，ACBD，AB2=BO2+AO2，AD2=DO2+AO2，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)正確；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故C選

15、項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時(shí)，它是矩形，不是正方形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò)9如圖圖象反映的過(guò)程是：小明從家跑到體育館，在那里鍛煉了陣后又走到新華書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，然后散步走回家，其中表示時(shí)間t（分鐘）表示小明離家的距離s（千米），那么小明在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)共用去的時(shí)間是50分鐘【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】依題意，根據(jù)函數(shù)圖象可知，在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)這兩段時(shí)間內(nèi)路程沒(méi)有變化，易求時(shí)間【解答

16、】解：在體育館鍛煉和在新華書(shū)店買(mǎi)書(shū)這兩段時(shí)間內(nèi)，路程都沒(méi)有變化，即與x軸平行，那么他共用去的時(shí)間是（3515）+（8050）=50分故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，讀懂圖意，理解時(shí)間增多，路程沒(méi)有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行是解決本題的關(guān)鍵10下列各曲線(xiàn)中不能表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【考點(diǎn)】函數(shù)的概念【分析】在坐標(biāo)系中，對(duì)于x的取值范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，通過(guò)這點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)與圖形只有一個(gè)交點(diǎn)根據(jù)定義即可判斷【解答】解：顯然A、C、D三選項(xiàng)中，對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，y是x的函數(shù)；B、對(duì)于x0的任何值，y都有二個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，則y不是x的函數(shù)；故

17、選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)11如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則所有正方形的面積的和是（）cm2A28B49C98D147【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運(yùn)用勾股定理，利用四個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形的面積進(jìn)而求出即可【解答】解：所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c2，正方形D的面積=d2，又a2+b2=x2，c2+d2=y2，正方形A、B、C、D的面

18、積和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2），則所有正方形的面積的和是：493=147（cm2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要了勾股定理，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵12如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理【分析】連接OP，過(guò)D作DMAC于M，求出AC長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式求出CM的值，根據(jù)SAOD=SAPO+SDPO代入求出PE+PF=DM即可【解答】解：連接OP，過(guò)D作DMAC于M，四邊形ABCD是矩形，AO=OC=AC，OD=OB=

19、BD，AC=BD，ADC=90OA=OD，由勾股定理得：AC=5，SADC=34=5DM，DM=，SAOD=SAPO+SDPO，（AODM）=（AOPE）+（DOPF），即PE+PF=DM=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出PE+PF=DM二、認(rèn)真填一填，把答案寫(xiě)在橫線(xiàn)上（本題有6小題，每題3分，共18分）13函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2計(jì)算（）2的結(jié)果是2化簡(jiǎn)的結(jié)果是y【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0即可得；由二次根式的性質(zhì)可得；分母有理化可得【解答】解：函數(shù)y=中，x20，x2；（）2=2；=y；故答案為：x2，2

20、， y【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)自變量取值范圍確定及二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵14直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊上的中線(xiàn)等于6.5【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)【分析】利用勾股定理求得直角三角形的斜邊，然后利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半解題【解答】解：如圖，在ABC中，C=90，AC=12，BC=5，則根據(jù)勾股定理知，AB=13，CD為斜邊AB上的中線(xiàn)，CD=AB=6.5故答案為：6.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

21、即直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半15如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，若DE=6，則BC=12【考點(diǎn)】三角形中位線(xiàn)定理【分析】由于D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，那么DE是ABC的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可求BC【解答】解：如圖所示，D、E分別為AB、AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線(xiàn)，DE=BC，BC=12故答案是12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半16如圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是8米【考

22、點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理直接解答即可求出斜邊【解答】解：AC=4米，BC=3米，ACB=90，折斷的部分長(zhǎng)為=5，折斷前高度為5+3=8（米）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力17根據(jù)如圖的程序，計(jì)算當(dāng)輸入x=3時(shí)，輸出的結(jié)果y=2【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】先由x=31，確定x與y的關(guān)系式為y=x+5，然后代值計(jì)算即可【解答】解：x=31，y=x+5=3+5=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值：把滿(mǎn)足題意的字母的值代入代數(shù)式，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算即可18如圖，OP=1，過(guò)P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；再過(guò)

