北京市屆高三數(shù)學(xué)理科一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：圓錐曲線

1、北京市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練圓錐曲線一、選擇、填空題1、（2016年北京高考）雙曲線（，）的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形OABC的邊長為2，則_.2、（2015年北京高考）已知雙曲線的一條漸近線為，則3、（2014年北京高考）設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與具有相同漸近線，則的方程為_； 漸近線方程為_.4、（朝陽區(qū)2016屆高三二模）雙曲線的漸近線方程是 ；若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個焦點(diǎn)重合，則 5、（東城區(qū)2016屆高三二模）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為雙曲線（0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為_6、（豐臺區(qū)2016屆

2、高三一模）已知雙曲線的一條漸近線為，那么雙曲線的離心率為_.7、（石景山區(qū)2016屆高三一模）雙曲線的焦距是_，漸近線方程是_8、（西城區(qū)2016屆高三二模）設(shè)雙曲線C的焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為，則其離心率為_；若點(diǎn)在C上，則雙曲線C的方程為_.9、（朝陽區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知點(diǎn)及拋物線上一動點(diǎn)，則的最小值是A B1 C 2 D 310、（大興區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）雙曲線的一條漸近線的方程是（A） （B） （C） （D） 11、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 A. B. C. D.12、（石景山區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）若曲線上只有一個點(diǎn)到

3、其焦點(diǎn)的距離為1，則的值為（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、解答題1、（2016年北京高考）已知橢圓C： （）的離心率為 ，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線PB與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.2、（2015年北京高考）已知橢圓： 的離心率為，點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，直線交軸于點(diǎn)（）求橢圓的方程，并求點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示）；（）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，直線交軸于點(diǎn)問：軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由3、（2014年北京高考）已知橢圓，求橢圓的離心率.設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求直線與圓的位置關(guān)系，并證明

4、你的結(jié)論.4、（朝陽區(qū)2016屆高三二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的直線的方程為（）求橢圓的離心率；（）若直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，試求面積的最小值；（）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線5、（東城區(qū)2016屆高三二模）已知橢圓過點(diǎn)(，)，且以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)是橢圓上的動點(diǎn)，是軸上的定點(diǎn)，求的最小值及取最小值時點(diǎn)的坐標(biāo).6、（豐臺區(qū)2016屆高三一模） 已知橢圓G：的離心率為，短半軸長為1.（）求橢圓G的方程；（）設(shè)橢圓G的短軸端點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓G上異于點(diǎn)的一動點(diǎn)，直線分別與直線

5、于兩點(diǎn)，以線段MN為直徑作圓. 當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時，求圓半徑的最小值； 問：是否存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切？若存在，指出該定圓的圓心和半徑，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.7、（海淀區(qū)2016屆高三二模）已知點(diǎn)其中是曲線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn),且. （）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，求直線的斜率；（）記的面積為，梯形的面積為，求證：. 8、（石景山區(qū)2016屆高三一模）已知橢圓的短軸長為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線通過點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值9、（西城區(qū)2016屆高三二模）已知橢圓：的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個正方形，且

6、其周長為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線l與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D，若點(diǎn)D總在以線段為直徑的圓內(nèi)，求m的取值范圍.10、（東城區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓（）的焦點(diǎn)是，且，離心率為（）求橢圓的方程；（）若過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求的取值范圍11、（豐臺區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知定點(diǎn)和直線上的動點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交直線 于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線. （）求曲線的方程； （）直線交軸于點(diǎn)，交曲線于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：A，P，Q三點(diǎn)共線.12、（海淀區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末）已知橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓

7、上.（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)為橢圓上不同于點(diǎn)的點(diǎn)，直線與圓的另一個交點(diǎn)為. 是否存在點(diǎn)，使得? 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.參考答案一、選擇、填空題1、【答案】22、解析：漸近線為所以有雙曲線的方程得且3、；雙曲線的漸近線為，故的漸近線為設(shè)： 并將點(diǎn)代入的方程，解得 故的方程為，即 4、，5、6、27、，8、 9、C10、C11、B12、C二、解答題1、【答案】（1）；（2）詳見解析.【解析】.當(dāng)時，所以.綜上，為定值.2、解析:（I）由題意得解得，故橢圓的方程為設(shè)因?yàn)?，所以直線的方程為， 所以，即因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以.設(shè)，則. “存在點(diǎn)使得”等價于“存在點(diǎn)使得”，即滿足

8、.因?yàn)?，所以或，故在軸上存在點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.3、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則，離心率;直線與圓相切.證明如下：法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，其中.因?yàn)?，所以，即，解?當(dāng)時，代入橢圓的方程，得,故直線的方程為.圓心到直線的距離.此時直線與圓相切.當(dāng)時，直線的方程為，即.圓心到直線的距離.又，故.此時直線與圓相切.法二：由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，當(dāng)時，易知，此時直線的方程為或，原點(diǎn)到直線的距離為，此時直線與圓相切；當(dāng)時，直線的方程為，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)的對稱性知，無妨取點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，于是直線的方程為：，即，原點(diǎn)到直線的距離,此時直線與圓相切。綜上知，直線

