函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)課件

1、函數(shù)的單調(diào)性第一課時(shí)情景引入yyxxoo11-111-1-1觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：1 .從左向右圖象有什么變化趨勢(shì)？2 .函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？ 函數(shù)的單調(diào)性xyo-1xOy1124-1-21 1.從左至右圖象 2.在區(qū)間 (-, +)上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 2.(0,+)上從左至右圖象上升， 當(dāng)x增大時(shí)f(x)隨著增大 1上升增大下降 1.(-,0上從左至右圖象 當(dāng)x增大時(shí)f(x)隨著 減小思考1：畫出下列函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象思考當(dāng)自變量x的值增大時(shí),函數(shù)值 是如何變化的？新課探究xyo-1xOy1124-1-211 在某一區(qū)間

2、內(nèi)，當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸上升；當(dāng)x的值增大時(shí),函數(shù)值y反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)逐漸下降。函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性思考2：通過(guò)上面的觀察，如何用圖象上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系來(lái)說(shuō)明上升或下降趨勢(shì)？思考3：如何用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這種上升趨勢(shì)？對(duì)區(qū)間D內(nèi) 任意 x1，x2 ，當(dāng)x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)圖象在區(qū)間D逐漸上升區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大x0 x1 x2f (x1)f (x2)121方案1：在區(qū)間（0, )上取自變量1，2,12, f(1)f(2) f(x)在(0,+ )上, 圖象逐漸 上升方案2:(0,+ )取無(wú)數(shù)組自變量，驗(yàn)證隨著x的

3、增大，f(x)也增大。方案3:在(0,+)內(nèi)取任意的x1，x2 且x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2) y對(duì)區(qū)間D內(nèi) x1，x2 ，當(dāng)x1x2時(shí)， 有f(x1)f(x2)都設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I.定義 任意如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 )， D稱為 f (x)的單調(diào)增區(qū)間. 那么就說(shuō) f (x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)，區(qū)間D內(nèi)隨著x的增大，y也增大圖象在區(qū)間D逐漸上升0 x1f (x1)f (x2)121y 那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 減 區(qū)間.Oxyx1x2f(x1)f(x2)

4、類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù).xOyx1x2f(x1)f(x2)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,區(qū)間D I. 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳,區(qū)間D I. 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2， 那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增 函數(shù)，D稱為f(x)的單調(diào) 區(qū)間.增當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1 ) f(x2 ) ，當(dāng)x1單調(diào)區(qū)間如果函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù) y =f(x)在區(qū)間D上具有單調(diào)性。（1）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì);注

5、意：判斷1：函數(shù) f (x)= x2 在 是單調(diào)增函數(shù)；xyo（2） x 1, x 2 取值的任意性判斷2：定義在R上的函數(shù) f (x)滿足 f (2) f(1)，則函數(shù) f (x)在R上是增函數(shù)；yxO12f(1)f(2)解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有5,2）,2,1) ，1，3), 3，5.例1. 如圖是定義在閉區(qū)間5,5上的函數(shù) y = f(x)的圖象, 根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 以及在每一單調(diào)區(qū)間上, 函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 其中y=f(x)在區(qū)間2，1)，3，5上是增函數(shù)；說(shuō)明:1.區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開(kāi)寫閉均可. 2.圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性：從左向右看圖象的升降情況 在區(qū)間

6、5，2），1，3)上是減函數(shù).-432154312-1-2-1-5-3-2xyO質(zhì)發(fā)疑展答思辯維練一練 根據(jù)下圖說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù). 2544xyO-1321解:函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有1,0）,0,2) ，2，4), 4，5.其中y=f(x)在區(qū)間0，2)，4，5上是增函數(shù)；在區(qū)間1，0），2，4)上是減函數(shù). 例2、物理學(xué)中的玻意耳定律 告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小時(shí)，壓強(qiáng)p將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。證明:12341.設(shè)量(自變量);2.作差變形;3.判斷;4.結(jié)(論)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的四步驟：（1）設(shè)量:在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個(gè)實(shí) 數(shù) （2）作差（3）變形 作差 ：常通過(guò)“因式分解”、“通分”、“配方”等 手段將差式變形為因式乘積或平方和形式 判斷 的符號(hào)（4）結(jié)論:并作出單調(diào)性的結(jié)論證明函數(shù) 在R上是減函數(shù).即 練一練.利用定義：證明：設(shè) 是R上任意兩個(gè)值，且 ，函數(shù) 在R上是減函數(shù)則？畫出函數(shù) 圖象，寫出定義域并寫出單調(diào)區(qū)間：xy_ ,討論：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義拓展探究yOx 在 (0,+) 上任取 x1、 x2 當(dāng)x1yOx-11-11 取自變量