23、P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過(guò)P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2依此法繼續(xù)作下去，得=【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理分別列式計(jì)算，然后根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的變化規(guī)律解答，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解【解答】解：OP=1，OP1=，OP2=，OP3=2，OP4=，OP2014=，=1=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開(kāi)方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積三、解答題（19，20題每題6分，21，22題每題8分，23，24每題9分）19計(jì)算：（1）4+； （2）25；（3）（+3）（3）【考點(diǎn)】二次根式的混

24、合運(yùn)算【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式（2）根據(jù)二次根式的乘除法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可（3）利用平方差公式計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=4+32=5（2）原式=2=（3）原式=（）232=7【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，乘法公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及混合運(yùn)算法則，屬于中考常考題型20如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AOD=120，AB=2求矩形邊BC的長(zhǎng)？【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等可得OA=OB=AC，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB，然后求出A

25、C，再用勾股定理即可【解答】解：在矩形ABCD中，OA=OB=AC，AOD=120，AOB=180AOD=180120=60，AOB是等邊三角形，OA=AB=2，AC=2OA=22=4在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，BC=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟記矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等是解題的關(guān)鍵21如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出對(duì)角線(xiàn)互相平分，進(jìn)而得出EO=FO，BO=DO，即可得出答案【解答】證明：ABCD的

26、對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AO=CO，BO=DO，AE=CF，AF=EC，則FO=EO，四邊形BFDE是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出FO=EO是解題關(guān)鍵22如圖，將長(zhǎng)為2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在墻上，BE長(zhǎng)0.7米（1）求梯子上端到墻的底端E的距離（即AE的長(zhǎng)）；（2）如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長(zhǎng)）多少米？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）在RtABE中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可；（2）首先在RtCDE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出DB的長(zhǎng)即可【解答】解：（1）由題意得：AB

27、=2.5米，BE=0.7米，AE2=AB2BE2，AE=2.4米；（2）由題意得：EC=2.40.4=2（米），DE2=CD2CE2，DE=1.5（米），BD=0.8米【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握正確運(yùn)用勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方23如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE（1）求證：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后證明得到BE=CD，BECD，從而證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)

28、平行四邊形的對(duì)邊相等即可得證；（2）根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求出ABO的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直可得ACBD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可得解【解答】（1）證明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四邊形BECD是平行四邊形，BD=EC；（2）解：平行四邊形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=40【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)邊平行且相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直是解本題的關(guān)鍵24已知：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線(xiàn)，

29、AGDB交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)】全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來(lái)證明全等；（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過(guò)角之間的關(guān)系求出2+3=90即ADB=90，所以判定四邊形AGBD是矩形【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AE=AB，CF=CDAE=CF在AED和CBF中，ADECBF（SA

30、S）（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCAGBD，四邊形AGBD是平行四邊形四邊形BEDF是菱形，DE=BEAE=BE，AE=BE=DE1=2，3=41+2+3+4=180，22+23=1802+3=90即ADB=90四邊形AGBD是矩形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定平行四邊形基本性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA四思考題（15，26題每題10分）25（1

31、0分）（2000河北）觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程：驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =；驗(yàn)證： =（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想4的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用n（n為任意自然數(shù)，且n2）表示的等式，并給出證明【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【分析】（1）通過(guò)觀察，不難發(fā)現(xiàn)：等式的變形過(guò)程利用了二次根式的性質(zhì)a=（a0），把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi)；再根據(jù)“同分母的分式相加，分母不變，分子相加”這一法則的倒用來(lái)進(jìn)行拆分，同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分，最后結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加，兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的；（2）根據(jù)上述變形過(guò)程的規(guī)律，即可推廣到一般表示左邊

32、的式子時(shí)，注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系：根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同，根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1【解答】解：（1）驗(yàn)證如下：左邊=右邊，故猜想正確；（2）證明如下：左邊=右邊【點(diǎn)評(píng)】此題是一個(gè)找規(guī)律的題目，主要考查了二次根式的性質(zhì)觀察時(shí)，既要注意觀察等式的左右兩邊的聯(lián)系，還要注意右邊必須是一種特殊形式26（10分）（2016春天河區(qū)期中）如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