9、一定與圓相切.法三：當(dāng)時，易知，此時，原點(diǎn)到直線的距離，、此時直線與圓相切；當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)，則，聯(lián)立得點(diǎn)的坐標(biāo)或；于是，,，所以,直線與圓相切；綜上知，直線一定與圓相切4、解：（）依題意可知， 所以橢圓離心率為 3分（）因?yàn)橹本€與軸，軸分別相交于兩點(diǎn)，所以令，由得，則 令，由得，則 所以的面積 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 所以即，則 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，面積的最小值為 9分（）當(dāng)時，當(dāng)直線時，易得，此時， 因?yàn)椋匀c(diǎn)共線 同理，當(dāng)直線時，三點(diǎn)共線當(dāng)時，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱， 所以整理得解得 所以點(diǎn) 又因?yàn)椋?且 所以所以點(diǎn)三點(diǎn)共線 綜上所述，點(diǎn)三點(diǎn)共線 14分5、解:（）由題意

10、,以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 則橢圓C的方程為.又因?yàn)闄E圓C:過點(diǎn)A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分().因?yàn)?M(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn)，所以， 故 . 所以 因?yàn)镸(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn)， 所以 .若即，則當(dāng)時取最小值，此時M. （2）若，則當(dāng)時，取最小值，此時M. （3）若，則當(dāng)時，取最小值，此時M. -13分6、解：（）因?yàn)榈碾x心率為，短半軸長為1.所以得到所以橢圓的方程為.-3分（） 設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，得到所以，圓半徑當(dāng)時，圓半徑的最小值為3. -9分 當(dāng)在左端點(diǎn)時，圓的方程

11、為：當(dāng)在右端點(diǎn)時，設(shè)，所以直線的方程為：令，得到同理得到，圓的方程為：， 易知與定圓相切, 半徑由前一問知圓C的半徑因?yàn)椋瑘A的圓心坐標(biāo)為圓心距=當(dāng)時，此時定圓與圓內(nèi)切；當(dāng)時，此時定圓與圓外切；存在一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.(注: 存在另一個圓心在軸上的定圓與圓相切，該定圓的圓心為和半徑.得分相同) -14分7、解：（）因?yàn)?，所以代入，得到?分又，所以，所以，2分代入，得到，3分所以. 5分（）法一：設(shè)直線的方程為.則7分由, 得,所以9分又,11分又注意到，所以，所以，12分因?yàn)?，所?所以.13分法二：設(shè)直線的方程為.由, 得,所以7分, 8分點(diǎn)到直線的距離為,

12、所以9分又, 11分又注意到，所以，所以，12分因?yàn)椋?所以. 13分法三：直線的方程為 , 6分所以點(diǎn)到直線的距離為7分又, 8分所以又9分所以10分因?yàn)? 所以11分代入得到，12分因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以. 13分8、解：（）由已知可得解得， 2分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3分（）設(shè)，聯(lián)立方程消去得 4分當(dāng)，即時， 5分， 6分所以，當(dāng)時，線段的垂直平分線顯然過點(diǎn)因?yàn)?所以，當(dāng)時，取到等號. 8分當(dāng)時，因?yàn)榫€段的垂直平分線過點(diǎn)，所以，化簡整理得 9分由得 10分又原點(diǎn)到直線的距離為所以 11分而且，則 12分 所以當(dāng)，即時，取得最大值 13分綜上，最大值為 14分9、（）解：由題意，

13、得： 2分 又因?yàn)?解得， 4分 所以橢圓C的方程為. 5分（）解：（方法一） 當(dāng)直線的斜率不存在時，由題意知的方程為， 此時E，F(xiàn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，且， 因?yàn)辄c(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi)，且， 所以. 故點(diǎn)B在橢圓內(nèi). 6分 當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為. 由方程組 得， 8分 因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓內(nèi)， 所以直線與橢圓C有兩個公共點(diǎn)，即. 設(shè)，則，. 9分 設(shè)的中點(diǎn)， 則， 所以. 10分 所以， . 11分 因?yàn)辄c(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)， 所以對于恒成立. 所以 . 化簡，得， 整理，得， 13分 而（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）. 所以， 由，得. 綜上，m的取值范圍是. 14分 （方法二） 則，

14、. 9分 因?yàn)辄c(diǎn)D總在以線段EF為直徑的圓內(nèi)， 所以. 11分 因?yàn)椋?所以 ， 整理，得. 13分 （以下與方法一相同，略）10、解（）因?yàn)闄E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意知解得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為5分（）因?yàn)?，?dāng)直線的斜率不存在時，則，不符合題意.當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程可設(shè)為由 消得 （*） 設(shè)，則、是方程（*）的兩個根，所以， 所以，所以所以 當(dāng)時，取最大值為，所以 的取值范圍.又當(dāng)不存在，即軸時，取值為 所以的取值范圍. 13分11、（）有題意可知：，即點(diǎn)到直線和點(diǎn)的距離相等.根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn).設(shè)的軌跡方程為：，所以的軌跡方程為：. 5分（）由條件可知，則.聯(lián)立,消去y得，.設(shè)，則，.因?yàn)?，所以 ,三點(diǎn)共線 . 13分12、解：（）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，令，得，所以.1分又離心率為，所以，所以,.2分所以,.3分所以的方程為.4分（）法一：設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，.5分與橢圓方程聯(lián)立得,化簡得到,.6分因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€根，所以，所以.7分所以.8分因?yàn)閳A心到直線的距離為，.9分所以,.10分因?yàn)椋?11分代入得到.13分顯然，所以不存在直線，使得.