33、時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？（3）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，當(dāng)PQ不平行于CD時(shí)，有PQ=CD【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的判定；梯形【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t（s），四邊形PQCD是等腰梯形，利用EP=2列出有關(guān)t的方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x（s），四邊形PQCD為平行四邊形即PD=CQ所以24x=3x，解得：x=6（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y（s），四邊形PQBA為矩形，

34、即AP=BQ，所以y=263y，解得：y=（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t（s），四邊形PQCD是等腰梯形過(guò)Q點(diǎn)作QEAD，過(guò)D點(diǎn)作DFBC，QEP=DFC=90四邊形PQCD是等腰梯形，PQ=DC又ADBC，B=90，AB=QE=DF在RtEQP和RtFDC中，RtEQPRtFDC（HL）FC=EP=BCAD=2624=2又AE=BQ=263t，EP=APAE=t（263t）=2得：t=7經(jīng)過(guò)7s，PQ=CD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形、矩形及等腰梯形的判定掌握情況，本題解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系即可得解八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列各式中，是最簡(jiǎn)二

35、次根式的是（）ABCD3下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）若三條線(xiàn)段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰三角形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；兩個(gè)鄰角相等是平行四邊形是矩形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D126如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是

36、3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（）A13B26C47D94二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是8如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件（寫(xiě)出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形（圖形中不再添加輔助線(xiàn)）9若二次根式化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于3，則m的值是10矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為cm11若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則以a，b的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為12如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF，

37、若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120，則EF=cm14有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是三、解答題（共58分）15（8分）16（6分）有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線(xiàn)將其分為面積相等的兩部分17（6分）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四邊形ABCD的面積18（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交AB于E，交CD于F求證：OE=OF19（6分）如圖，已知ABCD中，AE平分BA

38、D，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC20（8分）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF（1）線(xiàn)段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由21（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AGDB，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G（1）求證：DEBF；（2）若G=90，求證：四邊形DEBF是菱形22（10分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始，沿

39、AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？（2）t為何值時(shí)，四邊形ABQP是矩形？（3）在某個(gè)時(shí)刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？參考答案與試題解析一、選擇題1二次根式有意義的條件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意義，必須x+30，x3，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件的應(yīng)用，注意：

40、要使有意義，必須a02下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，可得答案【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故A錯(cuò)誤；B、被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開(kāi)方數(shù)含分母，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不含分母，被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡的因數(shù)或因式是解題關(guān)鍵3下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）若三條線(xiàn)段的比為1：1：，則它們組成一個(gè)等腰三角形；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相

41、等的四邊形是矩形；兩個(gè)鄰角相等是平行四邊形是矩形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分別判斷后即可確定答案【解答】解：根據(jù)三條線(xiàn)段的比為1：1：，則可得到該三角形的兩邊相等，所以它們組成一個(gè)等腰三角形，正確；兩條對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，正確；對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；兩個(gè)鄰角相等是平行四邊形是矩形，正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單4如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點(diǎn)E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】平行四

42、邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義得出AEB=BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題看成了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)定義；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE=AB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，則重疊部分AFC的面積為（）A6B8C10D12【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題

43、）【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求AFC的面積，求得AF即可，求證AFDCFB，得BF=DF，設(shè)DF=x，則在RtAFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到結(jié)果【解答】解：易證AFDCFB，DF=BF，設(shè)DF=x，則AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換折疊問(wèn)題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)DF=x，根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵6如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)分別是

44、3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（）A13B26C47D94【考點(diǎn)】勾股定理【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故選：C【點(diǎn)評(píng)】能夠發(fā)現(xiàn)正方形A，B，C，D的邊長(zhǎng)正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形A，B，C，D的面積和即是最大正方形的面積二、填空題7在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式【分析】本題可

45、根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得出方程：，化簡(jiǎn)即可得出答案【解答】解：點(diǎn)A（1，0）與點(diǎn)B（0，2）的距離是： =故答案填：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式，要熟記并靈活掌握8如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，再添加一個(gè)條件AD=BC（寫(xiě)出一個(gè)即可），則四邊形ABCD是平行四邊形（圖形中不再添加輔助線(xiàn)）【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】可再添加一個(gè)條件AD=BC，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，可再添加一個(gè)條件：AD=BC故答案為：AD=BC（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的判定是一個(gè)開(kāi)放條件的題目，熟練掌

46、握判定定理是解題的關(guān)鍵9若二次根式化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于3，則m的值是2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【分析】根據(jù)題意列出算式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可【解答】解：由題意得， =3，則2m2+1=9，解得，m=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵10矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為60，較短的邊長(zhǎng)為12cm，則對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為24cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分性質(zhì)和題中條件易得AOB為等邊三角形，即可得到矩形對(duì)角線(xiàn)一半長(zhǎng)，進(jìn)而求解即可【解答】解：如圖：AB=12cm，AOB=60四邊形是矩形，AC，BD是對(duì)角線(xiàn)OA=OB=OD=

47、OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】矩形的兩對(duì)角線(xiàn)所夾的角為60，那么對(duì)角線(xiàn)的一邊和兩條對(duì)角線(xiàn)的一半組成等邊三角形本題比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)解答即可11若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則以a，b的值為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為10【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；三角形三邊關(guān)系【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再分情況討論求解即可【解答】解：根據(jù)題意得，a2=0，b4=0，解得a=2，b=4若a=2是腰長(zhǎng)，則底邊為4，三角形的三邊分別為2、2、4，2+2=4，不能組

48、成三角形，若a=4是腰長(zhǎng)，則底邊為2，三角形的三邊分別為4、4、2，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+2=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要討論求解12如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在ABC中，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理的逆定理【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解【解答】解：觀察圖形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形為直角三角形，直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半CD=【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)題目要熟

49、記斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半注意勾股定理的應(yīng)用13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對(duì)稱(chēng)中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，A=120，則EF=cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF為ABD的中位線(xiàn)，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出即可【解答】解：連接BD、AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=

50、DO=，A沿EF折疊與O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF為ABD的中位線(xiàn)，EF=BD=（+）=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力14有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形，擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積是48m2或40m2【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；三角形的面積；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出直角三角形的面積=24m2，分兩種情況：擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8

51、m和6m；擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和4m；分別求出面積即可【解答】解：直角三角形的綠地，兩直角邊長(zhǎng)分別為6m，8m，面積=68=24（m2），斜邊長(zhǎng)=10（m），分兩種情況：擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和6m時(shí)；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=224=48（m2）；擴(kuò)充的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為8m和4m時(shí)；擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積=24+84=40（m2）；故答案為：48m2或40m2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；注意分類(lèi)討論三、解答題（共58分）15【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)

52、指數(shù)冪【分析】根據(jù)二次根式的加減，可得答案；根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案【解答】解：原式=2+23+=；原式=2+11+2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)、零次冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)16有一塊方角形鋼板如圖所示，如何用一條直線(xiàn)將其分為面積相等的兩部分【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)【分析】思路1：先將圖形分割成兩個(gè)矩形，找出各自的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心做直線(xiàn)即可；思路2：先將圖形補(bǔ)充成一個(gè)大矩形，分別找出圖中兩個(gè)矩形各自的對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心做直線(xiàn)即可【解答】解：如圖所示，有三種思路：【點(diǎn)評(píng)】本題需利用

53、矩形的中心對(duì)稱(chēng)性解決問(wèn)題17如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四邊形ABCD的面積【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀，最后利用三角形的面積公式求解即可【解答】解：連接AC，如下圖所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四邊形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACD的形狀是解

54、答此題的關(guān)鍵，難度適中18如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)交AB于E，交CD于F求證：OE=OF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易證得OAEOCF，則可得OE=OF【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用19如圖，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分別交BC、AD于E、F求證：AF=EC【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，BAD=BCD，證出DAE=AEB，由已知條件得出DAE=FCB=AEB，證出AEFC，得出四邊形AECF為平行四邊形，即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD